45132 MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA TRANSLASI PERGESERAN Untuk SMA

45132

MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA TRANSLASI (PERGESERAN) Untuk SMA Kelas XII Semester 1 Oleh : Padiya, S. Pd. http: //padiya. edublogs. org

“… Niscaya Allah meninggikan orang yang beriman diantara kamu dan orang-orang yang berilmu beberapa derajad…” ( Q. S. Al Mujaadalah : 11 ) “Barangsiapa yang bersungguh-sungguh, pasti ia akan berhasil” (Al Hadits )

TUJUAN PEMBELAJARAN SETELAH MENYAKSIKAN TAYANGAN INI ANDA DAPAT : Menentukan bayangan objek hasil translasi (pergeseran)

Transformasi geometri adalah perpindahan objek (bangun geometri) dari suatu tempat ke tempat yang lain.

Translasi (Pergeseran) Refleksi (Pencerminan) Rotasi (Perputaran) Dilatasi (Perbesaran)

Pengertian Translasi atau pergeseran adalah transformasi yang memindahkan suatu objek ke objek lain dengan cara meneggeser dengan arah dan jarak tertentu.

TRANSLASI/PERGESERAN B’(-5, 8) A’(7, 7) 6 A’(-9+4, 2+6) 4 A(3, 3) 4 B(-9, 2) C’(-7, -3) 3 C(-10, -7) 4 A’(3+4, 3+4) Secara umum translasi dinyatakan sebagai berikut : 4 A’(-10+3, -7+4) A(x, y) x’ = x + a A’(x’, y’) = A’(x+a, y+b) y’ = y + b

C(-9, 11) A’(5, 10) C(-4, 8) A(2, 8) B(-8, 7) B’(7, 6) A’(-11, 6) B(-3, 4) B(4, 4) A(-6, 3) P(-9, -4) P(-5, -8) Sifat-sifat Translasi : 1. Tidak mengubah bentuk 2. Tidak mengubah ukuran 3. Tidak mengubah posisi

RUMUS-RUMUS TRANSLASI Bangun Asal Translasi Bangun Bayangan Titik A(x, y) Titik A’(x + a, y + b) Garis g : y = mx + n Garis g’ : y– b = m(x - a) + n Lingkaran x 2 + y 2 = r 2 x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Lingkaran (x - a)2 + (y - b)2 = r 2 (x-a)2 + (y-b)2 + A(x-a) + B(y-b) +C=0

Soal 1 : Diketahui titik A(4, 5), di translasikan oleh bayangan titik A adalah. . . A. (9, 10) B. (9, 11) C. ( 9, 12) D. ( 10, 9) , koordinat E. (11, 9) Pembahasan: A(4, 5) A’(4 + 5, 5 + 7) = A’(9, 12) Jadi koordinat bayangan titik A adalah (9, 12) Jawaban : C

Soal 2: Garis g mempunyai persamaan 2 x + 3 y = 4 di translasi oleh menghasilkan g’. Persamaan garis g’ adalah …. C. 3 x + 2 y = -1 A. 2 x + 3 y = -1 B. 2 x + 3 y = -2 D. 3 x + 2 y = 9 E. 2 x + 3 y = 9 Pembahasan: Cara 1 Maka x’ = x + 2 → x = x’ – 2 y’ = y – 3 → y = y’ + 3 x = x’ – 2 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke 2 x + 3 y = 4 diperoleh 2(x’ – 2) + 3(y’ + 3) = 4 2 x’ – 4 + 3 y’ + 9 = 4 2 x’ + 3 y’ = 4 + 4 – 9 2 x’ + 3 y’ = - 1 Jadi bayangannya: 2 x + 3 y = – 1 Jawaban : A

Pembahasan: Garis g : 2 x + 3 y = 4 Cara 2 Bayangannya g’ : 2(x – 2) + 3(y + 3) = 4 g’ : 2 x – 4 + 3 y + 9 = 4 g’ : 2 x + 3 y = 4 + 4 - 9 g’ : 2 x + 3 y = - 9 Jawaban : A

3: Translasi memetakan titik A(1, 2) ke A’(4, 6). a. Tentukan translasi tersebut. b. Tentukanlah bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A(1, 2), B(3, 4), dan C(-5, 6) oleh translasi tersebut. Pembahasan: a. Translasi A(1, 2) A’(1+a, 2+b) = A’(4, 6) Diperoleh hubungan : 1+a=4 a=3 2+b=6 b=4

b. Translasi artinya memindahkan suatu titik sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titik-titik A(1, 2), B(3, 4), C(-5, 6) dari segitiga ABC dengan translasi T tersebut , kita memperoleh segitiga A’B’C’ sebagai berikut. A(1, 2) B(3, 4) C(-5, 6) A’(1+3, 2+4) = A’(4, 6) B’(3+3, 4+4) = B’(6, 8) C’(-5+3, 6+4) = C’(-2, 10) Jadi, bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan titik A’(4, 6) , B’(6, 8) dan C’(-2, 10)

Soal 4: Tentukanlah bayangan lingkaran (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4 jika ditranslasikan oleh Pembahasan: Ambil sebarang titik P(a, b) pada (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4, sehingga (a - 3)2 + (b + 1)2 = 4. . . (*) Translasikan titik P(a, b) dengan sehingga kita memperoleh P(a, b) P’(a +(– 5) , b + 2) = P’(a – 5 , b + 2) = P’(a’, b’) Jadi titik P’(a’, b’) = P’(a – 5 , b + 2)

Jadi titik P’(a’, b’) = P’(a – 5 , b + 2) Diperoleh hubungan : a’ = a – 5 a = a’ + 5 b’ = b +2 b = b’ – 2 Dengan mensubstitusi nilai a dan b ini ke persamaan (a - 3)2 + (b + 1)2 = 4. . . (*) ((a’ + 5) - 3)2 + ((b’ – 2) + 1)2 = 4 (a’ + 2)2 + (b’ – 1)2 = 4 Dengan mengganti a’ dengan x dan b’ dengan y diperoleh (x+ 2)2 + (y – 1)2 = 4 Jadi bayangan lingkaran (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4 jika ditranslasikan oleh adalah (x+ 2)2 + (y – 1)2 = 4

Soal 5: Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0, 0), A(3, 0) dan B(3, 5). Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T = Pembahasan: Translasi artinya memindahkan suatu titik sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titik-titik O(0, 0), A(3, 0), B(3, 5) dari segitiga OAB dengan translasi T tersebut , kita memperoleh segitiga O’A’B’ sebagai berikut. O(0, 0) A(3, 0) B(3, 5) O’(0+1, 0+3) = O’(1, 3) A’(3+1, 0+3) = A’(4, 3) B’(3+1, 5+3) = B’(4, 8) Jadi, bayangan segitiga OAB adalah segitiga O’A’B’ dengan titik O’(1, 3) , A’(4, 3) dan B’(4, 8) 19

Soal 6: Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 oleh translasi T = adalah…. Pembahasan: Karena translasi T = maka : x’ = x – 1 → x = x’ + 1. …. (1) y’ = y + 3 → y = y’ – 3…. . (2) (1) dan (2) di substitusi ke x 2 + y 2 = 25 diperoleh (x’ + 1)2 + (y’ – 3)2 = 25; Jadi bayangannya adalah: (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 20

Soal 7: Oleh suatu translasi, peta titik (1, -5) adalah (7, -8). Bayangan kurva y = x 2 + 4 x – 12 oleh translasi tersebut adalah…. Pembahasan: Translasi A(1, -5) A’(1+a, -5+b) = A’(7, -8) Diperoleh hubungan : 1+a=7 a=6 -5 + b = -8 b = -3 Karena T = Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6 y’ = y – 3 → y = y’ + 3 21

x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x 2 + 4 x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’)2 – 12 x’ + 36 + 4 x’ - 24 -12 y’ + 3 = (x’)2 – 8 x y’ = (x’)2 – 8 x’ – 3 Jadi bayangannya: y = x 2 – 8 x – 3 22

Soal 8: Koordinat bayangan titik P(5, -4) oleh translasi P’(x’, y’). Nilai x’ + y’ = …. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 adalah E. 8 Pembahasan: P(5, -4) P’(5 + 3, -4 – 1) = P’(8, -5) Diperoleh x’ = 8 dan y’ = -5, sehingga x’ + y’ = 8 + (-5) = 3 Jawaban : A

Soal 9: Diketahui titik A(2, -1), dan B(5, 8). Translasi tunggal yang mewakili A ke B adalah. . Pembahasan: Translasi A(2, -1) A’(2+a, -1+b) = A’(5, 8) Diperoleh hubungan : 2+a=5 a=3 -1+ b = 8 b = 9 Jawaban : C

Soal 10: Diketahui titik A(4, 5), dan B(7, 8). Translasi tunggal yang mewakili A ke B adalah. . Pembahasan: Translasi A(4, 5) A’(4+a, 5+b) = A’(7, 8) Diperoleh hubungan : 4+a=7 a=3 5+ b = 9 b = 4 Jawaban : A

Soal 11: Diketahui titik A(2, 4), dan B(5, 7). Translasi tunggal yang mewakili A ke B adalah. . Pembahasan: Diketahui: A(2, 4), dan B(5, 7). Translasi A ke B T=b–a Jawaban : A

Soal 12: Diketahui titik A(5, 2), dan B(8, 6). Translasi tunggal yang mewakili A ke B adalah. . Pembahasan: Diketahui: A(5, 2), dan B(8, 6). Translasi A ke B T=b–a Jawaban : A

Soal 13: Diketahui titik A(2, 5), di translasikan dengan koordinat bayangan titik A adalah. . . a. (12, 7) b. (7, 12) c. ( 3, 2) d. ( 2, 3) e. (3, 7) Pembahasan: Diketahui: A(2, 5), dan translasi A(2, 5) Jawaban : B

Soal 14: Diketahui titik A(3, 4), di translasikan dengan koordinat bayangan titik A adalah. . . a. (7, 11) b. (11, 7) c. ( 8, 11) d. ( 11, 8) e. (11, 11) Pembahasan: Diketahui: A(3, 4), dan translasi A(3, 4) Jawaban : C

Pahami betul apa yang sudah dipelajari di atas Akan sangat bermanfaat untuk memahami materi translasi (pergeseran) Sampai jumpa pada pelajaran Berikutnya. . . Sudahi dengan Alhamdulillah