45 46 ra Nhny nemlineris fggvny s fggvny

45. - 46. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk http: //www. seidl. hu/ambrus/mat/

Abszolút érték

Tulajdonságok:

Hiperbola ÉT: R{0} ÉK: R{0} Csökkenő fgv. Szakadása van

Megismert tulajdonságok: Egy függvény csökkenő, ha nagyobb x értékhez kisebb függvényérték tartozik. Egy függvény növekvő, ha nagyobb x értékhez nagyobb függvényérték tartozik. Nemlineáris függvény Töréspont Szakadás

Függvény transzformációk x független változó f(x) függő változó (függvényérték) Akár a független változó, akár a függő változó megváltoztatása maga után vonja a függvény grafikonjának megváltozását. Ezeket a változásokat nevezzük függvény transzformációknak. Két csoport: - függő változó transzformáció - független változó transzformáció

Függvény transzformációk függő változó tr. eredmény független változó tr. f(x) + a y tengely mentén a-val eltolás f(x + a) x tengely mentén (-a)-val a · f(x) y tengely mentén a-szor nyújtás f(a · x) x tengely mentén - f(x) x tengelyre tükrözés f(- x) y tengelyre -szor

Függvény transzformációkra példa függő változó tr. eredmény y=|x|+2 y tengely mentén 2 -vel eltolás független változó tr. y= x+2 x tengely mentén (-a)-val

Függvény transzformációkra példa függő változó tr. eredmény y=2·|x| y tengely mentén 2 -ször nyújtás független változó tr. y= 2·x x tengely mentén -szer

Függvény transzformációkra példa függő változó tr. y= -|x| x tengelyre eredmény tükrözés független változó tr. y= -x y tengelyre

Egy hozzárendelési szabályban egyszerre több transzformáció is lehet. Pl. : tükrözés fekete türkiz kék zöld piros nyújtás eltolás -5 -4 -3 -2 -1 0 0 2 4 2 0 -2

Ábrázoljuk függvény transzformációk segítségével: y = - |x + 2| + 1

Ábrázoljuk függvény transzformációk segítségével: y = - (x + 1)2 - 1

Hf. : Fgy. 222, 223, 224 Ábrázold a függvény transzformáció segítségével, majd értéktáblázattal ellenőrizd, hogy jót rajzoltál-e! y = -2·|x - 2| - 1