4 Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciaa doskonale czarnego

4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego • Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjnowibracyjnych w atomach i cząsteczkach • Boltzmannowski rozkład obsadzeń • Emisja spontaniczna • Absorpcja, widma absorpcyjne • Światło oświetlające Ziemię • Promieniowanie ciała doskonale czarnego, rozkład Plancka • Promieniowanie reliktowe • Emisja wymuszona • Einsteinowskie wspólczynniki • Widmo elektromagnetyczne • Proces widzenia u człowieka i zwierząt

4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego

Poprzedni wykład: 3. • • • Równania Maxwella a fale świetlne Równania Maxwella w próżni Wyprowadzenie równania falowego z równań Maxwella Dlaczego fale świetlne w próżni (powietrzu) są falami poprzecznymi Gęstość energii fali świetlnej Wektor Poyntinga Irradiancja (natężenie światła) Irradiancja superpozycji fal świetlnych; interferencja Równania Maxwella w ośrodku materialnym, sformułowanie mikro- i makroskopowe Skąd się bierze światło? Wielkości częstości oscylacji atomowych i cząsteczkowych Zadania

Podsumowanie: Równania opisujące falę harmoniczną: są rozwiązaniami równań Maxwella o ile: RELACJA DYSPERSJI w próżni • • • Wektory są wzajemnie prostopadłe. Wektory drgają w zgodnej fazie. Fala EM jest falą poprzeczną W próżni (w ośrodku izotropowym) fala elektromagnetyczna transportuje energię prostopadle do swojego czoła. Fala elektromagnetyczna w próżni (powietrzu) rozchodzi się z prędkością

Wniosek praktyczny: W wielu zagadnieniach optycznych wystarczy zająć się polem E fali elektromagnetycznej. Skąd się bierze światło? ?

Źródła światła przyspieszane ładunki niezwiązane Liniowo przyspieszane ładunki Promieniowanie synchrotronowe - promieniowanie emitowane przez naładowane cząstki przyspieszane po krzywoliniowych torach np. w polu magnetycznym Promieniowanie hamowania (niem. Bremsstrahlung) - promieniowanie powstające podczas hamowania cząstki obdarzonej ładunkiem elektrycznym (np. w trakcie hamowania w zderzeniu z inną cząstką naładowaną).

Źródła światła: polaryzacja Ośrodek spolaryzowany: Gdy drgania ładunków (elektronów) są skorelowane, ośrodek jest spolaryzowany. Polaryzacja ośrodka może się zmieniać harmonicznie w czasie.

Oscylacje atomowe i cząsteczkowe obrazu klasycznego odpowiadają przejściom między poziomami energetycznymi w opisie kwantowym. Energia Stan wzbudzony DE = h Stan podstawowy Atom oscylujący z czestością n. Atom oscylujący między stanem wzbudzonym i podstawowym.

Wzbudzone atomy spontanicznie emitują fotony. Kiedy atom wraca do stanu o niższym poziomie energii, emituje foton. Energia Stan wzbudzony Stan podstawowy Cząsteczki na ogół pozostają dłużej wzbudzone ( ~ kilka nsek). Emisja fotonu: fluorescencja lub, dla dłuższych czasów życia: fosforescencja.

Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz klasyczny: Oscylacje elektronów wynikające z ich ruchu wokół jader atomowych: Duża częstość: ~1014 - 1017 cykli na sekundę. W cząsteczkach: Oscylacje jąder atomów w cząsteczce względem siebie: Pośrednie częstości: ~1011 - 1013 cykli na sekundę. Rotacja cząsteczki: Niskie częstości: ~109 - 1010 cykli na sekundę.

Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: Cząsteczka dwuatomowa: Atom: dodatkowe stopnie swobody stany wzbudzone ~(1014 – 1017) Hz stan podstawowy Evib + Erot + odległość równowagowa oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz rotacja: ~109 - 1010

Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: Cząsteczka dwuatomowa: dodatkowe stopnie swobody Atom: stany wzbudzone Energia poziomy oscylacyjne ~(1014 – 1017) Hz stan podstawowy Przejścia oscylacyjne (podczerwień) Evib + Erot Przejścia rotacyjne (mikrofale) odległość między jądrami + oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz rotacja: ~109 - 1010

Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: Cząsteczka dwuatomowa: Atom: stany wzbudzone Przejścia elektronowe (optyczne lub uv) Elektronowy stan wzbudzony Energia dysocjacji Przejścia oscylacyjne (podczerwień) ~(1014 – 1017) Hz stan podstawowy Evib + Erot Elektronowy stan podstawowy Przejścia rotacyjne (mikrofale) + oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz rotacja: ~109 - 1010

Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Przejścia między stanami elektronowymi: Duża częstość: ~1014 - 1017 cykli na sekundę. Przejścia oscylacyjno-rotacyjne (z dala od granicy dysocjacji) Pośrednie częstości: ~1011 - 1013 cykli na sekundę.

Cząsteczki posiadają znacznie bardziej zróżnicowane poziomy energetyczne niż atomy. Przykład poziomów energetycznych cząsteczki: E = Eel + Evib + Erot 1 szy wzbudzony stan elektronowy Energia 2 gi wzbudzony stan elektronowy Wzbudzony poziom rotacyjno-oscyalcyjny Przejście między stanami elektronowymi Podstawowy stan elektronowy Dodatkowo widmo komplikuje się wskutek sprzężenia spin-orbita, obecności spinu jądrowego etc.

Powrót do stanu podstawowego odbywać się może w szeregu krokach: Przykład: Energy widzialne Absorpcja: Emisja Infra-red podczerwone Visible Microwave Promieniowanie wyemitowane może mieć różne długości fal

Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Przykład: cząsteczka Na 2 i atom Na: 488 nm Ar+ Poziomy energetyczne atomu sodu

W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki?

W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. wysoka T Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki do stanów o wyższej energii. Im wyższa temperatura, tym częściej się to zdarza. Energia niska T W nieobecności zderzeń, cząsteczki obsadzają stan o najmniejszej możliwej energii. 3 2 1 1 Cząsteczki

W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. wysoka T Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki do stanów o wyższej energii. Im wyższa temperatura, tym częściej się to zdarza. Energia niska T W nieobecności zderzeń, cząsteczki obsadzają stan o najmniejszej możliwej energii. 3 2 1 1 Cząsteczki W równowadze, stosunek obsadzeń dwóch stanów wynosi: N 2 / N 1 = exp(–DE/k. BT ), gdzie: DE = E 2 – E 1 = h Stany o wyższej energii są więc mniej obsadzone niż stan odstawowy.

W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. - sposób obsadzania poziomów energetycznych w stanie równowagi termicznej Ni jest gęstością liczby cząsteczek (liczby cząsteczek na m 3) w N 3 E 3 stanie energetycznym i, Energia T jest temperaturą, E 2 E 1 k. B jest stałą Boltzmann’a. N 2 Stan podstawowy Gęstość obsadzeń N 1 Gdy E 2 – E 1 >> k. BT obsadzony jest praktycznie jedynie stan podstawowy

Rozkład Boltzmanna: Jeżeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje gi poziomów o tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji:

Rozkład Boltzmanna Jeżeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje gi poziomów o tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji: Uwzględniając możliwość obsadzenia wszystkich stanów otrzymamy: gdzie: N – liczba wszystkich obiektów (cząsteczek) – suma stanów uwzględniająca degenerację

Atomy znajdujące się w stanie wzbudzonym spontanicznie emitują fotony. Kiedy atom lub cząsteczka powraca do stanu o niższej energii, emitowany jest foton. Stan wzbudzony Energia ~10 -8 s Stan podstawowy Cząsteczki pozostają w stanie wzbudzonym zazwyczaj nie dłużej niż kilka nanosekund. Z powrotem do stanu wzbudzonego wiąże się zjawisko fluorescencji, bądź (dla dłuższych czasów życia w stanie wzbudzonym) fosforescencji.

Widma emisyjne atomów wzbudzonych Każda z linii emisyjnych odpowiada różnicy energii poziomów energetycznych stanów elektronowych. Częstość (energia) Atomy emitują światło o charakterystycznych, dobrze rozdzielonych częstościach. Atomy mają względnie proste widma, które odpowiadają prostym schematom poziomów energetycznych

Zderzenia poszerzają zakres częstości emitowanego światła. Zderzenia gwałtownie zmieniają fazę emitowanej fali; widmo emisji atomu jest poszerzone wskutek zderzeń. E zderzenie nowe częstości w emisji czas W obrazie kwanowo-mechanicznym, poziom wzbudzony atomu emitującego falę ulega przesunięciu w trakcie zderzenia; Poziomy energetyczne zbioru emitujących atomów ulegają więc poszerzeniu zderzeniowemu.

Widma absorpcyjne: Atomy i cząsteczki mogą również absorbować fotony: przejście ze stanu o niższej energii (podstawowego) do stanu o wyższej energii (wzbudzonego). Ciągłe widmo emisyjne Absorpcja: Stan wzbudzony Dyskretne widmo emisyjne Energia Dyskretne widmo absorpcyjne Stan podstawowy Widmo emisyjne ciągłe Widmo absorpcyjne wodoru Linie Fraunhofera w widmie słonecznym (u góry) oraz w widmie odległej galaktyki (u dołu). Obserwowane przesunięcie linii Fraunhofera w widmie galaktyki wywołane jest zjawiskiem Dopplera.

Światło oświetlające Ziemię Energia wyzwalana w gwiazdach w reakcjach syntezy jądrowej jest emitowana w postaci promieniowania elektromagnetycznego, również pod postacią światła widzialnego. Najbliższą nam gwiazdą jest Słońce. Temperatura we wnętrzu Słońca sięga T = (13, 7 − 16, 0) * 106 K Gwiazdy w kierunku centrum Drogi Mlecznej

Światło oświetlające Ziemię Widzialne widmo Słońca Ciemne linie w widmie Słońca są wynikiem absorpcji przez pierwiastki, które znajdują się w wyższych warstwach Słońca. Ale niektóre z nich są wynikiem absorpcji przez tlen cząsteczkowy w atmosferze ziemskiej. Światło takie (mimo prążków absorpcyjnych) widzimy jako światło (prawie) białe Rozkład widmowy promieniowania słonecznego w górnych warstwach atmosfery oraz na poziome morza dla kąta zenitalnego ~ 480

Słońce emituje promieniowanie tylko w obszarze widzialnym. Tak wygląda: w UV (zdjęcie wykonane przez satelitę by NASA’s SOHO przez filtr 171 nm), w zakresie promieniowania X.

Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel? Schematy podziału promieniowania UV: techniczny: daleki ultrafiolet - długość fali 100 -200 nm bliski ultrafiolet - długość fali 200 -380 nm ze względu na działanie na człowieka: UV-C - długość fali 200 -280 nm UV-B - długość fali 280 -320 nm UV-A - długość fali 320 -380 nm Działanie promieniowania UV na skórę Promieniowanie UVB jest niezbędne do wytwarzania w skórze witaminy D 3, Działanie witaminy D: • układ kostny. Niedobór witaminy D u dzieci prowadzi do zaburzenia mineralizacji kości a u dorosłych wywołuje bóle kostne, osteoporozę • ma korzystny wpływ na system nerwowy i mięśniowy regeneruje neurony, zwiększa masę mięśniową i siłę mięśni. • ma działanie immunomodulujące i pośrednio przeciwbakteryjne, poprawia wydzielanie insuliny (cukrzyca typu 2) • obserwuje się odwrotną korelację między ilością ekspozycji na światło słoneczne a występowaniem pewnych typów nowotworów. • długość życia: • działania metaboliczne w wielu tkankach Do jej syntezy wystarczają jednak minimalne, do 10 minut dziennie, ekspozycje na słońce. Długie przebywanie na słońcu bez odpowiedniej ochrony jest bardzo szkodliwe, zwłaszcza dla małych dzieci, a oparzenia słoneczne są głównym czynnikiem ryzyka rozwoju najgroźniejszego nowotworu skóry, czerniaka złośliwego. http: //www. iwostin. pl/man. php? mode=view&id=12

Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel? Schematy podziału promieniowania UV: techniczny: daleki ultrafiolet - długość fali 100 -200 nm bliski ultrafiolet - długość fali 200 -380 nm ze względu na działanie na człowieka: UV-C - długość fali 200 -280 nm UV-B - długość fali 280 -320 nm UV-A - długość fali 320 -380 nm Ultrafiolet ma właściwości bakteriobójcze: sterylizacja urzadzeń:

O szkodliwości promieniowania UV: Lina polipropylenowa (polimer) uszkodzona przez promieniowanie UV Mutacja DNA wskutek proieniowania UV

O szkodliwości promieniowania UV: Ozonosfera jest warstwą bardzo ważną dla życia na Ziemi. Chroni przed promieniowaniem ultrafioletowym (jest produkowana przez promieniowanie UV), które jest szkodliwe dla organizmów żywych. Dzięki niej jest możliwe życie na lądzie. Cały ozon z ozonosfery, w warunkach normalnych (1013 h. Pa, 0 °C) utworzyłby na poziomie morza warstwę grubości zaledwie ok. 3 mm.

Dziura ozonowa nad Antarktydą

http: //ozon. bo. pl/ http: //www. atmosphere. mpg. de/enid/2__Dziura_ozonowa/-_powstawanie_ozonu_3 ql. html

Promieniowanie UV mierzone na poziomie ziemi

Promieniowanie ciała doskonale czarnego Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 °C

Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne – pojęcie dla określenia ciała pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Wnęka symulująca ciało doskonale czarne Promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest (całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki.

Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego Im wyższa temperatura T tym; • intensywniejsza emisja • krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/T W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej.

Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego Im wyższa temperatura T tym; • intensywniejsza emisja • krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/T Rozkład Plancka radiancja spektralna [W·m-3·sr-1] prawo Wiena

Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego prawo Wiena Im wyższa temperatura T tym; • intensywniejsza emisja • krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/T Rozkład Plancka radiancja spektralna [W·m-3·sr-1] radiancja spektralna częstotliwościowa w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni [ Wm-2 sr-1 Hz-1] - moc przypadająca na promieniowanie mieszczące się w zakresie częstotliwości od ν do ν+dν, na jednostkę powierzchni na jednostkę kąta bryłowego,

Rozkład Plancka (1900 r. ) a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa katastrofa w nadfiolecie! 1 -sze prawo Wienna – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T – temperatura ciała (w kelvinach), – stała Wiena 2 -gie prawo Wienna C 1 i C 2 – stałe wyznaczane doświadczalnie Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 m. K. prawo Rayleigha-Jeansa - prawa sformułowane na podstawie danych z przeprowadzonych doświadczeń (przeprowadzanych w

Rozkład Plancka (1900 r. ) a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa katastrofa w nadfiolecie! 1 -sze prawo Wienna – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T – temperatura ciała (w kelvinach), – stała Wiena 2 -gie prawo Wienna C 1 i C 2 – stałe wyznaczane doświadczalnie Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 m. K. duże , (małe (duże )) Rozkład Plancka:

Rozkład Plancka (1900 r. ) a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa katastrofa w nadfiolecie! 1 -sze prawo Wienna – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T – temperatura ciała doskonale czarnego (w kelvinach), – stała Wiena 2 -gie prawo Wienna C 1 i C 2 – stałe wyznaczane doświadczalnie Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 m. K. prawo Rayleigha-Jeansa Rozkład Plancka: małe ,

Rozkład Plancka Porcje promieniowania nazwano fotonami, a porcje energii jaką może pochłonąć lub jaką może przekazać układ w pojedynczym akcie oddziaływania z innym układem nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu tylko wybranych porcji energii (kwantów) → kwantyzacją poziomów energetycznych.

Narodziny mechaniki kwantowej (14. XI. 1900 r. ) Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Rozkład Plancka Porcje promieniowania nazwano fotonami, a porcje energii jaką może pochłonąć lub jaką może przekazać układ w pojedynczym akcie oddziaływania z innym układem nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu tylko wybranych porcji energii (kwantów) → kwantyzacją poziomów energetycznych. Energia emitowana przez ciało doskonale czarne ma strukturę nieciągłą i może być wysyłana tylko określonymi porcjami.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 °C

Kolor temperatury Widmo świecenia wielu obiektów jest często charakteryzowane przez ich temperaturę, nawet gdy nie są one dokładnie ciałem doskonale czarnym. Temperatura lawy wulkanicznej może być określona na podstawie koloru i jasności emitowanego przez nią światła. Na zdjęciu w najjaśniejszych miejscach lawa ma temperaturę 1000 do 1200°C. Temperatura surówki w piecu hutniczym, może być mierzona za pomocą pirometru porównującego widmo rozgrzanego metalu z widmem żarzącego się drutu wolframowego.

Kolor temperatury W astronomii widmo świecenia pozwala wyznaczyć efektywną temperaturę powierzchniową gwiazdy i związać ją z barwą gwiazdy.

Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2, 7 K. Uzyskana krzywa jest wynikiem pomiarów i całkowicie zgadza się z obliczeniami opartymi o rozkład Plancka oraz teorię Wielkiego Wybuchu. T = 2, 7 K Fluktuacje gęstości promieniowania tła dla promieniowania mikrofalowego; (maksimum widma); satelita WMAP

Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2, 7 K. Fluktuacje gęstości promieniowania tła dla promieniowania mikrofalowego; (maksimum widma); satelita WMAP Postęp w badaniach nad promieniowaniem reliktowym (wzrost rozdzielczości kątowej): 1. wyniki badań Penziasa i Wilsona 2. dane zebrane przez sondę COBE 3. mapa wykonana przez sondę WMAP

Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Kolejne poprawki do danych z satelity COBE: mikrofalowe promieniowanie tła na sferze niebieskiej nie poprawione, poprawione o wkład członu dipolowego związanego z naszą prędkością, następnie o wpływ naszej galaktyki.

Zadania: 1. Porównaj energię wzbudzenia 1 szego wzbudzonego stanu elektronowego w atomach sodu z energią k. T. Jak duże jest obsadzenie 1 szego stanu wzbudzonego w atomach sodu w temperaturze pokojowej? Co można powiedzieć o obsadzeniu stanu rotacyjno-oscylacyjnego w cząsteczkach sodu, który jest 10 razy bliższy najniższemu stanowi struktury rotacyjno-wibracyjnej elektronowego stanu podstawowego? nm Świecenie lampy sodowej 2. Jakiej barwy jest wnętrze Ziemi (gdybyśmy zdołali tam zajrzeć)? Panuje tam temperatura około 6000ºK. Poziomy energetyczne atomu sodu

Einstein pokazał, że prócz emisji spontanicznej i absorpcji istnieje również emisja wymuszona. Jeżeli oddziaływanie atomu z fotonem wywołuje pochłonięcie fotonu z prawdopodobieństwem zależnym od ilości fotonów o odpowiedniej energii (natężenie światła), N 2 N 1 Emisja spontaniczna Absorpcja a emisja następuje swobodnie, z prawdopodobieństwem zależnym wyłącznie od wielkości charakteryzujących wzbudzony poziom energetyczny, N 2 N 1 Emisja wymuszona to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i emitowaniem fotonów.

Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917 r. ) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I: N 2 Jeśli: prędkość emisji spontanicznej: d. N 2/dt = A 21 N 2 prędkość absorpcji: d. N 1/dt = B 12 N 1 I to: N 1 Absorpcja Emisja spontaniczna N 2 prędkość emisji wymuszonej: d. N 2/dt = B 21 N 2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów N Emisja 1 wymuszona B 12 N 1 I = A 21 N 2 + B 21 N 2 I Rozwiązując względem N 2/N 1: wykorzystując rozkład Maxwell’a-Boltzmanna (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = N 2 / N 1 = exp[–DE/k. BT ]

Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917 r. ) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I: N 2 Jeśli: prędkość emisji spontanicznej: d. N 2/dt = A 21 N 2 prędkość absorpcji: d. N 1/dt = B 12 N 1 I to: N 1 Absorpcja Emisja spontaniczna N 2 prędkość emisji wymuszonej: d. N 2/dt = B 21 N 2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: N Emisja 1 wymuszona B 12 N 1 I = A 21 N 2 + B 21 N 2 I Rozwiązując względem N 2/N 1: wykorzystując rozkład Maxwell’a-Boltzmanna (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = N 2 / N 1 = exp[–DE/k. BT ]

Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917 r. ) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I: N 1 Jeśli: prędkość emisji spontanicznej: d. N 2/dt = A 21 N 2 prędkość absorpcji: d. N 1/dt = B 12 N 1 I to: prędkość emisji wymuszonej: d. N 2/dt = B 21 N 2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: B 12 N 1 I = A 21 N 2 + B 21 N 2 I Rozwiązując względem N 2/N 1: (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = N 2 / N 1 N 2 Absorpcja Emisja spontaniczna N 1 N Emisja 2 wymuszona

Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917 r. ) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I: N 1 Jeśli: prędkość emisji spontanicznej: d. N 2/dt = A 21 N 2 prędkość absorpcji: d. N 1/dt = B 12 N 1 I to: N 2 Absorpcja Emisja spontaniczna N 1 prędkość emisji wymuszonej: d. N 2/dt = B 21 N 2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: N Emisja 2 wymuszona B 12 N 1 I = A 21 N 2 + B 21 N 2 I Rozwiązując względem N 2/N 1: wykorzystując rozkład Maxwell’a-Boltzmanna (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = N 2 / N 1 = exp[–DE/k. BT ]

Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = exp[-DE/k. BT ] lub: I = A / { B 12 exp[DE/k. BT] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/k. BT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 º B Tak więc: I = [A 21/B] / {exp[hn/k. BT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/k. BT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k. BT/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii)

Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = exp[-DE/k. BT ] lub: I = A / { B 12 exp[DE/k. BT] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/k. BT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 º B Tak więc: I = [A 21/B] / {exp[hn/k. BT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/k BT ] w szereg mamy: Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu 2 3 sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 k. BT/c. Stąd: wzbudzonego oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii)

Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = exp[-DE/k. BT ] lub: I = A / { B 12 exp[DE/k. BT] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/k. BT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 º B Tak więc: I = [A 21/B] / {exp[hn/k. BT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/k. BT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k. BT/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii)

Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = exp[-DE/k. BT ] lub: I = A / { B 12 exp[DE/k. BT] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/k. BT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 º B Tak więc: I = [A 21/B] / {exp[hn/k. BT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/k. BT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k. BT/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii)

Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = exp[-DE/k. BT ] lub: I = A / { B 12 exp[DE/k. BT] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/k. BT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 º B Tak więc: I = [A 21/B] / {exp[hn/k. BT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/k. BT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k. BT/c 3. oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii)

Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = exp[-DE/k. BT ] lub: I = A / { B 12 exp[DE/k. BT] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/k. BT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 º B Tak więc: I = [A 21/B] / {exp[hn/k. BT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/k. BT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k. BT/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (częstotliwościowa gęstość energii)

Widmo elektromagnetyczne: energie fotonów, częstotliwości i długości fal Długości fal, częstości i energie fotonów różnych barw przedziału widzialnego: 769 THz 384 THz 1 nm = 109 m, 1 THz = 1012 Hz

Widmo absorpcyjne powietrza Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma: Zauważmy, że oś pionowa jest w skali logarytmicznej!

Widmo absorpcyjne powietrza Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma: widzialne podczerwone

Absorpcja wody dla różnych długości fal Woda jest przejrzysta dla światła widzialnego, ale nie dla innych obszarów widma! 1 m Radio Microwave Głębokość wnikania (1/a) 1 km IR UV X-ray 1 mm 1 µm 1 km 1 mm 1 µm Długość fali 1 nm Zmiana głębokości wnikania o dziesiątki rzędów wielkości! Widmo widzialne Zauważmy, że oś pionowa jest w skali logarytmicznej!

Głębokość wnikania (1/a) Absorpcja tkanki ludzkiej dla różnych długości fal 650 nm 1. 3 mm Długość fali

Dlaczego liście są na ogół zielone, a stają się żółte lub czerwone jesienią? Chlorofil absorbuje w czerwieni i niebieskim, tak więc odbija światło zielone. Jesienią chlorofil ulega rozkładowi. Jesienią drzewa produkują karetenoidy, które odbijają światło żółte, oraz antocianiny, które odbijają światło pomarańczowe i czerwone (ochrona przed insektami? ).

Siatkówka oka ludzkiego Preciki Czopki Siatkówka jest stosem kilku warstw neuronalnych. W skład siatkówki wchodzą komórki receptorowe: czopki i pręciki. Pręciki są wrażliwe na natężenie światła, pozwalają na widzenie czarno-białe, jest ich dużo w częściach peryferyjnych siatkówki. Czopki skupiają się w centralnej części siatkówki (w plamce żółtej 180, 000 /mm 2) i odpowiadają za widzenie barwne. Zawierają trzy barwniki wrażliwe na światło niebieskie, zielone i czerwone.

Siatkówka oka ludzkiego Preciki Czopki Siatkówkę z mózgiem łączy nerw wzrokowy. Oto obszary kory mózgowej zaangażowane w procesie widzenia. Interpretacja sygnałów pochodzących z oka możliwa jest dzięki ich sprawnemu działaniu.

Ludzki aparat widzenia nie jest jednak zbyt wrażliwy spektralnie. Na przykład: oba kolory o widmach „żółtych” widziane będą na żółto (mimo dość różnej zawartości spektralnej), podobnie jak złożenie koloru zielonego i pomarańczowego! Synteza addytywna i substraktywna barw – wrażenie widzenia dowolnej barwy można wywołać przez zmieszanie w ustalonych proporcjach trzech barw: czerwonej, zielonej i niebieskiej : właściwość fizjologiczna. Efekt ten jest szeroko wykorzystywany w wielu urządzeniach (np. telewizory, monitory komputerowe, aparaty cyfrowe, skanery, drukarki).

Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym. Ile kolorów widzisz?

Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym.

Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym. Królik czy kaczka?

© Akiyoshi Kitaoka

© Akiyoshi Kitaoka

Widzenie zwierząt Niektóre zwierzęta mają zdolność widzenia zakresu spektrum elektromagnetycznego, które nie jest widoczne dla człowieka. Pszczoły widza w nadfiolecie, dzięki czemu wiedzą gdzie jest słońce, którym się kierują nawet w pochmurny dzień. Żółwie błotne widzą w podczerwieni, dzięki czemu mogą rozpoznawać niektóre kształty w mętnej wodzie.

Dziękuję za uwagę