4 TIPOS DE PROBLEMAS PARALELOS METODOLOGA DE DESARROLLO

. 4. TIPOS DE PROBLEMAS PARALELOS. METODOLOGÍA DE DESARROLLO DE PROGRAMAS PARALELOS. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Introducción Los problemas que pueden resolverse mediante un algoritmo paralelo son, obviamente, muy heterogéneos. Suelen ser problemas de complejidad elevada, aún no perteneciendo al grupo de problemas intratables (el número de operaciones crece de forma rápida –p. e. exponencial– con el tamaño del problema). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 3

Introducción 4 Dentro del conjunto de problemas tratables (el número de operaciones crece polinómicamente con el tamaño del problema) se suelen dar dos situaciones que hacen necesaria la programación paralela: - Problemas de gran dimensión - Problemas de tiempo real Otro tipo de problemas: problemas de gran desafío, por su relevancia social (genoma humano, meteorología, clima, fenómenos sísmicos…). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4

Introducción 4 5 Diferentes modelos sobre distintos aspectos de la programación paralela: - Modelo arquitectónico: arquitectura de la máquina -- multiprocesadores: memoria compartida -- multicomputadores: paso de mensajes -- modelos mixtos - Modelo de programación: herramientas de alto nivel (Open. MP, MPI). - Modelo de coste: permite evaluar el coste del algoritmo. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Análisis de algoritmos 4 En la programación paralela (al igual que en la secuencial) son necesarias herramientas que permitan estimar el tiempo de ejecución y la memoria consumidos por un algoritmo, para determinar si es adecuado o no para la resolución del problema. El objetivo es desarrollar algoritmos eficientes (eficiencia: relación entre los recursos que consume y los resultados que obtiene). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 7

Análisis de algoritmos 4 Factores que influyen en el tiempo de ejecución de un programa: - el lenguaje de programación (el programador) la máquina el compilador (opciones) los tipos de datos los usuarios que estén trabajando en el sistema Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 8

Análisis de algoritmos 4 9 Factores que influyen en el tiempo de ejecución de un programa paralelo: - la competencia por la memoria (bloques de cache) la fracción de código secuencial (Amdahl) la creación/asignación de procesos la computación extra: variables de control, identificación de procesos, cálculos adicionales… - la comunicación (para memoria distribuida) - la sincronización - los desequilibrios de carga Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Análisis de algoritmos 4 Estudio del algoritmo a priori Antes de hacer el programa correspondiente. Sirve para identificar si el algoritmo es adecuado para el problema, o para seleccionar entre varios algoritmos. También sirve para determinar el tamaño de los problemas a resolver en función de las limitaciones de tiempo y memoria. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 10

Análisis de algoritmos Estudio a posteriori Tras haber hecho el programa. Sirve para comparar entre dos programas según el tamaño de entrada. También para encontrar fallos o posibles mejoras de un programa. Estudio teórico (a priori o posteriori) y estudio experimental (a posteriori). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 11

Análisis de algoritmos Tipos de estudios teóricos: Tiempo de ejecución (ej. ordenación) tm (n) - caso más desfavorable, cota superior: t. M (n) - caso promedio: tp (n) - caso más favorable, cota inferior: donde: n es el tamaño de la entrada es una entrada de las S posibles entradas Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 12

Análisis de algoritmos Tipos de estudios teóricos: Ocupación de memoria mm (n) - caso más desfavorable, cota superior: m. M (n) - caso promedio: mp (n) - caso más favorable, cota inferior: donde: n es el tamaño de la entrada es una entrada de las S posibles entradas Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 13

Análisis de algoritmos 4 14 Conteo de instrucciones - decidir qué instrucciones/operaciones (flop) se quieren contar. - asignar costes a instrucciones de cada tipo. - una función: coste de las instrucciones que la componen. - bucles: mediante sumatorios o cotas superior e inferior si no se conoce el número de veces que se ejecutará. - bifurcaciones: contar el número de veces que pasa por cada rama, o establecer una cota superior (rama más costosa) o una inferior (rama menos costosa). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Análisis de algoritmos 4 Conteo de instrucciones (caso promedio) k número de instrucciones del programa tp (n, i) número promedio de veces que la instrucción i se ejecuta para una entrada de tamaño n p (i, j) probabilidad de que la instrucción i se ejecute j veces Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 15

Análisis de algoritmos 4 Notación asintótica Dado que lo que interesa es saber cómo se comporta el algoritmo cuando crece el tamaño de la entrada (tamaños grandes), ya que es cuando podemos tener problemas de tiempo, se suelen utilizar notaciones asintóticas. Acotan la forma en que crece el tiempo de ejecución cuando el tamaño de la entrada tiende a infinito, sin tener en cuenta las constantes que le afectan. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 16

Análisis de algoritmos Acotar superiormente, orden de f: Acotar inferiormente, omega de f: Acotar sup. e inferiormente, orden exacto de f: Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 17

Análisis de algoritmos A nivel práctico, a veces interesa no perder la información de las constantes del término de mayor orden: Algunas relaciones entre órdenes: Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 18

Análisis de algoritmos 4 Factores que afectan al tiempo de ejecución de un programa paralelo: Estimación del tiempo de ejecución real Conteo de instrucciones ¿? Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 19

Análisis de algoritmos Tiempo de comunicación punto a punto entre dos procesadores: Tiempo de comunicación de un mensaje dividido en paquetes a distancia d: En general, conviene agrupar mensajes (full duplex? , red conmutada? , Ethernet…) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 20

Análisis de algoritmos Ejemplo: suma de n números s = a[0]; for(i=1; i<n; i++) s = s + a[i]; Tiempos de la versión secuencial: - conteo de instrucciones: t(n) = tcalc(n) = 2 n - 1 - conteo de operaciones: t(n) = tcalc(n) = n - 1 Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 21

Análisis de algoritmos Ejemplo: suma de n números (memoria compartida) - una versión paralela con n/2 procesos doall pid = 0, n/2 -1 { ini = 2 * pid; des = 1; act = true; for (k=1; k++; k <= log n) { if (act) { a[ini] = a[ini] + a[ini+des]; des = des * 2; } if ((i mod des)!=0) act = false; } } Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 22

Análisis de algoritmos 4 Ejemplo: suma de n números (memoria compartida) - una versión paralela con n/2 procesos (memoria compartida): 0 1 0, 1 2 3 2, 3 0, 1, 2, 3 4 5 4, 5 IF - EHU 7 6, 7 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Laboratorio de Paralelismo 6 k=1 k=2 … k = log n 23

Análisis de algoritmos 4 Ejemplo: suma de n números (memoria compartida) Tiempos de la versión paralela (mem. compartida): - conteo de instrucciones: tcalc(n, n/2) = 3 + 6 log n - conteo de operaciones: tcalc(n, n/2) = log n (+ sincronización tras cada iteración) Problemas: - distribución del trabajo entre procesos - overheads = variables auxiliares, comprobaciones… - ley de Amdahl Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 24

Análisis de algoritmos Ejemplo: suma de n números (memoria distribuida) - una versión paralela con n/2 procesos doall Pi, i = 0, n/2 -1 { des = 1; act = true; for (k=1; k++; k <= log n -1) { if (act) { a = a + b; des = des * 2; if ((i mod des)!=0) { act = false; Envia (a, Pi-des/2); } else Recibe (b, Pi+des/2); } } if (i = 0) a = a + b; } Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 25

Análisis de algoritmos 4 Ejemplo: suma de n números (mem. distribuida) Tiempos de la versión paralela (mem. distribuida): - instrucciones: - operaciones: tcalc(n, n/2) = 4+6 (log n -1) tcalc(n, n/2) = log n - comunicación: tcom(n, n/2) = (log n -1) (ts + tw) (suponiendo comunicaciones directas y en paralelo) Problemas: - añade la comunicación y su gestión, cuyo coste puede influir más o menos Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 26

Análisis de algoritmos 4 Ejemplo: suma de n números (mem. distribuida) speed-up para n=64 y p=32 según relación entre ts, tw y top sistema mem. compartida flops 4. 70 10. 50 mem. distribuida ts = t w tw = top 2. 89 3. 94 mem. distribuida ts = 2 t w tw = 2 top 1. 98 1. 75 mem. distribuida ts = 10 tw tw = 10 top 0. 22 0. 11 Laboratorio de Paralelismo IF - EHU intrucciones 27

Análisis de algoritmos 4 Algunas conclusiones: - No tiene sentido suponer p ilimitado para una entrada constante (eliminar la restricción n = 2 p), n y p deben ser independientes. - No tiene sentido utilizar programación paralela para resolver problemas pequeños. Mejor resolverlos secuencialmente. En el ejemplo, el coste es lineal, y, por tanto, no es adecuado. - Dependiendo de la plataforma, un programa derivado de un algoritmo puede proporcionar unas prestaciones muy diferentes. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 28

Análisis de algoritmos Medidas de prestaciones: - Speed-up Ejemplo: suma de n números (instr. /flops) - Memoria compartida - Memoria distribuida Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 29

Análisis de algoritmos Medidas de prestaciones: - Eficiencia Ejemplo: suma de n números (flops) - Memoria compartida - Memoria distribuida Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 30

Análisis de algoritmos Medidas de prestaciones: - Coste - Función overhead: Ejemplo: suma de n números (flops) - Memoria compartida - Memoria distribuida Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 31

Análisis de algoritmos 4 Escalabilidad Que se mantengan las prestaciones al aumentar p y el tamaño del problema. Función de isoeficiencia Indica la forma en la que debe aumentar el tamaño de la entrada en función del tamaño del sistema para mantener las prestaciones (despejar n en función de p). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 32

Análisis de algoritmos 4 Ejemplo: suma de n números (flops) Memoria compartida - manteniendo proporcional el coste del secuencial a la función overhead: - comparando los términos de mayor orden: I(p) = p log p Memoria distribuida - manteniendo proporcional el coste del secuencial a la función overhead: - comparando los términos de mayor orden: Laboratorio de Paralelismo IF - EHU I(p) = p log p 33

Análisis de algoritmos 4 Ejemplo: suma de n números (flops) - en ambos casos Incremento de procesadores Aumento de tamaño del problema necesario para mantener la eficiencia Laboratorio de Paralelismo IF - EHU I(p) = p log p 4 a 16 16 a 64 64 a 256 8 6 5. 33 34

Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Metodología Es diferente paralelizar un algoritmo o programa secuencial, que programar en paralelo una aplicación desde el comienzo. En el primer caso, interesa detectar aquellas partes del código con un mayor coste computacional. Lo más habitual es utilizar trazas, timers, profiling, etc. , y ejecutar en paralelo aquellas partes que ofrecen un buen rendimiento (por ejemplo, paralelismo incremental de Open. MP). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 36

Metodología 4 En el segundo caso, se empieza analizando las características de la propia aplicación, para determinar el/los algoritmos paralelos más adecuados. OJO: conviene partir de un buen algoritmo ya optimizado (¡no hay que reinventar la rueda!). Aunque no hay un “camino único”, se suele recomendar utilizar un determinado procedimiento o metodología. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 37

Metodología La programación paralela añade, respecto a la programación secuencial, una serie de aspectos a tener en cuenta: - Concurrencia (sincronización, comunicación). - Asignación de datos y código a procesadores. - Acceso simultáneo a datos compartidos (sincronización). - Escalabilidad. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 38

Metodología 4 Otra diferencia entre la programación secuencial y la paralela es la forma en que los módulos que componen una aplicación se pueden ensamblar: - Composición secuencial: los módulos se ejecutan secuencialmente. - Composición paralela: diferentes módulos se ejecutan simultáneamente sobre conjuntos disjuntos de procesos (escalabilidad y localidad). - Composición concurrente: diferentes módulos se ejecutan concurrentemente sobre los mismos procesos (solapamiento computación y comunicación). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 39

Metodología PROBLEMA Modelo PCAM Particionado Comunicación Aglomerado Mapeado Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 40

Metodología PROBLEMA Modelo PCAM 4 41 Particionado Descomposición (tareas+comunicación) Comunicación Aglomerado Asignación (tareas a procesos) Mapeado Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Metodología Descomposición 4 La descomposición consiste en dividir el cálculo en partes de menor tamaño que vamos a denominar tareas, con el objetivo de ejecutarlas en paralelo. Según el tamaño (coste computacional) de las tareas se habla de: - granularidad fina (muchas tareas pequeñas). - granularidad gruesa (pocas tareas grandes). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 42

Metodología Descomposición Es deseable obtener un número suficientemente alto de tareas (grano fino) para tener más flexibilidad en la fase de asignación. En esta fase es fundamental tener en cuenta las dependencias entre las tareas y reflejarlas en un grafo de dependencias para poder estimar las necesidades de sincronización y estructura de comunicación que hay entre las tareas. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 43

Metodología Descomposición 4 Ejemplo 1: Evaluación polinomial Se trata de evaluar, para un valor x = b, m funciones polinomiales de grado n f i (x) con i=0, …, m-1; y obtener el valor mínimo. Un posible reparto es asignar una tarea a la evaluación de cada polinomio (o conjunto de polinomios) y luego ir calculando el mínimo entre las tareas. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 44

Metodología Descomposición 4 Ejemplo 1: Evaluación polinomial Veamos dos grafos de dependencias entre las tareas (para el caso de 4 polinomios), con sus costes computacionales (cc=5 para evaluar y cc=1 para calcular el mínimo): (a) f 0(b) 5 f 1(b) 5 min 1 IF - EHU f 3(b) 5 f 2(b) 5 min 1 Laboratorio de Paralelismo (b) f 0(b) 5 f 1(b) 5 f 2(b) 5 f 3(b) 5 min 1 45

Metodología Descomposición 4 46 Mediante el grafo de dependencias se puede establecer el máximo grado de concurrencia de un algoritmo. Para caracterizar el paralelismo potencial de un algoritmo se suele calcular el grado medio de concurrencia (gmc), es decir, el número medio de tareas que se podrían ejecutar en paralelo. gmc(grafo a) = 23/7 = 3, 28 gmc(grafo b) = 23/8 = 2, 875 L: long. camino crítico cc: coste computacional Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Metodología Descomposición 4 Para el ejemplo 1 (evaluación polinomial) el grafo con la estructura de comunicación necesaria para el caso de paso de mensajes sería: Lectura+reparto 4 4 f 0(b) f 1(b) f 3(b) f 2(b) 5 5 1 1 min 1 Laboratorio de Paralelismo IF - EHU Patrón de comunicación (recursiva) 47

Metodología Descomposición 4 Algunas técnicas de descomposición - Descomposición de dominio (salida/entrada/bloques) - Descomposición funcional (flujo de datos) - Descomposición recursiva - Descomposición exploratoria - Descomposición especulativa Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 48

Metodología Descomposición Algunas técnicas de descomposición - Descomposición de dominio - Centrada en los datos de salida Ejemplo 2: diferencias finitas Jacobi Patrón de comunicación Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 49

Metodología Descomposición 4 Algunas técnicas de descomposición - Descomposición de dominio - Centrada en los datos de entrada Ejemplo 3: Producto escalar de dos vectores Producto escalar de vectores de longitud n con p tareas Suma final patrón recursivo (≈ ejemplo 1) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 50

Metodología Descomposición 4 Algunas técnicas de descomposición - Descomposición de dominio - Basada en bloques (algoritmos matriciales) Ejemplo 4: Multiplicación matriz-vector (x=Ab) Producto matriz-vector con 2 tareas Laboratorio de Paralelismo IF - EHU A 00 A 01 A 10 A 11 × b 0 b 1 = x 0 x 1 A 00 A 01 A 10 A 11 tarea 0 tarea 1 51

Metodología Descomposición 4 52 Algunas técnicas de descomposición - Descomposición funcional Dirigida por el flujo de datos, se identifican las partes funcionales del cálculo y se asocian con tareas. Luego se hace un análisis del solapamiento de datos y del flujo de datos entre tareas para validar o no la división planteada. Ejemplo 5: Filtrar una lista de enteros Se desea encontrar aquellos números de una lista (longitud n) que sean múltiplos de todos los números primos pertenecientes a otra lista (longitud m, m<<n) lista entrada Laboratorio de Paralelismo IF - EHU múltiplo de 3? múltiplo de 5? múltiplo de 7? tarea 0 tarea 1 tarea 2 lista salida Otros diagramas de flujo

Metodología Descomposición Algunas técnicas de descomposición - Descomposición recursiva - aplicación de la técnica divide-y-vencerás. - se generan subproblemas que son instancias del original pero independientes entre sí. - se sigue dividiendo hasta que no merezca la pena. - al final, combinación de resultados. - esquema de planificación adecuado: granja de tareas (estructura de datos compartida). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 53

Metodología Descomposición 4 Algunas técnicas de descomposición - Descomposición recursiva Ejemplo 6: Integración numérica por cuadratura adaptativa Se desea aproximar numéricamente el valor de una integral, es decir, el área bajo la curva de una función. Objetivo: una precisión determinada. No se conocen a priori el número de iteraciones y hay que definir un criterio de parada. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 54

Metodología Descomposición Algunas técnicas de descomposición - Descomposición exploratoria - problemas de búsqueda de soluciones en un espacio de estados. - ir descomponiendo el espacio de búsqueda en partes de menor tamaño para irlas asignando a tareas diferentes. - normalmente se estructura el espacio de búsqueda en forma de árbol. - el criterio de parada puede ser cuando se encuentra la primera solución o cuando se han explorado todos los nodos del árbol. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 55

Metodología Descomposición Algunas técnicas de descomposición - Descomposición exploratoria Ejemplo 7: Suma del subconjunto Se trata de encontrar las posibles combinaciones de números pertenecientes a un conjunto determinado tales que la suma de los mismos valga un valor s concreto. Se puede plantear como un algoritmo de búsqueda en el que se van seleccionando los diferentes elementos del conjunto determinando los subconjuntos cuya suma tiene un valor de s. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 56

Metodología Descomposición 4 Algunas técnicas de descomposición - Descomposición exploratoria Ejemplo 7: Suma del subconjunto ---- tarea i 0 --00 -- Laboratorio de Paralelismo IF - EHU tarea j 1 --01 -- ojo, reparto de trabajo! 57

Metodología Descomposición 4 Algunas técnicas de descomposición - Descomposición especulativa - en este tipo de descomposición se adelanta cálculo que hay que realizar selectivamente (todas las ramas o las estimadas más probables) para reducir el tiempo medio de respuesta. Cálculo tipo 1 Cálculo tipo 2 Entrada … Cálculo tipo. X Cálculo selección Laboratorio de Paralelismo IF - EHU Salida 58

Metodología Descomposición Algunas técnicas de descomposición - Enfoques mixtos En muchas ocasiones hay que aplicar diferentes esquemas de descomposición para extraer paralelismo en diferentes fases de procesamiento de una aplicación. En el ejemplo 1 –evaluación polinomial– hemos aplicado descomposición de dominio para realizar la evaluación de los polinomios y descomposición recursiva para calcular el mínimo de las evaluaciones. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 59

Metodología Descomposición Algunas técnicas de descomposición - Enfoques mixtos Caso meteorológico/climático > Paralelismo de datos Laboratorio de Paralelismo IF - EHU > Paralelismo de función 4 60

Metodología Descomposición 4 Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Creación estática/dinámica Según se conozcan a priori las tareas a realizar (ejemplo 2 – jacobi) o se vayan generando durante la ejecución del programa (ejemplo 6 – integración numérica). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 61

Metodología Descomposición 4 Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Número de tareas obtenidas Debería de ser suficientemente grande para facilitar la fase de asignación de tareas. Aconsejable obtener un orden de magnitud más de tareas que de procesadores (si la aplicación lo permite). Es importante que el número de tareas escale con el tamaño del problema. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 62

Metodología Descomposición Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Tamaño de las tareas Interesa que el coste (computacional) de las diferentes tareas sea similar y se pueda estimar a priori (esto dependerá del problema), para evitar problemas de load-balancing durante el reparto a procesadores. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 63

Metodología Descomposición Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Tamaño de las tareas Esto es fácil en los ejemplos 1, 2 y 3 –evaluación polinomial, jacobi y producto escalar– pero no lo es para el ejemplo 7 –suma del subconjunto– si se aplican técnicas de poda. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 64

Metodología Descomposición Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Replicación de datos/cálculo Conviene evitar que las tareas compartan mucho cálculo o datos del problema. -- Tamaño y localización de los datos asociados a cada tarea Deben ser accesibles por el proceso que ejecuta esa tarea (fase de asignación) y hay que evitar una sobrecarga por cálculo y/o comunicación. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 65

Metodología Descomposición 4 Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones locales/globales Un patrón de comunicación se dice que es local cuando cada tarea interacciona sólo con un subconjunto pequeño de tareas (vecinas). Se utiliza el grafo de dependencias para determinar las necesidades de comunicación o sincronización. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 66

Metodología Descomposición Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones locales/globales El ejemplo 2 –jacobi– es un caso de patrón local de comunicación. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 67

Metodología Descomposición 4 Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones locales/globales Un patrón de comunicación se dice que es global cuando múltiples tareas aportan datos para realizar un cálculo en paralelo. Ejemplo 3 – producto escalar. Descomp. recursiva Comunicación global (centralizado) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU Distribución de cálculo y comunicación 68

Metodología Descomposición 4 Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones estáticos/dinámicos En los estáticos se conoce a priori qué tareas y cuándo se comunican. Los ejemplos 1, 2 y 3 –eval. polinomial, jacobi y producto escalar– tienen patrones de comunicación estáticos. Sin embargo, en el ejemplo 6 –integración numérica– no se sabe a priori cuándo se va a producir la actualización del área global, ya que depende de la función que se esté integrando. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 69

Metodología Descomposición Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones regulares/irregulares Se habla de patrón regular cuando la comunicación presenta una topología espacial. Los patrones regulares simplifican la etapa de asignación y programación en el modelo de paso de mensajes. En el ejemplo 2 –jacobi– la comunicación se realiza entre las cuatro tareas vecinas en la malla. El ejemplo 6 –integración numérica– presenta un patrón de comunicación irregular. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 70

Metodología Descomposición 4 Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Datos compartidos de lectura/lectura+escritura -- Comunicación unilateral/bilateral En la comunicación unilateral la comunicación de una tarea con otra tarea (productora) se hace sin interrumpirla; sin embargo, en la bilateral la comunicación se hace de forma explícita entre la tarea productora y la tarea que precisa de los datos. En el modelo de paso de mensajes la comunicación unilateral se convierte en bilateral, y con patrón irregular, la dificultad aumenta (ejemplo 9 –suma del subconjunto 9– con poda). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 71

Metodología Asignación 4 Tras la fase de descomposición se obtiene un algoritmo paralelo de grano fino, independiente de la plataforma paralela que se vaya a usar para su ejecución. La fase de asignación es en la que se decide qué tareas agrupar y en qué unidades de procesamiento se va a ejecutar cada tarea y en qué orden. Por ello, es en esta fase en la que se tienen en cuenta aspectos de la plataforma paralela como: número de unidades de procesamiento, modelo de memoria compartida o paso de mensajes, costes de sincronización y comunicación, etc. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 72

Metodología Asignación Agrupamiento y replicación en la asignación Mediante el agrupamiento de tareas se consigue minimizar el volumen de datos a transferir entre las tareas y se reduce el número de interacciones entre ellas (también se suelen agrupar mensajes). La replicación de datos y de cómputo/comunicación también se utilizan para reducir el tiempo de ejecución. ¡Ojo! Limitan la escalabilidad de la aplicación. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 73

Metodología Asignación 4 En esta fase se asocian las tareas a los procesos (entidades abstractas capaz de ejecutar cálculo) y no a los procesadores (entidad física, hardware) para mantener un mayor nivel de abstracción que aumente la flexibilidad del diseño. Será en las últimas fases de implementación del algoritmo cuando se asignen los procesos a procesadores (normalmente, uno a uno). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 74

Metodología Asignación 4 Objetivos de la asignación: - Reducir el tiempo de computación. - Minimizar el tiempo de comunicación. - Evitar el tiempo de ocio (por mal reparto de carga o por esperas en sincronizaciones/comunicaciones). Dos tipos generales de esquemas de asignación: - Asignación estática (técnicas de planificación deterministas). - Asignación dinámica. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 75

Metodología Asignación 4 Asignación estática Cuando se conoce o se puede estimar a priori el coste computacional de las tareas y las relaciones entre ellas, y, por tanto, se decide a priori qué unidad de proceso ejecutará cada tarea. El problema de asignación estática óptima es NPcompleto técnicas heurísticas. La gran ventaja frente a los dinámicos es que no añaden ninguna sobrecarga en tiempo de ejecución. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 76

Metodología Asignación 4 Asignación dinámica Se utiliza cuando las tareas se generan dinámicamente (ejemplo 6 –integración numérica–), o cuando no se conoce a priori el tamaño de las tareas (ejemplo 7 –suma del subconjunto– con poda). Es más compleja que la estática: ¿cómo redistribuir el trabajo en tiempo de ejecución? Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 77

Metodología Asignación 4 Esquemas de asignación estática Algunos se centran en métodos para descomposición de dominio (distribuciones de matrices por bloques, diferencias finitas en una malla bidimensional…). Otros se centran en métodos sobre grafos de dependencias estáticas (normalmente obtenidas mediante descomposición funcional o recursiva). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 78

Metodología Asignación Esquemas de asignación dinámica Cuando se aplican descomposiciones recursivas o exploratorias suele ser más adecuado utilizar esquemas de asignación dinámica. Uno de los problemas a afrontar es la necesidad de un mecanismo de detección de fin de trabajo. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 79

Metodología Asignación 4 Esquemas de asignación dinámica - Esquemas centralizados: maestro – esclavos Maestro Colección de subproblemas Petición de subproblemas / Resultados Subproblemas Esclavo 0 Laboratorio de Paralelismo IF - EHU Esclavo 1 … Esclavo p-1 80

Metodología Asignación Esquemas de asignación dinámica - Esquemas centralizados: maestro – esclavos Adecuado con un número moderado de esclavos y cuando el coste de ejecutar los subproblemas es alto comparado con el coste de obtenerlos. Algunas estrategias para mejorar la eficiencia (reduciendo la interacción entre maestro y esclavos): - Planificación por bloques. - Colecciones locales de subproblemas. - Captación anticipada (solapar cálculo y comunic. ). Fácil determinación de fin (en el maestro). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 81

Metodología Asignación 4 Esquemas de asignación dinámica - Esquemas completamente descentralizados No existe un proceso maestro; los subproblemas se encuentran distribuidos por todos los procesos. Proceso i Proceso j Colección de subproblemas Proceso k Colección de subproblemas Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 82

Metodología Asignación 4 Esquemas de asignación dinámica - Esquemas completamente descentralizados El equilibrio de carga es más difícil y requiere poder transferir subproblemas a procesos ociosos (cuántos? ): - Transferencia iniciada por el receptor (sondeo aleatorio, sondeo cíclico…) - Transferencia iniciada por el emisor (cargas bajas) La detección de fin es más compleja (algoritmo de terminación de Dijkstra…) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 83

Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías. . Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Un esquema algorítmico es un patrón común a la resolución de distintos problemas. En el caso paralelo se encuentran versiones paralelas de esquemas secuenciales, esquemas que son propiamente paralelos (maestro-esclavo, granja de procesos…) o esquemas que son adecuados para ciertos sistemas o topologías paralelas o para esquemas concretos de descomposición/asignación vistos en el apartado anterior. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 85

Esquemas de algoritmos paralelos Paralelismo de datos (bucles) Normalmente en memoria compartida trabajando distintos threads o procesos sobre una estructura de datos común pero en zonas diferentes. Algunos ejemplos: - Suma de n números - Ordenación por rango - Evaluación polinomial (ejemplo 1) - Multiplicación matriz-vector (ejemplo 4) - Integración numérica (ejemplo 6) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 86

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Particionado de datos Es una especie de paralelismo de datos con paso de mensajes. La diferencia está en que no sólo se reparte el trabajo sino que hay que distribuir los datos entre los procesos. Por tanto, hay que tener en cuenta las necesidades de comunicación entre procesos (y la topología sobre la que se trabaja). Los mismos ejemplos que en el paralelismo de datos se pueden programar mediante el particionado de datos. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 87

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Esquemas en árbol y grafo Muchos problemas tienen una representación en forma de árbol (por ejemplo, la suma de n números). Este tipo de problemas se resuelven asignando el trabajo de diferentes nodos a distintos procesos, de manera que la carga esté equilibrada. Para minimizar sincronizaciones/comunicaciones la asignación habrá que hacerla de manera que se minimice el número de arcos entre nodos asignados a procesos distintos. Algunos ejemplos: barreras en árbol, mergesort… Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 88

Esquemas de algoritmos paralelos Esquemas en árbol y grafo Algoritmos de ordenación, de cálculo de máximos. . . (en general, “búsquedas” de algún tipo en grandes cantidades de datos) -- reparto de las tareas entre los procesadores, que procesarán localmente un subconjunto de los datos. -- puede haber algo de comunicación, durante el proceso de los datos o al final del mismo. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 89

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Esquemas en árbol y grafo Interacciones entre N cuerpos (the N-body problem) Cálculo de la posición y velocidad de cuerpos en el espacio (o de partículas cargadas. . . ). F = G (M 1 M 2/R 2) → F = m Δv/Δt → Δx = v Δt Cálculo de orden O(N 3) → en paralelo, muchos mensajes, ya que todos los cuerpos interaccionan con todos en cada iteración de la simulación. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 90

Esquemas de algoritmos paralelos Esquemas en árbol y grafo Interacciones entre N cuerpos (the N-body problem) Reducir la comunicación mediante técnicas de clustering. r Laboratorio de Paralelismo IF - EHU d Un grupo de cuerpos se considera como uno solo situado en el centro de masas si se cumple, por ejemplo, que r > d / . 4 91

Esquemas de algoritmos paralelos Algoritmos relajados o paralelismo “obvio” (embarrassingly parallel) El cálculo de cada proceso es independiente por lo que no hay sincronización ni comunicación, excepto, quizás, al comienzo y al final. Algunos ejemplos: suma de n números, ordenación por rango, multiplicación matrices, el ejemplo 6 de integración numérica (si se determina el número de subintervalos y el reparto entre los procesos). Otros ejemplos Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 92

Esquemas de algoritmos paralelos Algoritmos relajados o paralelismo “obvio” Procesado de imagen > desplazamiento: (x, y) → (x+Δx, y+Δy) > escalado: (x, y) → (x*Sx, y*Sy) > rotación: x → x cos + y sen y → -x sen + y cos > recorte (clipping): borrar fuera de un área Reparto de tareas: por filas, columnas, bloques. . . Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 93

Esquemas de algoritmos paralelos Algoritmos relajados o paralelismo “obvio” Cálculo de funciones tipo “Mandelbrot” > Iteración de una función con los puntos de una determinada área hasta que se cumpla cierta condición. Por ejemplo: Zk+1 = Zk 2 + C (complejos) hasta que |Zk| > 2 Reparto de puntos independientes; la asignación de tareas podría ser dinámica. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 94

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Algoritmos relajados o paralelismo “obvio” Procesos tipo “Montecarlo” (aleatoriedad) Selección aleatoria de puntos para procesar una determinada función. Por ejemplo, cálculo de pi como la relación de áreas entre un cuadrado y un círculo. x x x Problemas con la generación de números aleatorios. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 95

Esquemas de algoritmos paralelos Computación pipeline o segmentada El problema se divide en una serie de etapas. Cada etapa se ejecuta, por ejemplo, en un procesador, y pasa resultados a la siguiente. f 1 f 2 f 3 f 4 Es un tipo de descomposición funcional, relacionado con la repetición del mismo proceso sobre una serie larga de datos (p. e. , en tiempo real: procesado de vídeo). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 96

Esquemas de algoritmos paralelos Computación pipeline o segmentada Condiciones: -- que se ejecute más de una vez el mismo problema. -- que se procese una serie larga de datos. -- que se pueda pasar datos a la siguiente fase mucho antes del final del cálculo de cada fase. -- que el tiempo de proceso asociado a cada fase sea similar (load balancing). Topología ideal: cadena / anillo. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 97

Esquemas de algoritmos paralelos Computación pipeline o segmentada Normalmente no se genera un número muy elevado de procesos. Algunos ejemplos: -- procesado de señal (sonido, vídeo. . . ) -- simulaciones de procesos segmentados (computación) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 98

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Paralelismo síncrono Es el caso más habitual. Dos tipos: -- paralelismo de datos -- procesos iterativos Hay que sincronizar los procesos, bien al final de una operación o bien al final de una iteración. Lo más habitual es que la sincronización sea global (p. e. , al final de cada iteración, para decidir si seguir o parar). La implementación de la barrera debe ser eficiente. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 99

Esquemas de algoritmos paralelos Paralelismo síncrono La sincronización / comunicación entre procesos añade problemas: -- carga añadida al tiempo de cálculo → reducción del speed-up. -- posibles problemas con el reparto equilibrado de tareas (load balancing). -- posibles deadlocks. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 100

Esquemas de algoritmos paralelos Paralelismo síncrono Como siempre, hay que intentar reducir las necesidades de comunicación. Un ejemplo: una determinada aplicación procesa una matriz de N×N elementos entre P procesadores. Durante la ejecución, los procesos necesitan intercambiarse los datos de “la frontera”. ¿Cuál es el reparto más adecuado de los datos de la matriz, por filas/columnas o por bloques? Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 101

Esquemas de algoritmos paralelos Paralelismo síncrono N/P 4 N/P 1/2 N Total de comunicación: 2 veces N elementos 4 veces N / P 1/2 elementos Tiempo de comunicación (send + receive): Tcol = 4 × (ti + te × N) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU Tblo = 8 × (ti + te × N/P 1/2) 102

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Paralelismo síncrono Tcol > Tblo ti grande, mejor por columnas → ti / te < N × (1 - 2/P 1/2) 150 N = 128 100 ti / te N = 64 ti pequeño, mejor por bloques 50 N = 32 0 Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 1 10 P 1000 103

Esquemas de algoritmos paralelos Paralelismo síncrono Otros ejemplos: -- Resolución de un sistema de ecuaciones por el método iterativo de Jacobi (ejemplo 2). -- Difusión de calor en un determinado medio físico. -- Autómatas celulares. -- Multiplicación de matrices por el método Cannon. -- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos iterativos. -- El juego de la vida (problemas de simulación). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 104

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Paralelismo síncrono -- Resolución de un sistema de ecuaciones por el método iterativo de Jacobi > Diferencias finitas: Jacobi fácil de paralelizar Laboratorio de Paralelismo IF - EHU Gauss-Seidel: más eficiente, más complejo “Red/black” una alternativa 105

Esquemas de algoritmos paralelos 4 Paradigma maestro-esclavo Thread/proceso maestro que se encarga de poner en marcha los esclavos dándoles trabajo y recopilando las soluciones que van calculando. Granja de procesos Conjunto de procesos que trabaja de manera conjunta pero independiente en la resolución de un problema (similar al de los algoritmos relajados). Similar a maestro-esclavo, pero los procesos hacen un trabajo idéntico. Trabajadores replicados Los workers son capaces de generar nuevas tareas que pueden ejecutarlas ellos mismos y otros workers. Es una versión descentralizada (control de finalización!). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 106

Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Problemas numéricos. Librerías La computación paralela está ligada al desarrollo e implementación de algoritmos numéricos, principalmente los matriciales. Por ello, el estudio de la implementación paralela de algoritmos numéricos paralelos y de las librerías numéricas matriciales paralelas es necesario para el aprendizaje de la programación paralela. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 108

Problemas numéricos. Librerías 4 Las primeras aplicaciones de la computación paralela fueron la aceleración de todo tipo de algoritmos numéricos, especialmente los matriciales. La regularidad de las estructuras matriciales las hace especialmente adecuadas para su procesamiento paralelo. Los problemas que se tratan suelen ser de gran dimensión o problemas cuya respuesta debe obtenerse en tiempo real. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 109

Problemas numéricos. Librerías 4 Se han desarrollado numerosas librerías orientadas a conseguir altas prestaciones (speed-up, eficiencia, escalabilidad…). Su legibilidad, portabilidad y eficiencia ha permitido no tener que reescribir gran cantidad de código. Sin embargo, desarrollar algoritmos matriciales paralelos eficientes y precisos no suele ser una tarea trivial (p. e. , eficiencia versus estabilidad numérica). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 110

Problemas numéricos. Librerías Dos problemas tipo (muchos de los problemas se reducen a éstos): - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales Ax = b - Cálculo de valores y vectores propios Ax = λx Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 111

Problemas numéricos. Librerías 4 A su vez, estos problemas suelen utilizar en sus cálculos productos escalares de vectores, productos matriz-matriz, producto vector-matriz, etc. Por ello se puede abordar el análisis computacional con una visión de niveles, diseñando rutinas sencillas pero eficientes que resuelvan estos cálculos matriciales (nivel de núcleo) para utilizarlas en un nivel más alto (nivel de librería). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 112

Problemas numéricos. Librerías 4 Los problemas matriciales que se suelen resolver mediante técnicas paralelas, normalmente, tienen una característica clave para poderlos afrontar de una manera eficiente: Matrices de gran tamaño y con algún tipo de estructura. El tamaño de las matrices (104 x 104, 105 x 105) plantea problemas en cuanto al coste de computación –suelen ser algoritmos de O(n 3)–, y en cuanto a la cantidad de memoria necesaria –normalmente datos de doble precisión, una matriz de 105 x 105 son 74 GB–. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 113

Problemas numéricos. Librerías 4 En cuanto a la estructura, se pueden clasificar en: - Matrices densas con un patrón aleatorio en cuanto a valores y posiciones en la matriz - Matrices dispersas con un número elevado de elementos con valor cero - Matrices estructuradas la posición de los elementos no nulos de la matriz sigue un patrón concreto Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 114

Problemas numéricos. Librerías En cuanto a la estructura, se pueden clasificar en: - Matrices estructuradas Algunos ejemplos: matriz banda c f 0’s Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 115

Problemas numéricos. Librerías 4 En cuanto a la estructura, se pueden clasificar en: - Matrices estructuradas Otros ejemplos: Matriz de tipo Toeplitz 3 8 6 9 Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 3 8 6 5 4 3 8 1 5 4 3 Matriz de tipo Hankel 3 4 5 1 2 7 8 116

Problemas numéricos. Librerías 4 Núcleos computacionales y librerías Los núcleos computacionales son un conjunto de funciones o subprogramas que resuelven operaciones vectoriales y/o matriciales sencillas: producto escalar, suma vectores, producto matriz-vector… Las librerías están constituidas por un conjunto de rutinas que resuelven problemas de más alto nivel utilizando los núcleos computacionales. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 117

Problemas numéricos. Librerías 4 Núcleos computacionales: BLAS Basic Linear Algebra Subprograms http: //www. netlib. org/blas/ BLAS 1 (1973) Programada en Fortran 77, sólo cubría operaciones elementales de complejidad O(n), p. e. : producto escalar de vectores, suma de vectores con escalado: y = ax + y En la optimización de código para arquitecturas vectoriales BLAS 1 puede ser un problema ya que oculta al compilador la naturaleza de las operaciones matriz-vector impidiendo su optimización. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 118

Problemas numéricos. Librerías 4 119 Núcleos computacionales: BLAS 2 Cubre un conjunto de operaciones sencillas de tipo matrizvector. Son operaciones de O(n 2) del estilo: y = a. Ax + by (A matriz, x e y vectores, a escalar) A = axy. T + A, × = A-1 x (con A triangular superior) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Problemas numéricos. Librerías 4 120 Núcleos computacionales: BLAS 3 Para computadores con jerarquía de memoria, la descomposición por bloques manteniendo el cálculo matricial es mejor que la descomposición matriz-vector, ya que se consigue una mayor reutilización de los datos en la memoria cache (o memoria local). BLAS 3 cubre estas necesidades implementando operaciones tales como: C = a. AB + b. C, C = a. AAT + b. C, B = a. T-1 B (con T triangular) Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Problemas numéricos. Librerías Librería LAPACK http: //www. netlib. org/lapack/ Escrita inicialmente en Fortran 77; también puede invocarse desde C. Surge como una fusión mejorada de las librerías LINPACK (resolución de ecuaciones lineales) y EISPACK (cálculo de valores propios). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 121

Problemas numéricos. Librerías 4 Librería LAPACK Está compuesta de subrutinas para resolver sistemas de ecuaciones lineales, problemas de mínimos cuadrados lineales, y problemas de valores propios y valores singulares. También contiene las descomposiciones que permiten resolver los problemas anteriores: LU, Cholesky, QR, SVD, …). Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 122

Problemas numéricos. Librerías 4 Librería LAPACK Utiliza sobre todo el núcleo BLAS 3. De este modo los fabricantes pueden proporcionar versiones nativas de BLAS y conseguir muy buenas prestaciones para LAPACK. Sirve para matrices densas y banda, pero no para dispersas. Para datos reales y complejos de simple y doble precisión. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 123

Problemas numéricos. Librerías 4 Librería LAPACK Contiene tres tipos de rutinas: > Rutinas driver: resuelven un problema completo (cálculo de valores propios de una matriz simétrica, resolución de un sistema de ecuaciones lineales…). > Rutinas computacionales: resuelven cálculos como las factorizaciones matriciales (descomposición QR, descomposición LDLT…), reducción de una matriz a la forma diagonal, etc. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 124

Problemas numéricos. Librerías 4 Librería LAPACK Contiene tres tipos de rutinas: > Rutinas auxiliares: realizan subtareas de los algoritmos orientados a bloques; se pueden considerar como extensiones de BLAS. Documentación en working notes (buena fuente de aprendizaje de diseño de algoritmos numéricos matriciales eficientes. http: //www. netlib. org/lapack/lawns/downloads/ Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 125

Problemas numéricos. Librerías Librería Sca. LAPACK http: //www. netlib. org/scalapack/ Es la versión para memoria distribuida de la librería LAPACK. Aparece a finales de los 90 y contempla redes de computadores y paralelos heterogéneos. Resuelve problemas de álgebra lineal numérica: sistemas de ecuaciones lineales, problemas de mínimos cuadrados y problemas de valores propios. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 126

Problemas numéricos. Librerías Librería Sca. LAPACK Portable a cualquier computador en el que esté instalado MPI, y está escrito siguiendo el modelo SPMD. Trabaja con matrices que están distribuidas por los procesadores mediante una distribución cíclica por bloques, y sirve para matrices densas y banda, no para dispersas. Los tipos de datos que contempla son reales y complejos de simple y doble precisión. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 4 127

Problemas numéricos. Librerías 4 128 Librería Sca. LAPACK Se basa en el núcleo PBLAS (Parallel Basic Linear Algebra Subroutines), que es una extensión de BLAS para el modelo de paso de mensajes. Al igual que BLAS, está organizada por niveles (PBLAS 1, PBLAS 2 y PBLAS 3). Para el diseño de PBLAS se diseñó otro paquete núcleo computacional especializado en las comunicaciones denominado BLACS (Basic Linear Algebra Communications Subroutines), que a su vez utiliza MPI. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU

Problemas numéricos. Librerías 4 Librería Sca. LAPACK BLAS PBLAS BLACS Global Local Primitivas de paso de mensajes (MPI, PVM…) http: //www. netlib. org/ Laboratorio de Paralelismo IF - EHU 129

Referencias Programación Paralela • F. Almeida et al: Introducción a la programación paralela. Paraninfo, 2008. • I. Foster: Designing and Building Parallel Programs. Addison Wesley (version on-line). • B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming Techniques and Applications… Pearson, 2005 (2. ed. ). • M. J. Quinn: Parallel Programming in C with MPI and Open. MP. Mc. Graw Hill, 2003. • A. Grama, A. Gupta, G. Karypis, V. Kumar: Introduction to Parallel Computing (2. ed. ). Pearson, 2003. Laboratorio de Paralelismo IF - EHU