4 tema Masinio aptarnavimo sistemos Literatra 1 S

  • Slides: 34
Download presentation
4 tema. Masinio aptarnavimo sistemos Literatūra: 1. S. Puškorius. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai:

4 tema. Masinio aptarnavimo sistemos Literatūra: 1. S. Puškorius. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: Vadovėlis: – Vilnius: Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras, 2001. p. p. 70 -91. 2. S. Puškorius. Matematiniai metodai vadyboje: Vadovėlis: – Vilnius: TEV, 2001. p. p. 235 -255 1

MAS sistemų pavyzdžiai: • • • telefono stotis, remonto organas, valdymo punktas, oro uostas,

MAS sistemų pavyzdžiai: • • • telefono stotis, remonto organas, valdymo punktas, oro uostas, Buitinio aptarnavimo kombinatas, bilietų kasos ir t. t. 2

Pagrindinės sampratos: • Aptarnavimo kanalas - minimalus žmonių ar (ir) techninių priemonių skaičius, galintis

Pagrindinės sampratos: • Aptarnavimo kanalas - minimalus žmonių ar (ir) techninių priemonių skaičius, galintis aptarnauti vieną paraišką. • Paraiška - kliento poreikis kokiai nors operacijai atlikti (sujungti su reikiamu abonementu, suderinti muzikos instrumentą, suremontuoti kokį nors prietaisą ir t. t. ). • Paraiškų srautas - paraiškų pasiskirstymas laiko atžvilgiu. • Paraiškų srauto intensyvumas - vidutinis paraiškų skaičius per vieną laiko vienetą. • Vienos paraiškos aptarnavimo laikas - laikas nuo 3 paraiškos aptarnavimo pradžios iki jos pabaigos.

MAS privalumai Galima apskaičiuoti: • • • Kiek paraiškų bus aptarnauta Kokia dalis paraiškų

MAS privalumai Galima apskaičiuoti: • • • Kiek paraiškų bus aptarnauta Kokia dalis paraiškų bus aptarnauta Kiek vidutiniškai kanalų bus užimta Kokią laiko dalį sistema neturės darbo Kiek laiko paraiška lauks eilėje ir kt. rodiklius 4

Galima spręsti ir optimizacinius uždavinius: • • Optimizuoti aptarnaujančių kanalų kiekį Pagrįsti techninį aprūpinimą

Galima spręsti ir optimizacinius uždavinius: • • Optimizuoti aptarnaujančių kanalų kiekį Pagrįsti techninį aprūpinimą Rekomenduoti aptarnavimo trukmę Nustatyti racionalią paraiškų aptarnavimo tvarką ir kt. uždavinius 5

Prielaidos: 1. Teigiama, kad MAS vyksta Markovo procesas. Šio proceso pagrindinė savybė – •

Prielaidos: 1. Teigiama, kad MAS vyksta Markovo procesas. Šio proceso pagrindinė savybė – • Bet kuriuo momentu tikimybė, kad ateityje MAS bus konkrečios būsenos, priklauso nuo šios sistemos dabartinės būsenos ir nepriklauso nuo to, kaip sistema pateko į šią būseną. 6

Prielaidos: 2. Teigiama, kad paraiškų srautas yra paprasčiausias: • Srautas yra stacionarus: paraiškų skaičius,

Prielaidos: 2. Teigiama, kad paraiškų srautas yra paprasčiausias: • Srautas yra stacionarus: paraiškų skaičius, ateinantis į sistemą, priklauso nuo nagrinėjamo intervalo trukmės ir nepriklauso nuo jo padėties; • Srautui būdinga nepriklausomumo savybė, jei paraiškų, patenkančių į bet kuriuos du nesikertančius laiko intervalus, skaičius nepriklauso nuo to, kiek paraiškų pateko į vieną iš tų intervalų; • Srautas yra ordinarus, jei tikimybė, kad mažame intervale bus daugiau nei viena paraiška, yra be galo maža, palyginti su tikimybe, kad jame bus viena paraiška. 7

MAS klasifikacija • Pagal aptarnaujančių kanalų kiekį: • Vienkanalės • Daugiakanalės • Pagal klientų

MAS klasifikacija • Pagal aptarnaujančių kanalų kiekį: • Vienkanalės • Daugiakanalės • Pagal klientų nekantrumo lygmenį: • Sistemos be eilės • Sistemos su eile • Pagal eilės ilgį: • Klientai laukia eilėje, jei joje yra ne daugiau n klientų • Klientai laukia eilėje, jei aptarnavimo laikas neviršija ribos • Klientai laukia eilėje, jei buvimas joje neviršija ribos • Pagal paslaugų tipų skaičių: • Klientui reikia vienos paslaugos • Klientui reikia kelių paslaugų 8

I. Vienkanalė MAS be eilės Žinomi du parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų

I. Vienkanalė MAS be eilės Žinomi du parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų aptarnavimo intensyvumas Apskaičiuojami tokie rodikliai: • Santykinė aptarnavimo geba • Absoliuti aptarnavimo geba • Atsako tikimybė 9

2. Daugiakanalė MAS su atsaku Žinomi trys parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų

2. Daugiakanalė MAS su atsaku Žinomi trys parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų aptarnavimo intensyvumas 3. Aptarnaujančių kanalų skaičius – n 10

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė 11

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė 11

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 2. Santykinė aptarnavimo geba 3. Absoliuti aptarnavimo geba 4. Vidutinis užimtų

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 2. Santykinė aptarnavimo geba 3. Absoliuti aptarnavimo geba 4. Vidutinis užimtų kanalų skaičius 12

3. Vienkanalė MAS su eile Žinomi keturi parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų

3. Vienkanalė MAS su eile Žinomi keturi parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų aptarnavimo intensyvumas 3. Aptarnaujančių kanalų skaičius n = 1 4. Eilės ilgis – m 13

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė: – Jei 14

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė: – Jei 14

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 2. Santykinė aptarnavimo geba 3. Absoliuti aptarnavimo geba 15

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 2. Santykinė aptarnavimo geba 3. Absoliuti aptarnavimo geba 15

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 4. Vidutinis laukiančių eilės paraiškų skaičius: – Jei 5. Vidutinis paraiškos

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 4. Vidutinis laukiančių eilės paraiškų skaičius: – Jei 5. Vidutinis paraiškos laukimo eilėje laikas 16

3. Vienkanalė MAS su eile, jei laukimo laikas neribotas Rodikliai apskaičiuojami tik, jei •

3. Vienkanalė MAS su eile, jei laukimo laikas neribotas Rodikliai apskaičiuojami tik, jei • • • 1. 2. 3. • 4. • 5. q=1 17

4. Daugiakanalė MAS su eile Žinomi keturi parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų

4. Daugiakanalė MAS su eile Žinomi keturi parametrai: 1. Paraiškų srauto intensyvumas 2. Paraiškų aptarnavimo intensyvumas 3. Aptarnaujančių kanalų skaičius n 4. Eilės ilgis – m 18

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė: 2. Tikimybė, kad visi kanalai laisvi: • Jei

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 1. Atsako tikimybė: 2. Tikimybė, kad visi kanalai laisvi: • Jei , tai 19

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 3. Santykinė aptarnavimo geba 4. Absoliuti aptarnavimo geba 5. Vidutinis užimtų

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 3. Santykinė aptarnavimo geba 4. Absoliuti aptarnavimo geba 5. Vidutinis užimtų kanalų skaičius 20

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 6. Vidutinis laukiančių aptarnavimo paraiškų skaičius: – • Jei , tai

Apskaičiuojami tokie rodikliai: 6. Vidutinis laukiančių aptarnavimo paraiškų skaičius: – • Jei , tai 7. Vidutinis paraiškos laukimo eilėje laikas 21

4. Kai paraiška laukia aptarnavimo pradžios neribotą laiką Uždavinys išsprendžiamas, jei Rodikliai: 1. 2.

4. Kai paraiška laukia aptarnavimo pradžios neribotą laiką Uždavinys išsprendžiamas, jei Rodikliai: 1. 2. q=1 3. 4. 5. 6. 22

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 1. Vienkanalė MAS be eilės Įjungiame Excel

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 1. Vienkanalė MAS be eilės Įjungiame Excel programą ir pasirenkame duomenų išdėstymo tvarką: • Gardelėje A 1 užrašome paraiškų srauto intensyvumo reikšmę , gardelėje A 2 – paraiškų aptarnavimo intensyvumo reikšmę. Būtina, kad šių reikšmių mato vienetai būtų vienodi • Atsako tikimybė apskaičiuojama surinkus gardelėje C 2 formulę = a 1/(a 1+a 2) • Santykinė aptarnavimo geba q randama gardelėje C 3, surinkus joje formulę =1 - C 2 • Absoliuti aptarnavimo geba N randama gardelėje 23 C 4, surinkus joje formulę = a 1*c 3

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • 2. Daugiakanalė MAS be eilės

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • 2. Daugiakanalė MAS be eilės Gardelėje A 1 užrašome paraiškų srauto intensyvumo reikšmę , gardelėje A 2 – paraiškų aptarnavimo intensyvumo reikšmę. Gardelėje A 3 užrašome koeficientą =a 1/a 2 Gardelėje A 4 užrašome bendrą aptarnaujančių kanalų skaičių n. Gardelėje B 1 užrašome 1 Gardelėje B 2 surenkame formulę =b 1*a 3 Gardelėje B 3 surenkame formulę =b 2*a 3/2. . . . . Paskutinėje gardelėje BNr. (n+1) surenkame 24 formulę =b. Nr. n*a 3/n

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 2. Daugiakanalė MAS be eilės • Paskutinis

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 2. Daugiakanalė MAS be eilės • Paskutinis gardelės numeris turi būti vienetu didesnis, nei turime aptarnaujančių kanalų • Gardelėje C 1 surenkame formulę =1/sum(b 1: b. Nr. (n+1)) Ten pamatysime tikimybės , kad visi aptarnavimo kanalai yra laisvi, reikšmę. • Atsako tikimybė apskaičiuojama surinkus gardelėje C 2 formulę =a 3^a 4*c 1/insert/function/FACT(n)/ok • Santykinė aptarnavimo geba q randama gardelėje C 3, surinkus joje formulę =1 - C 2 • Absoliuti aptarnavimo geba N randama gardelėje C 4, surinkus joje formulę =a 1*c 3 • Vidutinis užimtų aptarnaujančių kanalų skaičius apskaičiuojamas surinkus gardelėje C 5 formulę =c 4/a 2 25

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • • 3. Vienkanalė MAS su

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • • 3. Vienkanalė MAS su eile Gardelėje A 1 užrašome paraiškų srauto intensyvumo reikšmę , gardelėje A 2 – paraiškų aptarnavimo intensyvumo reikšmę. Būtina, kad šių reikšmių mato vienetai būtų identiški. Gardelėje A 3 užrašome koeficientą , surinkę joje formulę =a 1/a 2 Gardelėje A 4 užrašome bendrą aptarnaujančių kanalų skaičių n. 26 Gardelėje A 5 užrašome paraiškų skaičių eilėje m.

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 3. Vienkanalė MAS su eile 3. 1.

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 3. Vienkanalė MAS su eile 3. 1. Gardelėje A 3 atsiranda vienetas • Gardelėse A 1: A 5 surenkame išeities duomenis – konkrečius skaičius, o gardelėje A 3 – formulę =a 1/a 2 • Atsako tikimybė randama surinkus gardelėje B 1 formulę =1/(A 5+2) • Santykinė aptarnavimo geba randama surinkus gardelėje B 2 formulę =1 -B 1 • Absoliuti aptarnavimo geba randama surinkus gardelėje B 3 formulę =a 1*b 2 • Vidutinis laukiantis eilės klientų skaičius randamas surinkus gardelėje B 4 formulę =a 5/2*((a 5+1)/(a 3+2)) • Vidutinis kliento laukimo eilėje laikas randamas surinkus gardelėje B 5 formulę =b 4/a 1 • Vidutinis kliento buvimas kontoroje laikas randamas surinkus gardelėje B 6 formulę =b 4/a 1+b 2/a 2 • Vidutinis užimtų notarų skaičius randamas surinkus gardelėje B 7 formulę =b 3/a 2 27

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • 3. Vienkanalė MAS su eile

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • 3. Vienkanalė MAS su eile 3. 2. Gardelėje A 3 ne vienetas Atsako tikimybė – gardelėje B 1 =a 3^(a 5+1)*(1 -a 3)/(1 a 3^(a 5+2)) Santykinė aptarnavimo geba – gardelėje B 2 =1 -B 1 Absoliuti aptarnavimo geba – gardelėje B 3 =a 1*b 2 Vidutinis laukiantis eilės klientų skaičius – gardelėje B 4 =A 3^2*((1 -A 3^A 5*(A 5+1 -A 5*A 3)))/((1 -A 3)*((1 -A 3^(A 5+2)))) (Dėmesio, atidaromų ir uždaromų skliaustelių skaičius turi būti vienodas!). Vidutinis kliento laukimo eilėje laikas – gardelėje B 5 =b 4/a 1 Vidutinis kliento buvimo sistemoje laikas – gardelėje B 6 =B 5+B 2/A 2 • Vidutinis užimtų aptarnaujančių kanalų skaičius – gardelėje B 7 =b 3/a 2 28

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • • 4. Daugiakanalė MAS su

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • • 4. Daugiakanalė MAS su eile 1. Gardelėje A 1 užrašome paraiškų srauto intensyvumo reikšmę , gardelėje A 2 – paraiškų aptarnavimo intensyvumo reikšmę. Gardelėje A 3 užrašome koeficientą alfa, surinkę joje formulę =a 1/a 2 Gardelėje A 4 užrašome bendrą aptarnaujančių kanalų skaičių n. Gardelėje A 5 užrašome paraiškų skaičių eilėje m. Gardelėje A 6 užrašome koeficientą gama, =a 3/a 4 Galimi du atvejai: 1) 29

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4. 1. Daugiakanalė MAS su eile •

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4. 1. Daugiakanalė MAS su eile • • • Gardelėje B 1 užrašome 1. Gardelėje B 2 surenkame formulę =a 3 Gardelėje B 3 surenkame formulę =b 2*a 3/2 Gardelėje B 4 surenkame formulę =b 3*a 3/3. . . . . Paskutinėje gardelėje b. Nr. (n+1) surenkame formulę =b. Nr. n*a 3/n 30

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4. 1. Daugiakanalė MAS su eile •

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4. 1. Daugiakanalė MAS su eile • Gardelėje C 1 surenkame =a 5*a 3^a 4/2 Tai laisvojo nario reikšmė. • Gardelėje C 2 surenkame formulę =(c 1+sum(b 1: b. Nr. (n+1)))^-1 • Gardelėje C 3 surenkame formulę =A 3^(A 4+A 5)*C 2/(A 4^A 5*FACT(A 4)) • Santykinė šios sistemos aptarnavimo geba randama surinkus gardelėje C 4 formulę =1 -c 3 • Absoliuti sistemos aptarnavimo geba randama surinkus gardelėje C 5 formulę =a 1*c 4 31

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4. 1. Daugiakanalė MAS su eile •

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje 4. 1. Daugiakanalė MAS su eile • Vidutinis užimtų kanalų skaičius randamas surinkus gardelėje C 6 formulę =c 5/a 2 • Vidutinė užimtų kanalų dalis randama surinkus gardelėje C 7 formulę =c 6/a 4 • Vidutinis laukiančių aptarnavimo klientų skaičius – gardelėje C 8 formulę =a 3^(a 4+1)*c 2*a 5*(a 5+1)/(2*a 4*. Fact(a 4)) • Vidutinis kliento laukimo eilėje laikas apskaičiuojamas gardelėje C 9 pagal formulę =c 8/a 1 • Vidutinis kliento buvimo kontoroje laikas apskaičiuojamas surinkus gardelėje C 10 formulę =c 9+c 4/a 2 32

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • 4. 2. Daugiakanalė MAS su

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • 4. 2. Daugiakanalė MAS su eile Gardelėje B 1 užrašome 1. Gardelėje B 2 surenkame formulę =a 3 Gardelėje B 3 surenkame formulę =b 2*a 3/2. . . . . Bendru atveju paskutinėje B(Nr. (n+1)) gardelėje surenkame formulę = b(Nr. n)*a 3/n Gardelėje C 1 surenkame =a 3^a 4*(a 6 -a 6^(a 5+1))/((1 a 6)*FACT(a 4)) Gardelėje C 2 surenkame formulę =(c 1+sum(b 1: b. Nr. (n+1)))^-1 33

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • 4. 2. Daugiakanalė MAS su

5. MAS rodiklių apskaičiavimas kompiuteriu Excel aplinkoje • • 4. 2. Daugiakanalė MAS su eile Atsako tikimybė – gardelė C 3, formulė A 3^(A 4+A 5)*C 2/(A 4^A 5*FACT(A 4)) Santykinė šios sistemos aptarnavimo geba – gardelė C 4, formulė =1 -c 3 Absoliuti sistemos aptarnavimo geba – gardelė C 5, formulė =a 1*c 4 Vidutinis užimtų notarų skaičius – gardelė C 6, formulė =c 5/a 2 Vidutinė užimtų kanalų dalis – gardelė C 7, formulė =c 6/a 4 Vidutinis laukiančių aptarnavimo klientų skaičius – gardelė C 8, formulė =a 3^(a 4+1)*c 2*((1 -(a 5+1 a 5*a 6)*a 6^a 4))/(a 4*(1 -a 6)^2*FACT(a 4)) Vidutinis kliento laukimo eilėje laikas – gardelė C 9, formulė =c 8/a 1 Vidutinis kliento buvimo kontoroje laikas – gardelė C 10, 34 formulė =c 9+c 4/a 2