4 Rad i energija 4 1 Rad u

4. Rad i energija 4. 1. Rad u svakodnevnom životu predstavlja bilo koji oblik aktivnosti koji zahtjeva mišićni napor ili djelovanje strojeva. Rad u fizici se općenito definira kao - svladavanje sile na danom putu - djelovanje sile na određenom putu

4. 1. Rad Što je potrebno da bismo izvršili određeni rad? Sila određenog iznosa i smjera. Primjer 1: Djelovanje stalne sile u smjeru gibanja tijela. Primjer 2: Djelovanje stalne sile pod kutom θ prema smjeru gibanja tijela. F a) F θ s s W = F·s· cos θ W = F ·s F b) c) F θ s W=0 s W = - F·s· cos θ F· cos θ

4. 1. Rad Primjer za F: Rad je skalarna veličina i može biti: a) pozitivan 0 < θ < π/2 F║s → sila (komp. ) u smjeru gibanja b) nula θ = π/2 F┴s → centriptralna sila c) negativan π/2 < θ < π F ↑↓ s → sila trenja a) b) c)

4. 1. Rad stalne sile “guranje” F/N F-s dijagram “nošenje” rad = površina ispod krivulje F(s) “spuštanje” s/m

4. 1. Rad promjenjive sile Čestica se giba duž krivocrtne putanje od točke A do točke B pod utjecajem promjenljive sile: Putanju od A do B rastavimo na N malih odsječaka (Δsi) tako da je u svakom od njih sila gotovo nepromjenljiva: Δs F-s dijagram Δs A Element rada: B

4. 1. Rad sile F na elementarnom pomaku dr: Rad sile F na putanji čestice od točke A do točke B: elementarni pomak elementarni put Rad je linijski integral sile duž putanje čestice od početne do krajnje točke. Mjerna jedinica = džul (joule), J - elektronvolt (e. V) = energija elektrona ubrzanog razlikom potencijala 1 V (1 e. V = 1. 6· 10 -19 J) - vatsat (W h) – rad električne struje (1 Wh = 3600 J)

4. 1. Rad Primjer: Rad pri podizanju tijela : rad podizanja = mgh rad sile teže = -mgh rad sile teže = mgh rad nošenja = 0 Automobil mase 1000 kg giba se uz brijeg nagiba 10° stalnom brzinom 36 km/h. Rad sile motora za vrijeme 1 min je: G sin θ F G θ s h

4. 1. Rad Primjer: Rad pri podizanju tijela : Rad po zatvorenoj krivulji (A-B-C-D-A) je nula.

4. 1. Rad Primjer: Rad pri rastezanju opruge : Oprugu rastežemo silom koja je jednaka po iznosu, a suprotna po smjeru, elastičnoj sili opruge: -sila opruge: F = k x = -Fo Fo = -kx - Hookeov zakon: sila je proporcionalna F/N deformaciji i suprotnog smjera Rad koji izvršimo pri rastezanju (stezanju) opruge za elongaciju x jednak je: W x/m

4. 1. Rad Primjer: Rad pri svladavanju sile trenja : Tijelo se giba jednoliko → F = Ftr F s Rad sile F: Rad sile Ftr: Rad sile trenja je uvijek negativan!

4. 2. Snaga Definicijom rada se ne uzima u obzir vrijeme u kojem sila djeluje – razumno je definirati neku fizikalnu veličinu koja opisuje brzinu izvršavanja rada. Snaga = količina izvršenog rada u jedinici vremena Mjerna jedinica je vat. Srednja snaga: Trenutna ili prava snaga:

4. 3. Energija = sposobnost tijela ili sustava da djeluje ili obavlja rad = svojstvo više energije → veći rad - ako tijelo obavlja rad → energija mu se smanjuje - ako okolina obavlja rad na tijelu → energija tijela raste - rad i energija imaju istu mjernu jedinicu → čemu potreba za dvije različite fizikalne veličine? Energija stanje sustava: - t 1 , r 1 → E 1 - t 2 , r 2 → E 2 Rad promjena stanja sustava: W 12 t 1, r 1 → E 1 t 2, r 2 → E 2

4. 3. Energija Pojavni oblici energije MEHANIČKA = zbroj kinetičke i potencijalne energije tijela NEMEHANIČKI oblici - električna, - kemijska - sunčeva - toplinska - nuklearna, … Energija može prelaziti iz jednog oblika u drugi, ali se ne može ni stvoriti ni uništiti.

4. 4. Kinetička energija = energija koju tijelo posjeduje kao posljedicu svoga gibanja nekom brzinom Kolika je kinetička energija tijela mase m koje se giba brzinom v? → izračunajmo rad potreban da sila F ubrza to tijelo iz mirovanja Ek = kinetička energija tijela mase m i brzine v (impulsa p).

4. 4. Kinetička energija - rad sile F da bi ubrzala tijelo od početne brzine v 1 do konačne brzine v 2 je: Poučak o radu i kinetičkoj energiji Izvršeni rad jednak je promjeni kinetičke energije, i obratno promjena kinetičke energije jednaka je izvršenom radu. Ako tijelo vrši rad (W < 0), kinetička energija mu se smanjuje (ΔEk < 0). Ako se nad tijelom vrši rad (W > 0), kinetička energija mu se povećava (ΔEk > 0). Ako je rad jednak nuli, energija tijela ostaje konstantna.

4. 5. Potencijalna energija = energija koju tijelo posjeduje zbog svoga položaja prema drugim tijelima - može se pretvoriti u kinetičku energiju i obratno, a isto tako i u rad Primjeri potencijalne energije (ovisno o sili koja djeluje na tijelo): - gravitacijska - elastična - elektrostatska - magnetska

4. 5. Gravitacijska potencijalna energija Izračunajmo potencijalnu energiju tijela u gravitacijskom polju na Zemljinoj površini. Rad sile teže na putu od A do B je: Budući je Rad sile teže jednak je razlici dvaju funkcija položaja. Gravitacijska potencijalna energija Razlika potencijalne energije početne i konačne točke jednaka je radu sile teže.

4. 5. Gravitacijska potencijalna energija Referentni nivo (Ep=0) može se odabati proizvoljno te je potencijalna energija određene do na konstantu. Potencijalna energija može biti i pozitivna i negativna, dok je Ek uvijek pozitivna veličina. Ep = 0 (y=0)

4. 5. Elastična potencijalna energija Rad vanjske sile pri rastezanju opruge: Rad sile opruge : Potencijalna energija elastične opruge :

4. 6. Konzervativne i nekonzervativne sile Konzervativne sile su one sile kod kojih je rad po svakoj zatvorenoj putanji jednak nuli, ma kakav oblik ta putanja imala. → rad konzervativnih sila ovisi samo o početnoj i konačnoj točki, a ne o putanji između tih dviju točaka. → Rad po zatvorenoj putanji=0. Konzervativne sile su: -Elastična sila -Gravitacijska sila -Elektrostatska sila

4. 6. Konzervativne i nekonzervativne sile Nekonzervativne (disipativne) sile su one sile kod kojih rad ovisi o obliku putanje kojom je tijelo došlo iz početne u konačnu točku. Rad sile trenja ovisi o putu: što je put duži, rad je veći!

4. 6. Veza između rada vanjske sile i energije sustava Primjer: gibanje tijela uz kosinu djelovanjem vanjske sile F’ (bez trenja). II Newtonov zakon: Rad sile F’: Kada vanjska sila djeluje na tijelo koje se nalazi u polju konzervativnih sila (gravitacija), tijelu se mijenja Ep i Ek.

4. 6. Veza između rada vanjske sile i energije sustava Rad vanjske sile W’ i rad konzervativne sile W mijenjaju Ek: Rad konzervativne sile W: Rad ostalih sila F’: - mijenja ukupnu mehaničku energiju sustava

4. 7. Zakon očuvanja energije U zatvorenom sustavu ukupna energija ostaje sačuvana. Primjer: slobodni pad.

4. 7. Zakon očuvanja energije

4. 8. Sudari Zakoni očuvanja impulsa i energije! Savršeno elastičan sudar - tijela se nakon sudara vraćaju u prvobitni oblik → Ep (deformacije) = Ek vrijedi ZOE -centralni sudar: čestice se prije i poslije sudara gibaju po pravcu - izoliran sustav (nema vanjskih sila) - III Newtonov zakon: F 12 = -F 21 → ZOP: p 1+p 2= p’ 1+p’ 2 ZOP: ZOE:

4. 8. Sudari Savršeno elastičan sudar Posebni slučajevi: 1. m 1=m 2=m → čestice zamijene brzine 2. m 1<<m 2; v 2=0 → udar u zid; zid prima impuls 2 m 1 v 1 3. m 1>>m 2; v 2=0 → v’ 1≈v 1, v’ 2≈2 v 1

4. 8. Sudari Savršeno neelastičan sudar - tijela se nakon sudara deformiraju, slijepe i gibaju zajedno istom brzinom (miruju) - Ek nije očuvana → dio prijeđe na promjenu unutrašnje energije (toplinu) - ukupna energija ostaje sačuvana - impuls je očuvan ZOP: ZOE: Ek = Ek’ +Q

4. 8. Sudari Savršeno elastičan sudar Primjer: Balističko njihalo. Odredi brzinu metka v. ZOP: ZOE: PAZI!

Domaća zadaća 1. Je li lakše gurati tijelo ili ga vući? Zašto? Obrazložite odgovor bez trenja i uzimanjem trenja u obzir. Koliki je rad sile na putu s? F F a) F θ b) θ c)

Domaća zadaća 2. Tri identične kugle bačene su s vrha zgrade istom početnom brzinom: prva je bačena horizontalno, druga pod nekim kutom prema gore, a treća pod nekim kutom prema dolje. Zanemarujući otpor zraka, poredajte kugle: a) po redosljedu pada na tlo, b) po iznosu brzine pri padu na tlo. Obrazložite odgovore!

This will revolutionized education https: //www. youtube. com/watch? v=GEmu. EWj. Hr 5 c

Kviz! 1. Dva predmeta imaju istu Ek. Kako se odnose njihove količine gibanja? a) b) c) d) p 1 > p 2 p 1 = p 2 p 1 < p 2 ne može se odrediti 2. Učitelj baca bejzbol loptu učeniku određenom brzinom i učenik je uhvati. Učitelj potom baca medicinsku loptu koja ima 10 puta veću masu. Medicinska lopta ima: a) istu brzinu kao i bejzbol lopta b) istu količinu gibanja c) istu energiju Poredaj ove slučajeve tako da loptu bude najlakše uhvatiti. Uputa: loptu je najlakše uhvatiti ako ima najmanju brzinu.

3. Dva tijela nalaze se na podlozi bez trenja. Tijelo 1 ima veću masu od tijela 2. Kada na tijelo 1 djeluje sila, ono se ubrzava duž puta d. Ista sila djeluje na tijelo 2 duž istog puta d. Koje su tvrdnje istinite: a) p 1 < p 2 b) p 1 = p 2 F M c) p 1 > p 2 d) K 1 < K 2 e) K 1 = K 2 F f) K 1 > K 2 m d 4. Poredaj utjecaj komandne ploče automobila, pojasa i zračnog jastuka na: a) promjenu količine gibanja putnika, b) silu kojom zaustavljaju putnika tijekom sudara.

5. Lopta pada prema Zemlji i njena brzina stalno raste, kao i količina gibanja. Znači li to da količina gibanja nije očuvana u ovoj situaciji? 6. Što je opasnije: a) udariti autom u zid, b) udariti u drugi auto (iste mase i brzine kao naš) koji se giba prema nama? 7. Auto i kamion gibaju se istom brzinom, sudare se frontalno i ostanu spojeni. Koje je vozilo pretrpilo veću promjenu količine gibanja? a) auto, b) kamion, c) oba vozila imaju istu promjenu p, d) ne može se odrediti.

8. Može li se dogoditi situacija pod (c)?

8. Dva tijela nalaze se na podlozi bez trenja. Tijelo 1 ima veću masu od tijela 2. Kada na tijelo 1 djeluje sila, ono se ubrzava u vremenu t. Ista sila djeluje na tijelo 2 u istom vremenskom intervalu t. Koje su tvrdnje istinite: a) p 1 < p 2 b) p 1 = p 2 c) p 1 > p 2 d) K 1 < K 2 e) K 1 = K 2 f) K 1 > K 2

2 D sudari -neka tijelo mase m 1 udari u tijelo mase m 2 koje miruje; nakon sudara tijelo 1 giba se pod kutom u odnosu prema horizontali, a tijelo 2 pod kutom ZOP: x: y:

-ukoliko je sudar elastičan, vrijedi ZOE (inače ne): -imamo 3 jednadžbe, a 4 nepoznanice: zadane su početne brzine i mase, a nepoznanice su konačne brzine i kutovi raspršenja -dakle, da bi sustav bio rješiv, potrebno je zadati jednu konačnu brzinu ili kut raspršenja

Primjer: Igrač želi ubaciti plavu loptu u rupu u kutu bilijarskog stola. Ako je kut pod kojim se plava lopta odbija nakon sudara 35°, odredi pod kojim će se kutom odbiti bijela lopta. Sudar je elastičan, nema trenja, m 1 = m 2. ZOE ZOP (2) kvadriramo: