4 ANLISIS FACTORIAL Introduccin Modelo factorial ortogonal Construccin
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4. ANÁLISIS FACTORIAL § § § Introducción Modelo factorial ortogonal Construcción del modelo factorial: método de componentes principales Construcción del modelo factorial: método de máxima verosimilitud Análisis factorial y componentes principales 1
Introducción Las variables dependen de factores inobservables. Los factores latentes explican comportamientos visibles en las variables. El objetivo es analizar si hay factores (menos que variables) que expliquen dichas variables. ANÁLISIS FACTORIAL 2
Modelo factorial ortogonal Sea Factores comunes: Factores específicos o errores: Matriz de cargas: Nota: lij=carga de Xi sobre Fj ANÁLISIS FACTORIAL 3
Modelo factorial ortogonal Matricialmente, el modelo factorial es: Escribiéndolo de forma desarrollada, quedaría ANÁLISIS FACTORIAL 4
Modelo factorial ortogonal Requisitos: Si se cumplen estas tres condiciones se dice que el modelo es factorial ortogonal. ANÁLISIS FACTORIAL 5
Modelo factorial ortogonal Observaciones: Comunalidad (hi 2) Especificidad La variabilidad de la variable i se descompone en parte común (se puede medir) y específica (no se puede medir). ANÁLISIS FACTORIAL 6
Modelo factorial ortogonal Ejemplo (i) Número de variables y de factores. (ii) Descomponer VX en comunalidad y especificidad. (iii) cov(X 3, X 2). (iv) cov(X 3, F 2). ANÁLISIS FACTORIAL 7
EJEMPLOS 8
Modelo factorial ortogonal (iii) No siempre existe un modelo factorial ortogonal. (iv) Si existe modelo factorial no siempre es único (si tiene más de un factor, no es único). ANÁLISIS FACTORIAL 9
Modelo factorial ortogonal Ejemplo Analizar si existe un modelo unifactorial para explicar estas tres variables: ANÁLISIS FACTORIAL 10
Construcción del modelo factorial: método de componentes principales Sea Si tiene los siguientes autovalores y autovectores, la descomposición exacta de es ANÁLISIS FACTORIAL 11
Construcción del modelo factorial: método de componentes principales La descomposición exacta de tiene p factores; se puede utilizar la matriz para disminuir el número de factores. Si tiene los siguientes autovalores y autovectores ANÁLISIS FACTORIAL 12
Construcción del modelo factorial: método de componentes principales la descomposición de es donde Entonces ANÁLISIS FACTORIAL 13
Construcción del modelo factorial: método de componentes principales Modelo factorial muestral con y S Entonces ANÁLISIS FACTORIAL 14
Construcción del modelo factorial: método de componentes principales donde los autovalores y autovectores son y la matriz de cargas Además, Nota: Análogamente para R ANÁLISIS FACTORIAL 15
Construcción del modelo factorial: método de máxima verosimilitud Sea donde Y sea Sean que maximizan ANÁLISIS FACTORIAL 16
Construcción del modelo factorial: método de máxima verosimilitud Propiedades § No hay óptimo único: se requiere § La solución se obtiene computacionalmente. § Las comunalidades son ANÁLISIS FACTORIAL 17
Construcción del modelo factorial: método de máxima verosimilitud § No se obtiene el mismo resultado por el método de máxima verosimilitud que por componentes principales. § La proporción de varianza explicada por el factor j-ésimo calculada por máxima verosimilitud es: Varianza total Nota: Análogamente para R ANÁLISIS FACTORIAL 18
Análisis factorial y componentes principales El análisis factorial y el análisis de componentes principales están muy relacionados entre sí, pero existen varias diferencias: § Mientras que el análisis de componentes principales busca hallar combinaciones lineales de las variables originales que expliquen la mayor parte de la varianza total, el análisis factorial pretende hallar un nuevo conjunto de variables no observables, menor en número que las variables originales, que exprese la mayor parte de la varianza común. ANÁLISIS FACTORIAL 19
Análisis factorial y componentes principales § El análisis factorial supone que existen factores comunes subyacentes a todas las variables, mientras que el análisis de componentes principales, no. ANÁLISIS FACTORIAL 20
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