4 1 TRIGONOMTRIE Cours 23 Aujourdhui nous allons
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4. 1 TRIGONOMÉTRIE Cours 23
Aujourd’hui, nous allons voir que la trigonométrie, ce n’est pas si difficile!
Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites. Degré Le nombre de 360 -ième entre les deux droites. Radian La longueur de l’arc sur un cercle de rayon 1. Est la mesure naturelle en calcul différentiel.
Exemple : L’angle droit divise le plan en quatre. Degré: Radian: La circonférence d’un cercle de rayon 1 est Exemple : Degré: Radian: L’angle qui divise le plan en 12 est
Trigonométrie Trois côtés mesure La trigonométrie sert à mesurer les côtés d’un triangle.
Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Somme des angles est Le théorème de Pythagore Le théorème de Thalès Les rapports de côtés homologues de triangles semblables sont égaux
Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés. Si on calcule l’aire du carré bleu de 2 façons
Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse Opposé Adjacent Par Thalès
Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms. SOH CAH TOA
Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple. Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont le sinus et le cosinus de l’angle. En prime, on a l’identité trigonométrique suivante:
Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1 On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un angle plus grand que 90
Quelques symétries
Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:
Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique. Avec Pythagore Un triangle équilatéral !
Avec Pythagore C’est un triangle isocèle
Les angles remarquables
Faites les exercices suivants # 1 et 2
Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent? On a gratis que
On a par Pythagore
Fonctions trigonométriques Une longueur d’un côté d’un triangle Un angle
Faites les exercices suivants # 3 et 4
Aujourd’hui, nous avons vu SOH CAH TOA
Devoir: Section 4. 1 # 1 à 5
- Qu’est-ce qu’un adjectif
- Angle d'élévation
- Nous allons modifier
- Nous allons tester
- Nous allons apprendre
- Nous allons apprendre
- Nous allons acheter
- Nous allons vous présenter notre exposé
- Synonyme de nous allons parler
- Qu'est-ce que nous allons faire
- Chanson futur simple
- Nous allons etudier
- Nous sommes chez nous
- Nous t'adorons et nous te bénissons
- Seigneur nous croyons en toi fais grandir en nous la foi
- Allons en ville chapitre 9 vocabulaire 1
- Allons enfans de la patrie
- Allons deor
- Marc 4:35-41
- Parole de la marseillaise
- Vais vas va allons allez vont
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