4 1 Decisiones con incertidumbre n Diferentes decisiones

4. 1. -Decisiones con incertidumbre n Diferentes decisiones no se toman con absoluta certeza de ocurrencia futura de diversas variables (precios, costos, ventas) n Literatura no distingue entre riesgo e incertidumbre. Frank Knight se basó en probabilidades a posibles resultados con incertidumbre. n Riesgo situación en que resultados posibles de evento aleatorio tiene probabilidades de ocurrencia. Incertidumbre: cuando se conocen solo los resultados pero no las probabilidades

4. 1. -Decisiones con incertidumbre n Noción bayesiana asigna probabilidades subjetivas para convertir situación de incertidumbre en riesgo n Probabilidad subjetiva: mejore estimación para tomar decisión de probabilidad real. n Probabilidad real: probabilidad objetiva conocida solo con experiencia repetida del fenómeno. Pero muchos eventos ocurren solo una vez, como las inversiones, por eso creencias de probabilidades son subjetivas.

4. 1. -Decisiones con incertidumbre FUNCION OBJETIVO DEL EMPRESARIO Situación sencilla con incertidumbre: n n n Supuestos: Precios de factores y Función de producción se conocen; pero, Demanda es aleatoria, Cantidad a producir debe especificarse antes de conocer el precio que pagarán los consumidores, p. e. los agricultores, Se venderá toda la producción, no hay stocks, Beneficio es aleatorio: π* = P*Q – C(Q) porque P es aleatorio

4. 1. -Decisiones con incertidumbre n FUNCION OBJETIVO DEL EMPRESARIO n Como existe incertidumbre en la F. de Producción, π no está n n bajo control del empresario, La función demanda es aleatoria El precio medio es P*, el precio real depende de la distribución de probabilidades, donde la frecuencia del precio es [ Pr(P)] y viene dada por la altura de la curva en forma de campana, Aunque no se puede predecir el precio real futuro, podemos calcularlo sumando cada precio posible por su probabilidad: P* = P 1(Pr 1)+ P 2(Pr 2). . . + Pn(Prn)

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Pr (P) 0 P* P Q FUNCION OBJETIVO DEL EMPRESARIO

4. 1. -Decisiones con incertidumbre FUNCION OBJETIVO DEL EMPRESARIO n Si la demanda es aleatoria, el beneficio también será aleatorio y no tiene sentido maximizar una variable aleatoria, debiendo buscarse otra función objetivo que considere: 1) la aptitud del empresario hacia el riesgo, 2) las percepciones del empresario sobre la probabilidad de ocurrencia de los resultados n Von Neuman y Morgenstern con su enfoque de las decisiones en condiciones de incertidumbre introducen las dos consideraciones anteriores, en su Teoría de la Utilidad esperada, proporcionando una forma lógica para tomar decisiones

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Teoría de la Utilidad esperada n Las actitudes hacia el riesgo son importantes para evaluar los resultados de situaciones con riesgo n N. Bernoulli (s. XVIII) examinó situación en la que valor esperado de un juego específico es infinito, pero nadie pagaría mucho por jugarlo. La razón, para esa época, era que el dinero se medía no en función a su cantidad sino de su utilidad n Posteriormente Von Neuman y Morgenstern desarrollaron axiomas que describen preferencias, que inducen a decir que los individuos en situación de riesgo maximizarán la utilidad esperada de la riqueza

4. 1. -Decisiones con incertidumbre n n Preferencias en cuanto al riesgo Preferencias o actitudes hacia el riesgo se describen en relación a actitud del que toma decisión hacia los juegos equitativos, Un juego es actuarialmente equitativo si el valor esperado del juego es igual al precio del juego. P. e. juego de las monedas, el valor esperado es: E(V) = ½ (5. 00) + ½ (- 5. 00) =0 En juego de la rifa, precio de TV = 500 y se venden 1000 boletos V(E) = 0. 001(500) +0. 999(0) = 0. 50 que es menor que precio 500, por lo que la rifa no es equitativa desde el punto actuarial

4. 1. -Decisiones con incertidumbre n n Preferencias en cuanto al riesgo Renuente al riesgo: que rechaza todos los juegos justos actuarialmente equitativos, pagará un precio positivo por evitar el riesgo, sacrificará algo a cambio de una reducción del riesgo, no entrarían a un juego así la entrada sea gratis. Amante al riesgo: que prefiere participar en los juegos equitativos actuarialmente, pagará algo por el privilegio de jugar Neutral al riesgo: es indiferente a esos juegos Las actitudes al riesgo se recogen en la Función de Utilidad del que toma una decisión.

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Utilidad Funciones de Utilidad según actitud al riesgo Riqueza Renuente al riesgo Riqueza Neutral al riesgo Riqueza Amante al riesgo

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Funciones de Utilidad según actitud al riesgo U(W 3) U(W 1) U(W 2) W 2 W 1 W 3 Renuente al riesgo No le interesan los incrementos de riqueza per se, si no los de Utilidad: Las pérdidas y ganancias de Riqueza son iguales, pero las de utilidad no. U(W 2) W 2 W 1 W 3 Neutral al riesgo La ganancia o la pérdida de riqueza dan lugar al mismo cambio de utilidad Una apuesta como un juego ni mejora ni empeora su situación. W 2 W 1 W 3 Amante al riesgo Si apuesta y gana su ganancia de utilidad es mayor que su pérdida de utilidad si apuesta y pierde. Las apuestas monetarias equitativas actuariales le son favorables en Utilidad.

Utilidad esperada y seguro contra incendios de un renuente al riesgo U U(W 1) E(U(W)) U(W 2) U(W) es función de utilidad del renuente al riesgo. Su riqueza sin seguro de incendio será W 1 si no hay incendio y w 2 si hay incendio. Suponiendo que incendio ocasione el daño (w 1 – w 2) “p” probabilidad que ocurra incendio y que riqueza sea W 2 ; “ 1 - p” probabilidad que no ocurra y que riqueza sea W 1. La 0 W 2 W 4 W 3 W W 1 riqueza esperada es W 3 : E(W) = p. W 2 + (1 -p) W 1 = W 3 El nivel de riqueza W 3 no se experimenta, sino W 1 ó W 2 , en promedio será W 3. La utilidad será U(W 1) o U(W 2). La función U (W) nos da la utilidad segura. Utilidad Esperada: E [U(W)] = p U(W 2) + (1 -p) U(W 1) corresponde a W 3; en línea recta nos da Utilidad incierta. Utilidad cierta que corresponde a E[U(W)] es U (W 4) de W 4

Utilidad esperada y seguro contra incendios de un renuente al riesgo Si alguien contrata un seguro, riqueza se reduce en monto de la prima, pero riqueza menor está garantizada. El renuente al riesgo prefiere evitar apuestas con riesgo o que está dispuesto a pagar una mayor prima para evitar el riesgo financiero del incendio. Intentará hallar nivel de riqueza (W) cierta que de tanta utilidad como situación incierta. Utilidad esperada de riqueza incierta es E[ U ( W )] que corresponde a W 3, pero U(W 4) = E[ U ( W 3 ) ] A este individuo le daría igual pagar prima de seguros contra incendio W 1 – W 4 para garantizar W 4 de riqueza, que enfrentarse a incertidumbre Si la prima de seguros es menor que W 1 – W 4, la utilidad del seguro es mayor que la utilidad esperada que obtendría si no asegurara y maximizara su utilidad contratando más seguro La prima equitativa sería W 1 –W 3 porque ello es la pérdida esperada en cualquier período de tiempo Diferencia entre prima real y prima actuarial justa es recargo de seguros, que permiten cubrir gastos de siniestros, comisiones de ventas, gastos administrativos o generar beneficios a la empresa de seguros.

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Ejercicio; Un adverso al riesgo: Si la U (W) = W 1/2, que si hay incendio su W = 2500; si no hay incendio W = 40000. La «p» de que ocurra incendio es 1/10. a) Halle U(W) incierta, b) la prima que estaría dispuesto a pagar por nivel de riqueza segura con U (w); c) halle la prima actuarial equitativa. Utilidad Esperada: E[U(W)] corresponde a W 3 (Riqueza equivalente incierta) a) E[U(W)] = p*(2500)1/2 + (1 – p)(40000)1/2 E[U(W)] = 1/10*(2500)1/2 + 9/10*(40000)1/2 = 185 b) Riqueza equivalente cierta (W 4), correspondiente a U(185) = 1852 = 34225. Prima dispuesto a pagar: 40000 – 34225 = 5775. Si prima para tener renta cierta es 5775, Luego: c) Riqueza esperada: E (W) = 1/10*2500 + 9/10*400000 = 36250 Prima actuarial equitativa = 40000 - 36250 = 3750

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Utilidad esperada y seguro contra incendios de un amante al riesgo Como acepta todas las apuestas equitativas actuariales es problema para Cías de seguro U W 1 riqueza sin incendio ni seguro W 2 riqueza con incendio y seguro W 3 riqueza esperada Situamos la Utilidad esperada de riqueza E[ U (W) ] en punto del arco correspondiente a W 3, lo que experimenta E[ U (W) ] W 2 W 3 W 4 W 1 W 4: nivel de riqueza cierto tal que su U(w) sea igual a E[ U (W) ] incierta. Para amante al riesgo w 4 > w 3, esto es que prima de seguro máxima que dejará al individuo tan bien como sin seguro es < valor actuarial del riesgo. Un seguro en este caso, tendrá una pérdida media por siniestro > a la prima, lo que no interesará a las Cías de seguro.

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Comparación de opciones de inversión U U(W) Si suponemos que opción A da W 1 o W 2 con “p” y “(1 - p)”, luego: E(W) = p. W 1 + (1 -p) W 2 E[ U (W) ] A E[ U (W) ] B La Opción B ofrece posible ganancia mayor: W 3, pero exponiendo a W 1 mucho menor: W 4 W 2 E(W) W 1 W 3 Diferencia entre W 1 y W 2 es menor que W diferencia entre W 3 y W 4. Pero E(W) es idéntica. Se decidirá por la inversión con mayor Utilidad esperada E[ U (W) ] que en este caso es la opción A. Para el renuente al riesgo, si las dos opciones tienen el mismo rendimiento esperado E(W), preferirá la de menor dispersión.

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Comparación de opciones de inversión A Un empresario renuente al riesgo seleccionará el proyecto X, aún cuando el riesgo a fondo perdido de X y Z sean iguales y el rendimiento máximo de Z sea mayor, porque X tiene dispersión menor. -1000 Si dos proyectos de inversión tienen la misma dispersión, pero diferentes valores esperados, se elegirá el de mayor valor esperado, ya que dará la mayor B E[ U (W) ] X E[ U (W) ] Z 1000 3000 6000 Utilidad esperada, que se comprueba por un recorrido a lo largo del mismo arco AB

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Análisis de la media y la varianza Hasta aquí, regla de decisión: se preferirá alternativa A a B si: E(W)A > E(W)B y var (A) = var (B), ó E(W)A = E(W)B y var (A) < var (B), Es el criterio de la media y varianza de Harry Markowitz, solo aplicable a los renuentes al riesgo y rendimientos aleatorios sujetos a distribuciones de probabilidad con dos parámetros, funciones independientes de la media y varianza. Media y varianza de cada opción de inversión se calculan y se representan en un punto de diagrama que los relacione. Rendimiento esperado “µ” (eje vertical) y desviación típica del rendimiento “σ” (eje horizontal)

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Análisis de la media y la varianza µ . B C µC µA D F A E 0 σD σA σ Todos punto debajo de curva EF o Frontera de Eficiencia, o combinaciones de ellas, como A (con rendimiento esperado µA, y desviación típica σA ). Los situados encima de EF son combinaciones de riesgo y rendimiento inexistentes, como B, que no obtienen con ninguna inversión única ni combinación de proyectos de inversión. Si alguien está dispuesto al riesgo σA puede obtener un rendimiento mucho mayor que µA como µC correspondiente al punto C situado en EF, por lo que C será preferido a A. Lo mismo entre D y A que tienen rendimiento esperado (µA), se preferirá D con desviacíón típica menor. Por tanto A no es eficiente, pero sí D y C

4. 1. -Decisiones con incertidumbre U 1 U U 2 3 µ Frontera de eficiencia separa combinaciones de riesgo y rendimiento alcanzables de las inalcanzables. F El que toma decisiones puede elegir cualquier punto de la Frontera según sus preferencias de riesgo y rendimiento µ* E 0 σ* σ Para los renuentes al riesgo, el rendimiento es positivo, pero riesgo es de valor negativo, por lo que para inducirlo a aceptar combinación de activos con más riesgo, debe aumentarse el rendimiento esperado de esa combinación. Las CI deben tener pendiente positiva. Aquí la combinación óptima de riesgo σ* y rendimiento µ* es en U 2 tangente a Frontera de Eficiencia EF, la cartera Optima del individuo.

4. 1. -Decisiones con incertidumbre Valor de la Predicción Futuro incierto. Incertidumbre costos para empresa. Si empresario reduce costos aumentará beneficios. Luego empresario perspicaz intentará mitigar incertidumbre, y para ello debe invertir , conociendo que existe un óptimo de incertidumbre Si E(P) es precio esperado Supuesto: Curva CT es cuadrática, que da origen a Cmg lineal. Como producción no es al instante, productor seleccionará Q antes de observar P, luego π es aleatorio. Caso menos complicado es de empresario neutral al riesgo, con función de utilidad lineal y que max Utilidad esperada del π equivale a max beneficio esperado. π esperado se max en Q con Cmg = P esperado

4. 1. -Decisiones con incertidumbre $ Π del período cuando P = P 1 d c E(P) P 2 0 e a Q 0 IM 1 E(IM) b Π del período cuando P = P 2 Q 2 Cme IM 2 Se producirá Q 0 en cada período y lo venderá al P de ese momento. Aunque esta estrategia max el πe, Q no será óptima en un período de tiempo dado, porque el Preal, generalmente difiere del Pe Q 1 Si empresario hubiese sabido que prevalecía P 1 hubiese producido Q 1 en vez de Q 0. Incapacidad de predecir el futuro le cuesta reducción de π = Δcde = ½(Q 1 –Q 2) [P 1 –E(P)]

2. 2. -Decisiones con incertidumbre La pendiente del Cmg es m = [P 1 –E(P)]/( Q 1 – Q 0), reordenando Q 1 – Q 0 = [P 1 –E(P)]/m, que se puede sustituir en la expresión del πe: Δπ = [P 1 –E(P)]2/2 m donde [P 1 –E(P)]2 = σ2 p que es la varianza de P. Este π perdido esperado es el costo de la incertidumbre. El empresario estará dispuesto a pagar esta cantidad para eliminar toda incertidumbre