30 ervna 2013 VY32INOVACE110114GeometrickaposloupnostsoucetnclenuDUM Geometrick posloupnost souet n

30. června 2013 VY_32_INOVACE_110114_Geometricka_posloupnost_soucet_n_clenu_DUM Geometrická posloupnost, součet n členů Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1. 5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0809.

Pro součet sn prvních n členů geometrické posloupnosti s kvocientem q platí: a) sn = n. a 1 , je-li q = 1 b) je-li q ǂ 1

1) Vypočtěte součet prvních sedmi členů posloupnosti 2, 6, 18, 54, ……. Řešení 2) Určete první 4 členy g. p. a znázorněte je graficky, určete 10. člen, součet prvních 8 členů, je. li a 1 = - 4, q = 0, 5. Řešení 3) Konečná geometrická posloupnost má první člen roven 5, poslední člen roven 2560, součet všech členů je 5115. Vypočtěte kvocient a počet členů. Řešení

1) Vypočtěte součet prvních sedmi členů posloupnosti 2, 6, 18, 54, ……. q=6: 2=3 Zpět

2) Určete první 4 členy g. p. a znázorněte je graficky, určete 10. člen, součet prvních 8 členů, je-li a 1 = - 4, q = 0, 5. a 2 = a. q = - 4. 0, 5 = - 2 a 3 = a. q 2 = - 4. 0, 52 = - 1; a 4 = a. q 3 = - 4. 0, 53 = - 0, 5 a 10 = a. q 9 = - 4. 0, 59 = - 0, 0078125 Graf

0 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5 -0. 5 -1 -1. 5 -2 Series 1 -2. 5 -3 -3. 5 -4 -4. 5 Zpět

Konečná geometrická posloupnost má první člen roven 5, poslední člen roven 2560, součet všech členů je 5115. Vypočtěte kvocient a počet členů. an = a 1. qn-1 pak 2 560 = 5. qn-1 pak qn = 512 q (2) dosadíme do rovnice (1) 1023. (q – 1) = 512 q - 1 q=2 dosadíme do rovnice (2) qn = 1024 n = 10 512 = qn : q

Prezentace byla vytvořena v programu MS Power. Point 2010 Grafy byly vytvořeny v programu Microsoft Office Excel 2007