3 vwo Samenvatting Hoofdstuk 3 Functiewaarden berekenen De

3 vwo Samenvatting Hoofdstuk 3

Functiewaarden berekenen De functie f(x) = x 2 – 7 is een voorbeeld van een kwadratische functie. Bij het origineel x = 3 hoort het beeld f(3) = 32 – 7 = 9 – 7 = 2 Het beeld van 3 heet ook de functiewaarde van 3. Notaties voor een functie haakjesnotatie f(x) = x 2 – 7 formule y = x 2 – 7 3. 1

Dal- en bergparabool Een kwadratische formule heeft de vorm y = ax 2 + bx + c met a ≠ 0. Is a een positief getal, dan krijg je een dalparabool. Is a een negatief getal, dan krijg je een bergparabool. Elke parabool is symmetrisch. De symmetrieas van een parabool is de verticale lijn door de top. 3. 1

Werkschema: zo ontbind je in factoren Breng de gemeenschappelijke factor buiten haakjes x 2 + 5 x = x(x + 5) 6 x 2 + x = x(6 x + 1) – 3 x 2 + 12 x = – 3 x(x – 4) De product-som-methode Bij x 2 – 5 x + 6 zoek je twee getallen met product 6 en som – 5. Gebruik de tabel van 6. Je ziet dat je – 2 en – 3 moet hebben, dus x 2 – 5 x + 6 = (x – 2)(x – 3). Bij x 2 + x – 2 zoek je twee getallen met product – 2 en som 1. Dat zijn – 1 en 2, dus x 2 + x – 2 = (x – 1)(x + 2) 3. 2

Werkschema: zo los je een kwadratische vergelijking op Maak het rechterlid nul. Ontbind het linkerlid in factoren. Gebruik: uit A · B = 0 volgt A = 0 ∨ B = 0. opgave 45 a x 2 + 7 x = 8 x 2 + 7 x – 8 = 0 (x + 8)(x – 1) = 0 x+8=0∨x– 1=0 x = – 8 ∨ x = 1 b 2 x 2 = 6 x 2 x 2 – 6 x = 0 2 x(x – 3) = 0 2 x = 0 ∨ x – 3 = 0 x=0∨x=3 3. 2

Snijpunten met de coördinaatassen Snijpunt met de x-as De y-coördinaat is 0. De x-coördinaat volgt uit f(x) = 0. Dus los op f(x) = 0. Snijpunt met de y-as De x-coördinaat is 0. De y-coördinaat is f(0). Dus bereken f(0). 3. 3

Grafieken en snijpunten De snijpunten van de grafieken van de functies f en g krijg je als volgt. • De x-coördinaat volgt uit f(x) = g(x). • De y-coördinaat krijg je door de gevonden oplossingen bij f(x) of bij g(x) in te vullen. opgave 32 f(x) = g(x) geeft x 2 – 3 x – 1 = – 2 x + 5 x 2 – x – 6 = 0 (x + 2)(x – 3) = 0 x+2=0∨x– 3=0 x = – 2 ∨ x = 3 g(– 2) = – 2 · – 2 + 5 = 4 + 5 = 9 A(– 2, 9) g(3) = – 2 · 3 + 5 = – 6 + 5 = – 1 B(3, – 1) 3. 3

Oplossen met de abc-formule Werkschema: zo los je met de abc-formule een kwadratische vergelijking op 1. Schrijf de vergelijking in de vorm ax 2 + bx + c = 0 2. Vermeld a, b en c. 3. Bereken D = b 2 – 4 ac 4. De oplossingen zijn x = –b – 2 a en x = –b + 2 a opgave 38 a 3 x 2 – 7 x + 2 = 0 a = 3, b = – 7 en c = 2. D = (– 7)2 – 4 · 3 · 2 D = 49 – 24 = 25 –(– 7) – –(– 7) + ∨x= 2· 3 7– 5 7+5 x= = ∨x= =2 6 6 x= 3. 4

Het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking De vergelijking ax 2 + bx + c en de parabool y = ax 2 + bx + c discriminant D>0 D=0 D<0 vergelijking twee oplossingen één oplossing geen oplossingen twee snijpunten met de x-as één snijpunt (raakpunt) met de x-as geen snijpunten met de x-as parabool 3. 4

Drie oplossingsmethoden x 2 = c ontbinden in factoren abc-formule x 2 = 2 x 2 = 8 x(x + 2) = 8 x 2 + 2 x – 8 = 0 (x + 4)(x – 2) = 0 x = – 4 ∨ x = 2 x(x + 2) = – 8 x 2 + 2 x + 8 = 0 D = 22 – 4 · 1 · 8 = – 28 D < 0, dus er zijn geen oplossingen. x ≈ – 2, 83 ∨ x ≈ 2, 83 3. 5