3 TRABALHO E POTENCIAL ELTRICO Livro texto RAMALHO

3 TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v. 3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508 p. Profa. Vera Rubbioli – verarubbioli@yahoo. com. br

REVISÃO: MEC NICA Trabalho de uma força constante: Instituto Educacional Imaculada Trabalho de uma força de intensidade variável e direção constante: Unidade (SI): unid ( ) = unid(F). unid(d) = N. m = J 2

REVISÃO: MEC NICA Força Conservativa: Exemplos: peso, força elástica e força eletrostática. Teorema: � da Energia Cinética: � da Energia Potencial: � da Energia Mecânica: Instituto Educacional Imaculada É a força cujo trabalho não depende da trajetória, depende das posições inicial e final. Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme 3

POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO O potencial elétrico em um ponto P do espaço, é definido pela razão da Energia Potencial Elétrica de uma carga de prova q e o valor da mesma. Observação importante: O potencial elétrico do ponto P não depende do valor da carga de prova q. Instituto Educacional Imaculada 4

EXEMPLO Instituto Educacional Imaculada Uma carga de prova de 1 m. C é colocada em um ponto P do espaço e adquire a energia potencial de 1, 1 × 10 -4 J. Pede-se: a) Qual o potencial elétrico do ponto P? b) Se a carga de prova anterior for retirada e uma outra carga de prova de - 2 m. C for colocada no ponto P, qual será a energia potencial do sistema? 5

DIFERENÇA DE POTENCIAL DDP (TENSÃO ELÉTRICA) ELÉTRICO Instituto Educacional Imaculada A diferença de potencial elétrico (ddp), também chamada tensão elétrica, é a diferença entre os potencias elétricos de dois pontos A e B. 6

TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q Num campo elétrico de uma carga puntiforme: circular Instituto Educacional Imaculada � Movimento radial 7

TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA EM UM SISTEMA FORMADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORMES 8

POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO GERADO POR UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q Intensidade: Diagrama VP x d Instituto Educacional Imaculada O nível zero do potencial criado por uma carga puntiforme está geralmente no “infinito”. 9

TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA EM UM CAMPO ELÉTRICO QUALQUER Do Teorema da Energia Potencial, tem-se: Da equação do potencial elétrico em um ponto P do espaço, tem-se: Logo, o trabalho da força eletrostática pode ser escrito em função do potencial elétrico: Instituto Educacional Imaculada 10

EXERCÍCIO RESOLVIDO R. 22 DA PÁG. 57 Instituto Educacional Imaculada Uma carga elétrica puntiforme q = 1 m. C é transportada de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força que age em q realiza um trabalho AB = 10 -4 J. Pede-se: a) a diferença de potencial elétrico entre A e B; b) o potencial do ponto A, adotando-se o ponto B como referência. 11

EXERCÍCIO PROPOSTO P. 46 DA PÁG. 59 c) o trabalho da força elétrica que atua na mesma carga q = 5 m. C, ao ser deslocada de B para A. Dado: k 0 = 9, 0 × 109 N. m 2/C 2 Instituto Educacional Imaculada No campo de uma carga elétrica puntiforme Q =3 m. C são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são, respectivamente, d. A = 0, 3 m e d. B = 0, 9 m. O meio é o vácuo. Determine: a) os potenciais elétricos em A e B (adote o referencial no infinito). b) o trabalho da força elétrica que atua numa carga q=5 m. C, ao ser deslocada de A para B; 12

ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens de 1 a 4 do Cap. 3 da pág. 55 a 58; Resolver o Exercício Proposto: P. 45 da pág. 58; Resolver o Exercício Resolvido: R. 23 da pag. 59; Resolver os Testes Propostos: T. 57 e T. 60 da pág. 68 Instituto Educacional Imaculada 13

POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO GERADO POR UMA DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS PUNTIFORMES Instituto Educacional Imaculada Considere uma distribuição de cargas elétricas puntiformes Q 1, Q 2, Q 3, . . . , Qn. O potencial elétrico no ponto P é a soma algébrica dos potenciais em P, produzidos pelas cargas elétricas puntiformes Q 1, Q 2, Q 3, . . . , Qn. 14

EXERCÍCIO PROPOSTO P. 47 DA PÁG. 60 Instituto Educacional Imaculada Duas cargas elétricas puntiformes Q 1 = 2, 0 m. C e Q 2 = 4, 0 m. C estão fixas nos pontos A e B, separados pela distância d = 8, 0 m, no vácuo. Dado: 9, 0 10 = k× 09 N. m 2/C 2, determine: a) Os potenciais elétricos resultantes nos pontos C e D. O ponto C é médio do segmento AB; b) O trabalho da força elétrica resultante que atua numa carga q = 2, 0 × 10 -7 C, ao ser levada de C para D. 15

EXERCÍCIO PROPOSTO P. 48 DA PÁG. 60 Instituto Educacional Imaculada Em três vértices de um quadrado de L = 2 m fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o vácuo. Dado: k 0 = 9, 0 × 109 N. m 2/C 2, determine: a) O potencial elétrico resultante no centro do quadrado; b) A carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice, de modo que se torne nulo o potencial elétrico no centro do quadrado. 16

A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Instituto Educacional Imaculada A energia potencial elétrica associada a uma carga puntiforme q é igual ao trabalho da força feita pelo operador para formar colocar a carga q no ponto P. Uma vez que VP = EP/q EP = q. VP Caso I: Campo Elétrico Gerado por uma carga puntiforme Q 17

EXERCÍCIO PROPOSTO P. 49 DA PÁG. 62 Instituto Educacional Imaculada No ponto P de um campo elétrico em que o potencial é VP = - 1. 000 V, coloca-se uma carga q = 3 m. C. Qual a energia potencial elétrica que q adquire? 18

EXERCÍCIO RESOLVIDO R. 26 DA PÁG. 62 Instituto Educacional Imaculada No campo de uma carga puntiforme Q = 0, 2 m. C, considere um ponto P a 0, 2 m de Q. Qual a energia potencial elétrica que q = 1 m. C adquire ao ser colocada em P? O meio é o vácuo (k = 9, 0× 109 Nm 2/C 2) 19

A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L. F. e não a distância entre os pontos i e f. Instituto Educacional Imaculada Caso II: No Campo Elétrico Uniforme – C. E. U. O trabalho será cálculado em três trajetórias: 1, 2 e 3. Trajetória 1: 20

A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Trajetória 2: Instituto Educacional Imaculada Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L. F. e não a distância entre os pontos i e f. 21

A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Instituto Educacional Imaculada Trajetória 3 Como a força elétrica é conservativa, o trabalho não depende da trajetória, depende apenas da distância d, medida ao longo das linhas de força, entre os pontos inicial e final. Aprofundamento: Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operador Apêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformes 22

ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler o item 5 da pág. 59; Resolver o Exercício Resolvido R. 24 da pág. 60; Ler os item 6 da pág. 63; Resolver o Exercício Resolvido R. 25 da pág. 62; Resolver o Exercício Proposto P. 50 da pág. 62 Instituto Educacional Imaculada 23

PROPRIEDADES DO CAMPO ELÉTRICO (ITEM 7 DOCAP. 3 –PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO – PÁG. 62) Teorema da Energia Potencial – T. E. P. : III––Cargaselétricas puntiformes negativas, positivas, negativas positivas abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas exclusivamente à força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior menorpotencial Instituto Educacional Imaculada Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. Ou seja, o movimento é espontâneo quando o trabalho da força conservativa é motor (ver Apêndice 5). Isso implica, no caso eletrostático, que: 24

SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL É qualquer superfície, em um campo elétrico, cujos os pontos têm todos os potenciais elétricos iguais. Propriedades: – As L. F. perpendiculares superfícies equipotenciais. são as Instituto Educacional Imaculada �I 25

SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Propriedades: � II – Quando se percorre + Instituto Educacional Imaculada uma linha de força – L. F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor. 26

SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Propriedades: � II – Quando se percorre + Instituto Educacional Imaculada uma linha de força – L. F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor. 27

DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO ENTRE DOIS PONTOS DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME logo: Observação: A equação E. d = Uif permite deduzir que E = Uif/d, e que portanto V/m é também uma unidade de Campo Elétrico. Instituto Educacional Imaculada mas 28

EXERCÍCIO PROPOSTO P. 51 DA PÁG. 66 São dadas as linhas de força e as superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105 V/m. b) a ddp entre os pontos A e F; c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 1 m. C ao ser levada de A até C pelo caminho A D G F C d) a energia potencial elétrica que q = 1 m. C adquire ao ser colocada em B. Instituto Educacional Imaculada Determine: a) a distância d; 29

EXERCÍCIO PROPOSTO P. 52 DA PÁG. 66 Determine: a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico; b) A velocidade da partícula após um deslocamento de 2, 0 m. Instituto Educacional Imaculada A figura indica a posição dos planos eqüipotenciais numa região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de massa m igual a 4, 0 × 10 -7 kg e carga q igual a 2, 0 × 10 -6 C é abandonada em repouso no ponto A ( x = - 1, 0 m). 30

ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens 7, 8 e 9 da pág. 62 a 64; Fazer os Exercícios Resolvidos de R. 27 e R. 28 da pág. 64 e 65; Fazer os Testes Propostos: T. 73 e T. 74 da pág. 71 Instituto Educacional Imaculada 31

32 Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operador Apêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformes Apêndice 5: Movimento Espontâneo e Movimento Forçado Instituto Educacional Imaculada APÊNDICES

Revisão APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Instituto Educacional Imaculada Como trabalho de uma força conservativa não depende da trajetória, será calculado o trabalho da força peso quando o móvel se desloca em três trajetórias que apresentam os mesmos pontos inicial e final. 33 volta

Revisão APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 1 � de A até f i até A Instituto Educacional Imaculada 34 volta

Revisão APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 2 logo: Instituto Educacional Imaculada mas 35 volta

Revisão APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Instituto Educacional Imaculada Trajetória 3 O cálculo do trabalho da força peso, para ir do ponto i ao ponto f, não depende do caminho, depende do desnível H entre os pontos i e f, logo: Se o movimento fosse de f para i seria: 36 volta

Revisão APÊNDICE 2: O TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL NO CASO DE CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME Instituto Educacional Imaculada Considerando H como o desnível entre os pontos i e f, e adotando o Plano Horizontal de Referência da figura, tem-se: 37 volta

Aprofundamento APÊNDICE 3: TRABALHO DA FORÇA FEITA PELO OPERADOR Instituto Educacional Imaculada O trabalho da força feita por um operador ao erguer um objeto é igual ao trabalho da força peso, a menos do sinal. 38

Aprofundamento APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES Instituto Educacional Imaculada A energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes é a soma dos trabalhos das forças feitas pelo operador para formar o sistema, trazendo todas as cargas de um ponto infinitamente afastado. Assim, para colocar a primeira carga puntiforme Q em seu lugar, o trabalho é nulo, pois não há outra carga para trocar forças. 39

Aprofundamento APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES Construindo o sistema. . . Instituto Educacional Imaculada 0 40

Aprofundamento APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES Construindo o sistema. . . Instituto Educacional Imaculada 41

APÊNDICE 5: MOVIMENTO ESPONT NEO E MOVIMENTO FORÇADO Instituto Educacional Imaculada Caso gravitacional: Uma pessoa solta um corpo no campo gravitacional terrestre. Espontaneamente o corpo se desloca para baixo. Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. 42 volta

APÊNDICE 5: MOVIMENTO ESPONT NEO E MOVIMENTO FORÇADO Instituto Educacional Imaculada Caso da força elástica: Um objeto é colocado ao lado de uma mola comprimida. A mola é solta e o objeto se move. Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. 43 volta