3 Subdomnio Unidade Foras e movimentos Aspetos quantitativos

3 Subdomínio Unidade Forças e movimentos

Aspetos quantitativos das reações químicas 3. 1 Caracteri sticas do movimento de um corpo de acordo com a resultante das forc as e as condic o es iniciais do movimento

Aspetos quantitativos das reações químicas 3. 1. 5 Movimento circular e uniforme — periodicidade (peri odo e freque ncia), forc as, velocidade angular e acelerac a o

Um ponto sobre a superfície de uma hélice em rotação apresenta movimento circular.

Trajetória circular O ponto descreve uma trajetória circular. . .

Eixo de rotação Trajetória circular . . . centrada no eixo de rotação.

Cada ponto sobre o pneu da bicicleta realiza movimento circular.

Cada cápsula da roda gigante apresenta movimento circular.

O lançamento do martelo é um desporto olímpico. Para lançar o martelo, o atleta coloca-o em movimento rodopiando sobre o próprio corpo.

v v Considere o martelo em movimento circular v em torno do atleta. Em cada ponto, o vetor velocidade é tangente à trajetória do movimento. Verifica-se, por isso, que o vetor velocidade do martelo muda constantemente de direção.

v Fc Fc Fc v Considere o martelo em movimento circular v em torno do atleta. Sobre o martelo atua uma força resultante que tem uma componente perpendicular ao vetor velocidade. A componente da força resultante que aponta para o centro da trajetória é denominada força centrípeta (Fc).

v Fc Fc Fc Considere o martelo v em movimento circular v em torno do atleta. Quando a força resultante é perpendicular à trajetória em cada ponto, o movimento é circular uniforme. Fr = Fc ⇒ Movimento circular uniforme

v Fc Fc Fc v Considere o martelo em movimento circular v em torno do atleta. No movimento circular uniforme: • A direção do vetor velocidade muda constantemente; • O módulo do vetor velocidade mantém-se constante.

v Fc ac Fc R Fc Considere o martelo v em movimento circular v em torno do atleta. No movimento circular uniforme: F r = F c = m ac Como a aceleração aponta para o centro da trajetória, diz-se centrípeta (ac) e depende da velocidade e do raio da trajetória: ⇒ v 2 ac = R

A Lua é o satélite natural da Terra.

A órbita da Lua em torno da Terra é aproximadamente circular.

v v v O valor da velocidade da órbita é constante.

v Fg v Fc Isto acontece porque a força gravítica é perpendicular à velocidade da Lua.

v Fg v Fc A Lua apresenta, por isso, movimento circular uniforme.

Além da Lua, muitos satélites artificiais orbitam a Terra com movimento circular uniforme.

Como a Lua, também estes satélites estão sujeitos apenas à força da gravidade da Terra.

Há satélites de comunicações ou observação que orbitam sempre sobre o mesmo ponto da Terra.

Esses satélites são denominados satélites geoestacionários.

O plano da órbita de um satélite geoestacionário é o plano equatorial.

Estes satélites orbitam a uma altitude de, aproximadamente, 36 000 km. . .

. . . e realizam o rbitas si ncronas com o movimento de rotac a o da Terra em torno do seu eixo.

Os movimentos circulares uniformes são periódicos. A trajetória completa é realizada sempre no mesmo intervalo de tempo — o período (T). É possível caracterizar o movimento referindo o número de rotações por unidade de tempo — a frequência (f). A frequência (f) corresponde ao inverso do período (T): ⇒ f= 1 T

Exemplo Um ponto sobre o pneu da bicicleta demora 0, 2 segundos a completar uma volta completa: Período do movimento ⇒ 0, 2 segundos Tempo que demora a efetuar 1 volta Frequência do movimento f= 1 T � f = 5 Hz ⇒ A cada segundo, efetua 5 voltas

Δθ s No movimento circular, há outras grandezas que é importante conhecer. Em determinado intervalo de movimento, o corpo descreve um ângulo Δθ. A esse ângulo Δθ corresponde uma porção de trajetória s.

Δθ s No movimento circular, há outras grandezas que é importante conhecer. É possível calcular a velocidade com que o corpo descreve o ângulo Δθ, a velocidade angular (ω). A velocidade angular (ω) corresponde ao ângulo varrido (Δθ) por unidade de tempo (t). ⇒ ω= A unidade de velocidade angular (ω) é o rad s– 1. Δθ Δt

Exemplo Um corpo descreve meia Δθ R circunferência de raio 1 metro em 2 segundos. ½ volta = 180º = π rad Velocidade angular (ω) ω= Δθ Δt � ω= π 2 � ω ≃ 1, 57 rad s– 1 A cada segundo, o corpo descreve um ângulo de 1, 57 radianos.

Exemplo Um corpo descreve meia R Δθ s circunferência de raio 1 metro em 2 segundos. ½ volta = 180º = π rad Espaço percorrido (s) O perímetro (P) de uma O espaço percorrido (s) circunferência é dado por: é metade do perímetro: P=2πR s = π R � s = 3, 14 m

Quando o corpo descreve s Δθ uma volta completa: Δθ = 2π rad Δt = T (período) A velocidade angular (ω) é dada por: ω= Δθ Δt � ω= 2π T 1 � ω = 2π T � ω = 2π f frequência (f)

s Δθ Quando o corpo descreve uma volta completa: Δθ = 2π rad Δt = T (período) A rapidez média (rm) é dada por: rm = � s Δt 2π 2π R R � rm = T T rm = ω R Como o movimento é uniforme, v = rm ⇒ velocidade angular (ω) v=ωR

Δθ Quando o corpo descreve s uma volta completa: Δθ = 2π rad Δt = T (período) A aceleração centrípeta (ac) é dada por: ac = v 2 R � ac = ω 2 R

Considere um fio que roda em torno de um eixo, com dois corpos ligados, A e B. Os objetos descrevem o mesmo ângulo Δθ no mesmo intervalo B Δθ A de tempo (Δt). Apresentam, por isso, a mesma velocidade angular (ω): ωA = ωB

Considere um fio que roda RA em torno de um eixo, com RB s. A Contudo, como os raios s. B das trajetórias são diferentes. . . B Δθ dois corpos ligados, A e B. A RA > RB. . . o espaço percorrido também é diferente: s. A > s. B

Considere um fio que roda RA em torno de um eixo, com RB s. A Uma vez que a velocidade s. B é proporcional ao raio: B Δθ v dois corpos ligados, A e B. A v=ωR v . . . a velocidade dos corpos é diferente: v. A > v. B

Considere um fio que roda RA em torno de um eixo, com RB s. A dois corpos ligados, A e B. Uma vez que a aceleração centrípeta s. B é proporcional ao raio: B Δθ ac v A ac = ω 2 R v . . . a aceleração centrípeta a que ac os corpos estão sujeitos é diferente: ac A > ac B

Conclusão • Um corpo que se move em torno de um eixo com uma trajetória circular apresenta movimento circular. • Quando a resultante das forças que atuam num corpo em movimento circular é perpendicular à velocidade, o corpo descreve um movimento circular uniforme.