3 Probabilitas l l Ruang Sampel Kejadian Menghitung

3 Probabilitas l l Ruang Sampel Kejadian Menghitung Titik Sampel Peluang dari Kejadian

Ruang Sampel Definisi Ruang Sampel: Kumpulan dari semua kejadian dari eksperimen statistik, dinotasikan dengan S

Ruang Sampel Contoh 1 (Identifikasi Ruang Sampel): Suatu eksperimen melempar koin kemudian melempar sekali lagi bila yang muncul pertama adalah muka, jika yang muncul belakang diteruskan dengan melempar dadu. Maka ruang sampelnya adalah S = { HH, HT, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6 }

Ruang Sampel w Diagram Pohon untuk Mengidentifikasi Ruang Sampel Kemungkinan Pertama H T Kemungkinan Kedua Ruang Sampel H HH T HT 1 2 T 2 3 T 3 4 T 4 5 T 5 6 T 6

Ruang Sampel Contoh 2 (Identifikasi Ruang Sampel): Tiga item diambil dari suatu proses manufacturing, di mana item tersebut diklasifikasikan menjadi dua: defektif (D) dan non-defektif (N). Maka ruang sampel S: S = { DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN }

Ruang Sampel w Diagram Pohon untuk Contoh 2 Item Pertama Item Kedua D D N N Item Ketiga Ruang Sampel D DDD N DDN D DND N D DNN NDD N D NDN NND N NNN

Kejadian w Definisi: Kejadian adalah subset dari ruang sampel, yaitu suatu kejadian dengan kondisi tertentu

Kejadian § Contoh Identifikasi Suatu Kejadian: Diberikan suatu ruang sampel S = {t | t ≥ 0}, di mana t adalah umur dalam satuan tahun suatu komponen mesin. Suatu kejadian A adalah umur komponen yang kurang dari lima tahun, atau dituliskan A = {t | 0 ≤ t ≤ 5}.

Kejadian w Komplemen dari kejadian A terhadap S adalah subset dari semua elemen S yang bukan elemen dari A. Komplemen dari A dituliskan dengan A’. w Contoh: Misalkan R adalah kejadian di mana kartu warna merah diambil dari 52 kartu Bridge. Komplemen dari R adalah R’, yaitu kartu dengan warna hitam.

Ruang Sampel S Kejadian R Komplemen R’

Kejadian w Definisi Irisan: Irisan / interseksi dari dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian yang memuat elemen yang ada di A dan B, dinotasikan dengan A B

Kejadian w Definisi: Dua kejadian saling lepas (mutually exclusive atau disjoint) jika A B = Ф, yang berarti A dan B tidak memiliki anggota yang sama

Kejadian w Definisi: Gabungan dari dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian dengan elemen dari A atau B atau keduanya, dinotasikan dengan A U B

Kejadian w Contoh irisan, gabungan, dan komplemen antara kejadian-kejadian dengan diagram Venn: B A 2 7 6 1 4 5 3 C S

Kejadian § A B § B C = region 1 dan 2 = region 1 dan 3 B A 2 7 6 1 4 5 3 C S

Kejadian § A U C = region 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 § B’ A = region 4 dan 7 B A 2 7 6 1 4 5 3 C S

Kejadian § A B C = region 1 § (A U B) C’ = region 2, 6, dan 7 B A 2 7 6 1 4 5 3 C S

Menghitung Titik Sampel w Dalam eksperimen statistik, semua kejadian yang mungkin dapat ditentukan tanpa harus mendaftarkan satu-per-satu.

Menghitung Titik Sampel w Teorema : Jika operasi pertama dapat dilakukan dengan n₁ cara, dan operasi kedua dengan n₂ cara maka dua operasi dapat dilakukan dengan n₁n₂ cara. w Secara umum bila ada k operasi dengan masing-masing mempunyai n₁ , n₂ , …, nk cara maka terdapat (n₁ ) (n₂ )…. (nk) cara.

Menghitung Titik Sampel w Contoh: Sebuah perusahaan otomotif menawarkan 4 macam jenis motor kepada konsumen, yaitu Sport, Skuter, Bebek, dan Trail, di mana setiap jenis motor dapat terdiri dari 3 warna, yaitu hitam, biru, dan merah. Maka ada berapa cara untuk memilih motor? w Jawab: (4)(3) = 12 cara

Menghitung Titik Sampel w Diagram Pohon untuk Aturan Perkalian Jenis Motor rt Spo Skuter Beb ek Tra il Warna Hitam Merah Biru

Menghitung Titik Sampel w Definisi Permutasi: Sebuah susunan dari semua atau sebagian kumpulan objek. Bila terdapat n objek yang berbeda terdapat n! permutasi.

Menghitung Titik Sampel w Teorema: Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda diambil r adalah: n. Pr =

Menghitung Titik Sampel w Contoh Permutasi: Bila terdapat 3 huruf a, b, dan c, maka jumlah permutasinya adalah 6, yaitu abc, acb, bac, bca, cab, dan cba.

Menghitung Titik Sampel w Teorema Permutasi Disusun Melingkar: Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda disusun melingkar adalah (n – 1)!, di mana satu objek dianggap mempunyai posisi tetap sehingga ada (n - 1) yang disusun. w Bila terdapat objek yang sama, maka akan terdapat susunan yang berulang.

Menghitung Titik Sampel w Contoh Permutasi Disusun Melingkar: Misalkan ada 4 orang bermain kartu dengan posisi melingkar. Ada berapa cara kemungkinan posisi duduk mereka? Jawab: (4 - 1)! = 3! = 6 cara

Menghitung Titik Sampel • Teorema Permutasi Partisi Jumlah cara untuk mempartisi sekumpulan n objek menjadi r sel dengan n₁ elemen di sel pertama, n₂ elemen di sel kedua, dst. , adalah: di mana n₁ + n₂ + … + nr = n.

Menghitung Titik Sampel w Contoh Permutasi Partisi: Ada 7 orang akan menginap di hotel dengan 3 kamar, satu kamar berisi 3 orang dan dua kamar berisi 2 orang. Ada berapa cara untuk menempatkan orang tersebut? Jawab:

Menghitung Titik Sampel w Teorema Kombinasi: Diberikan n objek akan diambil sebanyak r tanpa memperhatikan urutan. Cara pemilihan ini disebut dengan kombinasi dan dihitung dengan cara berikut:

Menghitung Titik Sampel w Contoh Kombinasi: Dari 4 orang Teknik Mesin akan diambil 2 orang dan dari 3 orang Teknik Industri diambil 1 orang. Ada berapa cara memilih orang untuk membentuk suatu kepanitiaan? Jawab:

Menghitung Titik Sampel w Berapa peluang di kelas ini terdapat minimal satu pasang siswa yang mempunyai tanggal dan bulan lahir yang sama (tahun tidak diperhitungkan)?

Peluang dari Kejadian w Definisi: Peluang dari suatu kejadian A adalah jumlah dari bobot semua titik sampel dalam A, sehingga: 0 ≤ P( A ) ≤ 1, P(Ф) = 0 dan P(S) = 1

Peluang dari Kejadian w Contoh: Suatu mata uang dilempar dua kali. Tentukan peluang sekurang-kurangnya satu head muncul. Jawab: Ruang sampel dari eksperimen ini adalah: S = { HH, HT, TH, TT } Jika mata uang ini rata / seimbang maka peluangnya sama, masing-masing. Jika A adalah kejadian tersebut maka: A = { HH, HT, TH } dan P(A) = + + = .

Peluang dari Kejadian Contoh : Berapa peluang memperoleh jumlah 7 atau 11 jika sepasang dadu dilempar? Jawab: Pelemparan sepasang dadu mempunyai 36 titik sampel yaitu (1, 1) … (6, 6). A: Kejadian muncul jumlah 7, ada 6 titik sampel yaitu (1, 6) … (6, 1). B: Kejadian muncul jumlah 11, ada 2 titik sampel yaitu (5, 6) dan (6, 5). Kejadian A dan B saling lepas karena dalam satu lemparan tidak ada yang muncul jumlah 7 dan 11 bersamaan.

Peluang dari Kejadian Contoh : Tukul lulus dari suatu universitas. Setelah ia mengikuti wawancara penerimaan karyawan pada 2 perusahaan, ia melakukan penilaian sendiri. – Peluang diterima perusahaan A, P(A) = 0, 8 – Peluang diterima perusahaan B, P(B) = 0, 6 – Peluang diterima keduanya, P(A B) = 0, 5 Berapa peluang diterima sekurang-kurangnya satu perusahaan?

Peluang dari Kejadian P(A)=0. 8 P(A B) = 0, 5 P(B)=0. 6