3 pednka Distribun lohy LP Distribun lohy LP

3. přednáška Distribuční úlohy LP

Distribuční úlohy LP �Dopravní problém �Kontejnerový dopravní problém �Alokační problém �Přiřazovací problém �Úloha o pokrytí �Okružní dopravní problém �Maximální tok sítí �Úloha čínského listonoše

Dopravní problém

Matematický model minimalizovat za podmínek xij ≥ 0 , i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n,

Zadání úlohy Město Plzeň Pardubice Brno x 11 x 21 Olomouc x 31 Požadavky 180 Praha 10 5 2 x 12 x 22 x 32 250 Ostrava 3 3 8 x 13 x 23 x 33 160 Liberec 14 7 5 x 14 x 24 x 34 110 Kapacity 6 330 4 180 11 220

Optimální řešení Město Brno Praha 10 Plzeň 250 5 Ostrava 3 3 Pardubice Olomouc 180 Požadavky 180 2 Náklady přepravy = 269 000 8 250 Liberec 14 120 40 160 7 50 60 5 Kapacity 6 330 4 180 11 220 110

Optimální řešení Lingo

Kontejnerový dopravní problém

Matematický model minimalizovat za podmínek xij K yij , xij ≥ 0 , yij – celé, i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n,

Optimální řešení Město Brno Praha 120 Plzeň 250 (16) 60 Ostrava 36 36 Pardubice Olomouc 180 (12) Požadavky 180 24 Náklady přepravy = 208 800 96 250 168 128 (8) 32 (2) 160 84 Liberec 64 (4) 46 (3) 60 Kapacity 72 330 48 180 132 220 110

Alokační problém

Matematický model minimalizovat za podmínek xij = 0 (1) , i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n.

Příklad D D 1 D 2 O 1 12 O 3 6 1 2 O 4 8 1 10 O 5 18 O 6 11 O 7 21 9 15 11 84 O 9 6 110 13 Náklady na přepravu = 4484 17 48 O 10 Kap. 7 1 8 7 1 9 52 O 8 1 1 D 3 Pož. O 2 4 2 1 1 60 120 4 4 1 16 500 14 1 6 300 12 7 8 200 95 36 77 85

Přiřazovací problém

Matematický model maximalizovat (minimalizovat) za podmínek xij = 0 (1), i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n.

Úloha o pokrytí

Matematický model minimalizovat za podmínek xij = 0 (1), yi = 0 (1), i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n, i = 1, 2, . . . , m. ,

Příklad M M 1 M 2 O 1 12 O 3 6 O 4 8 O 5 18 O 6 11 O 7 21 O 8 9 O 9 6 O 10 7 pi 4 100 2 1 10 10 15 19 13 8 7 1 9 M 3 fj O 2 16 14 1 11 5 4 6 17 4 2 6 1 1 1 2 8 6 12 9 Celkové náklady = 585 000 80 12 3 7 8 1 1 7 8 60

Výstup ze systému lingo

Okružní dopravní problém

Matematický model minimalizovat za podmínek i - j + nxij <= n-1 , i = 1, 2, . . . , n , j = 2, 3, . . . , n , xij = 0 (1) , i, j = 1, 2, . . . , n.

Příklad Město CR CR HB 0 MB PC PI 54 31 96 10 165 0 85 112 63 123 1 HB 54 HK 31 MB 96 PC 10 165 PI HK 1 85 0 81 21 186 1 112 81 0 86 160 63 21 86 0 170 123 186 160 170 0 1 1 1

Maximální tok sítí

Matematický model maximalizovat z= za podmínek 0 xij kij, i, j = 1, 2, . . . , n.

Příklad

Optimální řešení

Optimální řešení Lingo

Úloha čínského listonoše

Matematický model minimalizovat za podmínek xij + xji ≥ 1, (i, j) H , xij ≥ 0, xij – celé, (i, j) H.

Optimální řešení