3 FUNKCIJE 3 1 ZADAVANJE FUNKCIJE PODRUJE DEFINICIJE

3. FUNKCIJE 3. 1. ZADAVANJE FUNKCIJE. PODRUČJE DEFINICIJE Funkcije

Pojam funkcije B A a a→ 1 1 b 3 c 4 2 Funkcije b→ 2 c→ 3

Pojam funkcije B A f f(x) = y x - argument y - vrijednost y x f: A→B A - domena B - kodomena Funkcije

Pojam funkcije Pridruživanje elemenata skupa A elementima skupa B, takvo da se svakom elementu x skupa A pridruži točno jedan element y skupa B, nazivamo preslikavanje ili funkcija f iz skupa A u skup B. Funkcije

Pojam funkcije Da li je na slici prikazana funkcija? 3 m 5 k 7 d Funkcije NE. Broju 5 nije pridruženo niti jedno slovo.

Pojam funkcije Da li je na slici prikazana funkcija? 3 m 5 k 7 d Funkcije DA. Više elemenata može se preslikati u jedan.

Pojam funkcije Da li je na slici prikazana funkcija? 3 m z 5 k 7 d Funkcije NE. Broju 5 su pridružena dva slova.

Zadavanje funkcije Funkcija f zadana je: Domenom (područjem definicije) Df Kodomenom (područjem vrijednosti) Rf Zakonom pridruživanja x→f(x) Formulom Tablicom Grafom Funkcije

Zadavanje funkcije Funkcija kojoj su domena i kodomena skup realnih brojeva (ili njegov podskup) naziva se realna funkcija realne varijable. Funkcije

Graf funkcije Graf Γf funkcije f je skup svih točaka (x, f(x)) ravnine, gdje je x є Df. Možemo pisati: Γf = {(x, y) : xєDf, y=f(x)}. Funkcije

Graf funkcije y x Funkcije

Graf funkcije Kada krivulja u ravnini predstavlja graf neke funkcije? Vertikalni test: Krivulja u ravnini predstavlja graf neke funkcije ako svaki vertikalni pravac siječe krivulju u najviše jednoj točki. Funkcije

Graf funkcije Da li krivulja predstavlja graf funkcije? y NE. x Funkcije Postoje vertikalni pravci koji krivulju sijeku u više točaka.

Graf funkcije Da li krivulja predstavlja graf funkcije? y DA. x Funkcije Svaki vertikalni pravac siječe krivulju u najviše jednoj točki.

Domena funkcije Domenu (područje definicije) funkcije f čine svi brojevi x za koje postoji odgovarajući y = f(x). Domena je, stoga, projekcija grafa funkcije na os apscisa koordinatnog sustava. Funkcije

Domena funkcije Odredi domenu funkcije f sa slike. Df = [-2, 4] Funkcije

Domena funkcije Kolika je vrijednost funkcije u točki 1? f(1) = -2 Funkcije

Slika funkcije Slika je najmanja moguća kodomena. Sliku (područje vrijednosti) funkcije f čine svi brojevi y za koje postoji x takav da je y = f(x). Slika je, stoga, projekcija grafa funkcije na os ordinata koordinatnog sustava. Funkcije

Slika funkcije Odredi sliku funkcije f sa slike. Sf = [-2, 3] Funkcije

Slika funkcije Za koji x je vrijednost funkcije jednaka 3? x = -1 Funkcije