3 D rozcvika Dokreslete na viditeln stny krychle

3 D rozcvička Dokreslete na viditelné stěny krychle písmena podle zadání, dodržujte i pootočení

Shodná zobrazení v prostoru • rovinová souměrnost – Ω „Každá shodnost v prostoru se

Ω 1 ○ Ω 2 • identita - Id • translace - T

Ω 1 ○ Ω 2 • rotace – R • rotace o 180° -

Ω 1 ○ Ω 2 ○ Ω 3 • posunuté zrcadlení T○ Ω •

Grupy shodných zobrazení „Všechna shodná zobrazení v prostoru tvoří vzhledem ke skládání zobrazení grupu.

Zákrytový pohyb (ZP) „Zákrytovým pohybem rozumíme shodné zobrazení v prostoru, které zobrazí pravidelný mnohostěn

Grupy zákrytových pohybů Grupa zákrytových pohybů pravidelného • • • tetraedru má 24 hexaedru

Prvky grupy ZP tetraedru a) původní poloha b) identita

Trojrozměrná dláždění (vyplňování prostoru) • - z krychlí • - z osekaných osmistěnů •

Hessonit Ca 3 Al 2(Si. O 4)3 Foto: © Bohdan Dlouhý

Literatura • http: //www. sharkan. net/print. php? t=2900 • LÁVIČKA, M. : KMA/G 2

Slides: 21

Download presentation

3 D rozcvička Dokreslete na viditelné stěny krychle písmena podle zadání, dodržujte i pootočení písmen odpovídající síti.

Řešení B

Shodná zobrazení v prostoru • rovinová souměrnost – Ω „Každá shodnost v prostoru se dá rozložit v rovinové souměrnosti, přičemž existuje takový rozklad, ve kterém jsou nejvýše čtyři takové rovinové souměrnosti. “

Ω 1 ○ Ω 2 • identita - Id • translace - T

Ω 1 ○ Ω 2 • rotace – R • rotace o 180° - osová souměrnost - O

Ω 1 ○ Ω 2 ○ Ω 3 • posunuté zrcadlení T○ Ω • otočené zrcadlení R○ Ω • • středová souměrnost S = R ○ Ω = Ω 1 ┴ Ω 2 ┴ Ω 3

Grupy shodných zobrazení „Všechna shodná zobrazení v prostoru tvoří vzhledem ke skládání zobrazení grupu. “

Zákrytový pohyb (ZP) „Zákrytovým pohybem rozumíme shodné zobrazení v prostoru, které zobrazí pravidelný mnohostěn na sebe. “ „Všechny zákrytové pohyby téhož pravidelného mnohostěnu tvoří grupu. “

Grupy zákrytových pohybů Grupa zákrytových pohybů pravidelného • • • tetraedru má 24 hexaedru má 48 oktaedru má 48 dodekaedru má 120 ikosaedru má 120 prvků.

Prvky grupy ZP tetraedru a) původní poloha b) identita

ZP - Ω (rovinové souměrnosti)

ZP – R (rotace)

ZP- O ○ R (osová souměrnost a rotace)

Symetrie molekul

Trojrozměrná dláždění (vyplňování prostoru) • - z krychlí • - z osekaných osmistěnů • - z kosočtverečných dvanáctistěnů

Osekaný osmistěn

Vyplňování prostoru

Kosočtverečný dvanáctistěn

Literatura • http: //www. sharkan. net/print. php? t=2900 • LÁVIČKA, M. : KMA/G 2 Geometrie 2. Plzeň: ZČU, 2006 • MOLNÁR, J. - KOBZA, J. : Extremálne a kombinatorické úlohy z geometrie. Bratislava: SPN, 1991. • MACHAČÍKOVÁ, I. - MOLNÁR, J. : Polyhedrons, Chemistry and Something in Addition. In: Matematyka w przyrodztie – matematyka i przyroda w kształceniu powsechnym. Novy Sącz: Wydavnictvo PWSZ, 2011. • MOLNÁR, J. - SCHUBERTOVÁ, S. : From Research on Space Imagination. Problems of Education in the 21 st Century, volume 13, 2009. • STEINHAUS, H. : Matematica per istantanee. Bologna: Zanicchelli, 1999. • SUTTON, D. : Platónská a archimedovská tělesa. Praha: Dokořán, 2011.