3 cos cos sin y y P 4

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3. 两角和的余弦公式的推导： cos（ + ）=cos -sin y y P 4 P 2 + O

3. 两角和的余弦公式的推导： cos（ + ）=cos -sin y y P 4 P 2 + O P 1 - x P 1 x O P 3 图 1 P 2(cos , sin ) P 3(cos(- ), sin(- )) |P 1 P 4|=|P 2 P 3| P 1 (1, 0) P 4 (cos( + ), sin( + )) |P 1 P 4| ² =|P 2 P 3|²

如图 1中 y P 2(cos , sin ) P 3(cos(- ), sin(- )) P

如图 1中 y P 2(cos , sin ) P 3(cos(- ), sin(- )) P 2 O P 1 - x P 3 图 1 |P 2 P 3 |² =[cos -cos（- ）] ² +[sin -sin（- ）] ² = cos² +cos² -2 cos + sin² + 2 sin =2 -2(cos -sin )

C ± = C C S S 5、公式应用 例1 不查表，计算cos 105°和 cos 15° 解:

C ± = C C S S 5、公式应用 例1 不查表，计算cos 105°和 cos 15° 解: cos 105°= cos（45°+60°） = cos 45°cos 60°-sin 45°sin 60° √ 2 2 1 2 √ 6 4 √ 2 √ 3 2 2

C ± =C C S S COS 15°=COS（45°-30°) = COS 45°COS 30°+sin 45°sin 30°

C ± =C C S S COS 15°=COS（45°-30°) = COS 45°COS 30°+sin 45°sin 30° √ 2 √ 3 2 √ 2 2 √ 6 + √ 2 4 1 2 2

练习 1解答： 解: COS 75°=COS（45°+30°） = COS 45°COS 30°-sin 45°sin 30° √ 2 √

练习 1解答： 解: COS 75°=COS（45°+30°） = COS 45°COS 30°-sin 45°sin 30° √ 2 √ 3 2 √ 2 2 √ 6 √ 2 4 1 2 2

sin 2 sin sin cos sin cos 2sin 2 sin sin cos sin cos 2
sin sin Sin 2 sin 2 3 sinsin sin Sin 2 sin 2 3 sin
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