3 CARTA DE SMITH v x1 x0 5

3. - CARTA DE SMITH v x=1 x=0. 5 Hacia el generador ZL =r+jx x= 2 x=0. 2 C x=0 A O u r =2 Hacia la carga x= -0. 2 r =1 x= -2 r =0. 5 x= -1 r =0 Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 1 - Propiedades de la Carta de Smith • El origen de la carta corresponde a Z 0 normalizada Z 0 =1 • El punto A (r = , x =0) representa un circuito abierto • El punto C (r =0, x =0) representa un cortocircuito • En impedancias cuya parte real r = Re(Zin) 0, el coeficiente de reflexión 1 • Parte imaginaria x = Im(Zin) 0 inductiva Parte imaginaria x = Im(Zin) 0 capacitiva • La circunferencia r =0 corresponde a impedancias reactivas • La circunferencia x =0 corresponde a impedancias resistivas Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 1 - Propiedades de la Carta de Smith • Cuando nos movemos por una circunferencia de radio constante, estamos desplazándonos por una línea de transmisión de Z 0 cargada con impedancia de carga ZL v x=1 x=0. 5 Hacia el generador x=0 A O Hacia la carga l x= 2 ZL x=0. 2 C Hacia la carga 2 l Z(l) u Z 0 , r =2 r =1 x= -0. 2 Z(l) r =0. 5 x= -1 r =0 Tema 2: Adaptación de Impedancias x= -2 Hacia el generador ZL

3. 1 - Propiedades de la Carta de Smith • Los puntos de corte de la circunferencia de (l) constante con la de x =0, delimitan la Z(l) máxima y mínima con dicho coeficiente de reflexión. v x=1 x=0. 5 x= 2 x=0. 2 Z 1(l) x=0 Z 2(l) u O r =2 r =1 x= -0. 2 x= -2 r =0. 5 x= -1 r =0 Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 1. 1 - Carta de Smith de trabajo Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 2 - Carta de Smith de admitancias • Si definimos el coeficiente de reflexión de admitancias y, podemos relacionarlo con el de impedancias hasta ahora visto z : v x=1 x=0. 5 x=0. 2 z L x=0 y L u O r =2 r =1 x= -0. 2 YL x= -2 r =0. 5 x= -1 Tema 2: Adaptación de Impedancias x= 2 ZL r =0

3. 2 - Carta de Smith de admitancias • La nueva carta de Smith representa admitancias Y=g+jb • Existen circunferencias de conductancia g constante, y de susceptancia b constante • Dichas circunferencias son simétricas, respecto al eje v, a las de la C. Smith de impedancias. • La fase del coeficiente de reflexión está desfasada 180º respecto a la real de impedancias. • Los puntos de l. Zlmax son ahora de l. Ylmin, y viceversa • Los puntos A (g =0, b =0) y C (g = , b =0) siguen siendo abierto y cortocircuito. Tema 2: Adaptación de Impedancias v b=1 b=0. 5 b= 2 b=0. 2 u b=0 C A g =2 g =1 b= -0. 2 b= -2 g =0. 5 b= -1 g =0

Ejemplo de aplicación 1 • Calcular la impedancia y coeficiente de onda estacionaria de una línea de transmisión de longitud l = /8 cargada con una impedancia de carga ZL = 65+j 37. 5 y de impedancia característica Z 0 =50 . Hacia la carga l= /8 Z(l) Z 0 , Hacia el generador Tema 2: Adaptación de Impedancias ZL

Ejemplo de aplicación 1 1. Calculamos la impedancia normalizada ZL Impedancia normalización ¡En la escala de grados de la carta se puede leer L=50º! Tema 2: Adaptación de Impedancias

Ejemplo de aplicación 1 2. Nos movemos a través de la línea por una circunferencia de l l cte un ángulo equivalente a 0. 125 3. Obtenemos la impedancia del conjunto línea+carga Tema 2: Adaptación de Impedancias

Ejemplo de aplicación 1 4. Los puntos de cruce de la circunferencia de l l cte. con el eje de impedancias reales, determina la R. O. E, y el valor de l l Tema 2: Adaptación de Impedancias

Ejemplo de aplicación 2 • Calcular las impedancias en los puntos indicados en la figura, y representarlas en la Carta de Smith. Zf Ze Z 0 , Zd -j. Z 0/2 l= 0. 15 Tema 2: Adaptación de Impedancias Zc Z 0 , l= 0. 175 Zb j 2 Z 0 Za Z 0 , l= 0. 086 ZL=(2+5 j)Z 0

Ejemplo de aplicación 2 • Desplazamiento por círculo de l Ll cte. Zb Za Z 0 , l= 0. 086 Tema 2: Adaptación de Impedancias ZL

Ejemplo de aplicación 2 • Desplazamiento por curva de r cte. hacia x positivas Zb Zc j 2 Z 0 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Ejemplo de aplicación 2 • Desplazamiento por círculo de l l cte. Zd Z 0 , Zc l= 0. 175 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Ejemplo de aplicación 2 • Desplazamiento por curva de r cte. hacia x negativas Zd Ze-j. Z 0/2 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Ejemplo de aplicación 2 • Desplazamiento por círculo de l l cte. Zf Z 0 , Ze l= 0. 15 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Ejemplo de aplicación 3 • A partir del resultado anterior, indicar la influencia sobre la impedancia, del tramo de línea de transmisión con resistencia que se indica en la figura. Zh Zg Z 0 , l= 0. 215 Tema 2: Adaptación de Impedancias Z 0 Zf

Ejemplo de aplicación 3 • Desplazamiento por curva de x cte. hacia r mayor Zg Z 0 Tema 2: Adaptación de Impedancias Zf

Ejemplo de aplicación 3 Zh Z 0 , l= 0. 215 Tema 2: Adaptación de Impedancias Zg

3. 3 - Carta de Smith con pérdidas • Al tener pérdidas la constante de propagación = +j es compleja. Por tanto el módulo del coeficiente de reflexión varía a medida que nos distanciamos de la carga. v x=1 x=0. 5 x= 2 x=0. 2 u x=0 r =2 r =1 x= -0. 2 x= -2 r =0. 5 x= -1 r =0 Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 4 – Sintonizador (stub) simple • Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z 0) • Parámetros de ajuste – Distancia de la carga al sintonizador – Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador • Dependiente de la longitud “l” del sintonizador • Tipos de configuraciones de sintonizadores simples Zconj Z 0 Paralelo d Z 0 Yconj Y 0 ZL Y 0 l Z 0 C. A. C. C. Tema 2: Adaptación de Impedancias C. C. d Y 0 l Serie YL

3. 4. 1 – Sintonizador simple tipo serie Stub en abierto Stub en cortocircuito • La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z 0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia. Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 4. 2 – Sintonizador simple tipo paralelo Stub en abierto Stub en cortocircuito • La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z 0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia. Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 5 – Sintonizador doble • Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga). • Desventaja: No adapta cualquier impedancia. Configuración paralelo 2 d Y 2 Yconj d = /8 Y 0 Admitancias no ajustables Tema 2: Adaptación de Impedancias C. A. C. C. l 1 Y 0 l 2 C. A. YL Y 0 C. C. Y 1

3. 5 – Sintonizador doble Configuración serie Z 2 ZL Z 0 l 2 Z 0 d C. A. Z 0 l 1 Zconj Z 1 C. A. C. C. • Procedimiento análogo a la configuración paralelo, pero trabajando con impedancias. Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 6 – Transformador /4 • Tramo intermedio de línea de transmisión de longitud /4 cuya impedancia característica se diseña para adaptar dos líneas conectadas a ella (a la frecuencia de diseño f 0). • Las impedancias Z 1 y Z 3 son reales. Z 1=200 Adaptación Ejemplo: Tema 2: Adaptación de Impedancias Z 2=100 Z 3=50 Zconj l= /4 Z 1 Z 2 Z 3

3. 7 – Teoría aproximada de pequeñas reflexiones Reales Definición (Salto de impedancia) l Z 0 Z 1 ZL Introduciendo Para valores pequeños de Tema 2: Adaptación de Impedancias y

3. 8 – Transformador múltiple en /4 Real Z 0 Definición (Salto de impedancia) • Aplicando pequeñas reflexiones de forma iterativa • Si l = /4 n impar = -1 n par = +1 Tema 2: Adaptación de Impedancias l l Z 1 ZN ZL

3. 8 – Transformador múltiple en /4 • Si se pretende que • Cada adaptador /4 tiene una impedancia característica con: y • El último adaptador transforma a • Presentan mayor ancho de banda que la opción simple Tema 2: Adaptación de Impedancias

3. 9 – Adaptación con elementos concentrados Adaptación Z 0 Red LC con dos grados de libertad ZL L, C • Ejemplos tipo Z 0 ZL Tema 2: Adaptación de Impedancias Z 0 ZL Signo x Reactancia b Susceptancia (+) Bobina Condensador (-) Condensador Bobina

3. 9 – Ejemplo de adaptación con elementos concentrados Z 0 ZL Tema 2: Adaptación de Impedancias