3 Bases Numricas Base decimal binria e hexadecimal

3. Bases Numéricas Base decimal, binária e hexadecimal.

Notação Posicional n n O objetivo principal de qualquer base numérica é a de representar números É a posição do algarimo (dígito) que determina seu valor – Ex: número com 2 e 7 => 27 ou 72 n n O total do número é a soma dos valores relativos de cada número A formação dos números depende da quantidade de algarismos disponíveis no referido sistema (chamado Base) – Ex: Base decimal => 10 algarismos (0, 1, 2, . . . , 8, 9)

Notação Posicional n Exemplo: – Número 5. 303 na base 10 = 530310 – Composto de 4 algarismos: 5, 3, 0, 3 – Valores: • • 3 unidades 0 dezenas 3 centenas 5 milhares = 3 x 100 = = 0 x 101 = = 3 x 102 = = 5 x 103 = Total = 3 0 300 5. 000 5. 303

Bases 16 => 10 8 3 2 => => n Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Ternária: 0, 1, 2 Binária: 0, 1 Exemplos: – (1011)2 – (342)5 – (257)8

Conversão Decimal Base B n n Divide-se o número decimal pelo valor da base B. O resto é o algarismo procurado. Repetir enquanto quociente 0. Exemplo: Converter (45)10 para binário 45/2 = 22 resto=1 d 0 22/2 = 11 resto=0 d 1 11/2 = 5 resto=1 d 2 5/2 = 2 resto=1 d 3 2/2 = 1 resto=0 d 4 1/2 = 0 resto=1 d 5 => (d 5 d 4 d 3 d 2 d 1 d 0) = (101101)2

Conversão Decimal Base B n Ex 1: Converter (2754)10 para ( )16 2754/16 = 172 resto=2 172/16 = 10 resto=12=C 10/16 =0 resto=10=A => (AC 2)16 ou AC 2 H ou AC 2 h n Ex 2: Converter (483)10 para ( )8 483/8 = 60 60/8 =7 7/8 =0 => (743)8 resto=3 resto=4 resto=7

Conversão Decimal Base B n n n Exr 1: Converter (610)10 para ()8 Exr 2: Converter (77)10 para ()2 Exr 3: Converter (447)10 para ()16 Resp 1 = (1142)8 Resp 2 = (1001101)2 Resp 3 = (1 BF)16

Conversão para Decimal n Ex 1: Converter (1110)2 para decimal (1110)2 n = 1. 23 + 1. 22 + 1. 21 + 0. 20 = =8+4+2+0= = (14)10 = 14 Ex 2: Converter (1043)5 para decimal (1043)5 = 1. 53 + 0. 52 + 4. 51 + 3. 50 = = 125 + 0 + 20 + 3 = = (148)10 = 148

Conversão para Decimal n n n Exr 1: Converter (10011)2 para decimal Exr 2: Converter (1310)3 para decimal Exr 3: Converter 1 C 2 FH para decimal Resp 1 = 19 Resp 2 = 57 Resp 3 = 7. 215

Binário Decimal bin dec bin 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 dec 8 9 10 11 12 13 14 15

Binário Decimal n Faixa de valores em decimal 1 bit (0 ou 1): 0 -1 2 bits (00, 01, 10, 11): 0 -3 (22 -1) 4 bits (0000 -1111): 0 -15 (24 -1) 8 bits (1111): 0 -255 (28 -1) 16 bits (1111 1111): 0 -65535. .

Binário Decimal n n n Exr 1: Converter (01000001)2 para decimal Exr 2: Converter (0000001)2 para decimal Exr 3: Converter (11111110)2 para decimal Resp 1 = 1025 Resp 2 = 1 Resp 3 = 254

Conversão Base B Decimal n Exemplo (270)8 = 2. 82 + 7. 81 + 0. 80 = = 128 + 56 + 0 = = (184)10 = 184

Aritmética Binária n SOMA: Semelhante à soma decimal 0+0 = 0 0+1 = 1+0 = 1 1+1 = 0, com vai ´ 1´ n Ex: 1 1111 <= vai ´ 1´ 101101 + 101011000

Aritmética Binária n SUBTRAÇÃO: semelhante, porém o ´empréstimo´ agora vale 2 (na base decimal quando temos 0 -N pegamos 10 emprestado ao algarismo da esquerda). 0 -0=0, 1 -1=0, 1 -0=1, 0 -1 => ´empréstimo´ 2 002 n Ex: 101101 - 100111 000110

Aritmética Binária n n n n Exr 1: (10101)2 + (11100)2 Exr 2: (100110)2 + (0011100)2 Exr 3: (100101)2 - (011010)2 Exr 4: (111001001)2 - (1011)2 Resp 1 = (110001)2 Resp 2 = (1000010)2 Resp 3 = (001011)2 Resp 4 = (100001110)2

Aritmética Hexadecimal n n SOMA 1 11 3 A 943 B + 23 B 7 D 5 5 E 4 C 10 B-11 C-12 D-13 E-14 SUBTRAÇÃO 27 3 B 23 - A-10 F-15 D 24 4 C 7 BE 8 1 E 927 A 2 DE 96 E

Aritmética Hexadecimal n n Exr 1: (2 A 5 BEF)16 + (9 C 829)16 Exr 2: (2 EC 3 BA)16 + (7 C 35 EA)16 Exr 3: (64 B 2 E)16 - (27 EBA)16 Exr 4: (43 DAB)16 - (3 EFFA)16 n Resp 1 = (342418)16 Resp 2 = (AAF 9 A 4)16 Resp 3 = (3 CC 74)16 n Resp 4 = (4 DB 1)16 n n