3 5 Overview of Orthogonal Arrays 3 5

第 3. 5節 直交表概觀 Overview of Orthogonal Arrays 3. 5 -1 直交表（Orthogonal Arrays） 3. 5 -2 交互作用表（Interaction Tables） 3. 5 -3 點線圖（Linear Graphs） 3. 5 -4 因子效應及交互作用間的混淆（Confounding） 3. 5 -5 直交表實驗的解析度（Resolutions） 3. 5 -6 簡易的直交表修改方法（Modification of Orthogonal Arrays）

引言 l 2水準的直交表：L 4(23), L 8(27), L 12(211), L 16(215), L 32(231) l 3水準為主的直交表：L 9(34), L 18(21× 37), L 27(313), L 36(23× 313), L 36(211× 312), L 54(21× 325) l 4水準為主的直交表：L 16(45), L 32(21× 49) l 5水準為主的直交表：L 25(56), L 50(21× 511)

L 4(23) 直交表 表A. 1 -1 L 4(23) 直交表及點線圖 Exp. 1 2 3 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1

L 8(27) 直交表 表A. 1 -2 L 8(27) 直交表及點線圖 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 6 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 1 2

L 12(211) 直交表 表A. 1 -3 L 12(211) 直交表 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 4 1 1 2 2 1 2 1 5 1 1 2 2 2 1 1 2 6 1 2 1 1 2 2 1 2 1 7 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 8 1 2 1 2 2 1 1 9 1 2 2 10 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 11 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1

L 16(215) 直交表 表A. 1 -4 L 16(215) 直交表及點線圖 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 4 1 1 2 2 5 1 1 2 2 2 2 1 1 6 1 1 2 2 2 2 1 1 7 1 1 2 2 1 1 2 2 8 1 2 1 2 9 1 2 1 2 1 10 1 2 1 2 1 11 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 13 1 2 2 1 2 14 1 2 2 1 2 15 1 2 2 1 1 2 2 1

L 9(34) 直交表 表A. 2 -1 L 9(34) 直交表及點線圖 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 3 1 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1

L 18(21 x 37) 直交表 表A. 2 -2 L 18(21× 37) 直交表及點線圖 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2 3 1 3 1 2 5 1 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 6 1 2 3 1 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 7 1 2 3 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3 8 1 2 3 3 1 2 1 2 3 1

L 36(23 x 313) 直交表

L 36(211 x 312) 直交表

L 54(21 x 325) 直交表

混合水準直交表 表 3. 5 -2 混合水準直交表 Name of orthogonal array Total DOF's L 18(21× 37) L 36(23× 313) L 36(211× 312) L 54(21× 325) L 32(21× 49) L 50(21× 511) 18 36 36 54 32 50 1+2 x 7 = 15 3+2 x 13 = 29 11+2 x 12 = 35 1+2 x 25 = 51 1+3 x 9 = 28 1+4 x 11 = 45 DOF's for grand average 1 1 1 Remaining DOF's 2 6 0 2 3 4 DOF's occupied by columns l 它們都是「不飽和直交表」（L 36(211× 312)例外）。 l 它們主要是用來評估主因子效應，而只能評估少數的交互作用。 l 它們（以及L 12(211)）都屬於「分散交互作用」（distributed interactions）的直交表。

Highly Recommended Arrays ”L 12, L 18, L 36, and L 54 arrays are among a group of specially designed arrays that enable the practitioner to focus on main effects. Such an approach helps to increase the efficiency and reproducibility of small scale experimentation as developed by Dr. Taguchi. These arrays are, therefore, highly recommended for use, and the L 18 is the most widely used array at AT&T Bell Laboratories, Xerox Corporation, ITT, and other corporations. ”

交互作用表應用實例 表 3. 5 -4 因子及交互作用之配置例子 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B Ax. B C Ax. C Bx. C Ax. Bx. C 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 1 1 2 2 1 1 4 1 2 1 2 5 1 2 2 1 6 1 2 2 1 7 1 2 2 1 1 2

數值實例 表 3. 5 -5 因子配置（因子效應及交互作用混淆的例子） T 1 1 1 2 2 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 E 2 1 1 2 2 W 3 1 1 2 2 1 1 H 4 1 2 1 2 L 5 1 2 2 1 6 1 2 2 1 7 1 2 2 1 1 2 表 3. 5 -6 實驗數據（因子效應及交互作用混淆的例子） Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 T 0 0 100 100 E 30 30 120 120 W 3 3 5 5 3 3 H 0. 8 1. 2 L 16 24 24 16 y 0. 3556 0. 0533 3. 3799 0. 2967 1. 7338 0. 1522 Ave = -0. 449 -1. 273 0. 529 -0. 528 0. 239 -0. 818 -0. 503

數值實例 表 3. 5 -7 因子反應表（因子效應及交互作用混淆的例子） Level 1 Level 2 Effect T E W H L -0. 861 -0. 144 0. 717 -0. 224 -0. 781 -0. 557 -0. 369 -0. 636 -0. 267 -0. 239 -0. 767 -0. 528 -0. 767 -0. 239 0. 528 表 3. 4 -2 因子效應及交互作用的理論 � Effect T E Tx. E W H L 0. 717 -0. 557 -0. 045 -0. 222 -0. 528

因子效應及交互作用混淆的例子 表 3. 5 -8 因子效應及交互作用混淆的例子 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 T Ex. W Hx. L 1 1 1 2 2 E Tx. W W Tx. E H Tx. L L Tx. H Ex. H Wx. L Ex. L Wx. H 2 1 1 2 2 3 1 1 2 2 1 1 4 1 2 1 2 5 1 2 2 1 6 1 2 2 1 7 1 2 2 1 1 2

純 2水準實驗的因子配置表 表A. 1 -7 純二水準直交表實驗的因子配置及其解析度 OA L 4 L 8 L 16 L 32 Number of Factors 1 -2 3 1 -3 4 5 -7 1 -4 5 6 -8 9 -15 1 -5 6 7 -16 17 -31 Columns used (Numbers in parentheses may be in any order) 1, 2, 3 1, 2, 4, 7, (3, 5, 6) 1, 2, 4, 8, 15 1, 2, 4, 7, 8, (11, 13, 14) 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, (3, 5, 6, 9, 10, 12, 15) 1, 2, 4, 8, 16, 31, (7, 11, 13, 14, 19, 21, 22, 25, 26, 28) 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, (3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30) 註：本表轉載自Ref. 29, Table D-3 Resolution V III V IV III V V IV III

純 3水準實驗的因子配置表 表A. 2 -8 純三水準直交表實驗的因子配置及其解析度 OA L 9 L 27 Number of Columns used Factors (Numbers in parentheses may be in any order) Resolution 1 -2 1, 2 V 3 -4 (1, 2, 3, 4) III 1 -3 1, 2, 5 V 1, 2, 5, (9, 10, 12, 13) IV 1, 2, 3, 4, 5, (6 -13) III 4 5 -13 註：本表轉載自Ref. 29, Table D-4

行的合併（Merge of Columns） 表 3. 5 -12 行的合併例子 第 1行水準 第 2行水準 新的水準 1 1 2 2 1 2 1 2 3 4 表 3. 5 -13 L 8(41× 24)直交表 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 1 2 1 2 5 1 2 2 1 6 1 2 2 1 7 1 2 2 1 1 2

虛水準（Dummy Levels） 表 3. 5 -14 含虛水準的實驗 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Level 1 Level 2 Level 3 A 1 1 1 2 2 2 1 1 1 5. 67 8. 33 B 1 2 3 8. 67 6. 17 4. 83 C 1 2 3 1 3 1 2 12. 17 3. 67 3. 83 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 6. 83 7. 33 5. 50 y 14. 0 3. 5 0. 5 6. 5 5. 5 13. 0 5. 5 9. 5 1. 0

行的拆解（Decomposition of Columns） 表 3. 5 -15 行的拆解 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Level 1 Level 2 Level 3 A 1 1 1 2 2 2 7. 67 8. 67 B 1 1 1 2 2 2 6. 83 11. 33 C 1 2 3 8. 33 D 1 2 3 1 3 1 2 3. 33 8. 67 13. 00 E 1 2 3 3 1 2 2 3 1 8. 67 8. 33 8. 00 y 3 8 12 6 11 1 16 6 12 水準 1 = A 1 B 1 水準 2 = A 2 B 1 水準 3 = A 2 B 2