3 5 Equilbrio Termodinmico parmetros termodinmicos P T
3. 5: Equilíbrio Termodinâmico ≡ parâmetros termodinâmicos (P, T) constantes A existência de equilíbrio termodinâmico (ET) ou E. T. local (ETL) no interior estelar grandes simplificações. NA PRÁTICA, para verificar se existe o ET, pode-se testar a variacão de P e T com a distância. » » pode-se escrever: (3. 15) (3. 16) No caso do Sol, em e
» » O caminho livre médio (mean free path) para as interações (colisões) entre as partículas no interior estelar é: (3. 17) onde ≡ seção eficaz de interação. Para colisões de elétrons ou íons com elétrons ou íons, 10− 16 − 10− 18 cm 2. Para interações de fótons com elétrons ou íons, 10− 24 cm 2. » » Define-se o peso molecular médio como o nº médio de u. m. a. / partícula de um gás (adimensional) u. m. a. 1, 661 x 10 -24 g
Exemplos de valores de : H ionizado: = ½ (<massa>/ part. ) = ½ m. H Copo d’água: 18 Atmosfera da Terra: 29 » » Define-se a Densidade Numérica média n de partículas como: onde m. H é a massa do átomo de H, A densidade numérica de partículas no interior estelar é, (3. 18)
» » Com esses valores de n, ~ 10 -7 cm para interações entre partículas e ~ 1 cm para interações envolvendo fótons. Isto é, se compararmos esses valores com os gradientes de P e T (eqs. (3. 15) e (3. 16) ) e variação muito pequena desses parâmetros em alguns : no caso mais desfavorável ( ~ 1 cm), ou, e CONCLUSÃO ? ?
CONCLUSÃO: P e T podem ser consideradas CONSTANTES nas regiões onde acontecem as interações ≡ ≡ ≡ EQUILÍBRIO TERMODIN MICO 3. 6: A Variação da Energia com r (terceira equacão da est. interna) » » Seja a taxa de produção de energia nuclear (erg g− 1 s− 1) na região central da ; sua luminosidade L pode ser escrita: Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura » Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura dr (figura 2. 1)
Sendo L(r) e L(r + dr) as energias/seg emitidas em r, e r + dr, e os valores locais, pode-se escrever: e (3. 19) (euler) , (3. 20) (lagrange) ≡ variação radial de L; ou,
» » Ordens de grandeza: De (3. 19), com , deduz-se que: (3. 21). Para o Sol, , o que permite escrever-se: para Estrelas em geral. Ex: SP
III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR (continuação) 3. 8: O Gás de Elétrons Três simplificações importantes: ET (ETL), gás ionizado e gás perfeito* 3. 8. 1: Gases Perfeitos (GP): Um <energia de interação> entre partículas << energia térmica delas Quando isso ocorre? escrita: --------------* num gás perfeito, só existem as interações colisionais entre as partículas. (isto é, não existem forças de atração/repulsão intermoleculares). 9
Ocorre quando a interação é pequena ou quando o gás é suficientemente rarefeito. » » A relação entre a pressão, a temperatura e a densidade de um GP é: (3. 22) , sendo k a cte. de Boltzmann. » Em termos do número total de partículas N no volume V, , sendo o nº de moles, o nº. de Avogadro e R= 8, 31 x 107 erg K-1 mol-1 é a constante dos gases. Como , segue que
» » INFORMAÇÃO PRÁTICA: um gás totalmente ionizado comporta-se como um GP, mesmo a densidades relativamente altas. 3. 8. 2: Funções de Distribuição de Partículas » » A distribuição das partículas de um gás em função de sua energia depende da estatística aplicada. a) No limite clássico, para partículas idênticas e distinguíveis, aplica-se a estatística de Maxwell. Boltzmann:
(3. 23), sendo o peso estatístico do nível E, ≡ nº de configurações com energia E /cm 3 e é o fator de degenerescência, que é f(n). » Para baixas densidades, b) Para e para altas, ; partículas idênticas e indistinguíveis de spin semi- inteiros (≡ férmions), como elétrons, prótons e neutrinos, a estatística a aplicar é a de Fermi-Dirac:
(3. 24) c) Para partículas idênticas e indistinguíveis, de spin inteiro (bósons), como fótons, partículas alfa e mésons , há que aplicar-se a estatística de Bose-Einstein: (3. 25)
» Em condições de T e n tais que FD MB (ocorre em baixas n ),
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