3 4 ROZKLAD MNOHOLEN Mgr Petra Tobokov Rozklad

3. 4 ROZKLAD MNOHOČLENŮ Mgr. Petra Toboříková

Rozklad mnohočlenů = místo jednoho mnohočlenu zapíšeme výraz jako součin několika mnohočlenů • Vytýkání (před závorku) • Rozklad pomocí vzorců pro mocniny • Rozklad pomocí Vietových vzorců

3. 4. 1 Vytýkání největší spol. dělitel • před závorku vytkneme největšího společného dělitele • správnost ověříme zpětným roznásobením: největší spol. dělitel

• vytkni mínus před závorku (vytýkáme číslo -1) • postupné vytýkání společný dělitel obou „částí“ - rozdělíme výraz na dvě části a vytýkáme z každé zvlášť - poté vytkneme celou společnou závorku

Příklad: Rozlož na součin vytýkáním a) b) c) d) Další příklady: Sbírka strana 39/7, 8 (a-d), 9 (a-d)

3. 4. 2 Rozklad pomocí vzorců

Příklad: Umocni podle vzorce a) b) c) d) e)

Rozklad pomocí vzorce → používání vzorce z druhé strany: kontrola prostředního členu:

Rozklad pomocí vzorce → používání vzorce z druhé strany: kontrola prostředního členu:

Rozklad pomocí vzorce → používání vzorce z druhé strany:

Příklad: Rozlož na součin pomocí vzorce a) b) c) nelze rozložit na součin! d) e) nelze rozložit na součin! f) Další příklady: Sbírka str. 42/18 (a – d), str. 43/20

Další vzorce: Příklady: Sbírka str. 41/11 (a – f), str. 42/16 (a – d)

3. 4. 3 Rozklad kvadratického trojčlenu

Rozlož kvadratický trojčlen: hledáme čísla, pro která platí:

Příklad: Rozlož kvadratické trojčleny a) b) c) d)

3. 4. 4 Společný dělitel a společný násobek mnohočlenů Společný dělitel mnohočlenů = takový mnohočlen, kterým je každý z mnohočlenů bez zbytku dělitelný • rozložíme mnohočleny na součin: • vybereme pouze shodné mnohočleny:

Společný násobek mnohočlenů = takový mnohočlen, který je každým z mnohočlenů bez zbytku dělitelný • rozložíme mnohočleny na součin: • vybereme všechny mnohočleny (pokud se vyskytují ve více mnohočlenech „stačí je vzít jen jednou“)

Příklad Urči společného dělitele a společný nádobek výrazů: a) b)