3 4 Perspektv brzolsok Emlkeztet Kollineci H 3

3. 4. Perspektív ábrázolások

Emlékeztető • Kollineáció: H 3 (affin: E 3 és I 3 ) pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó • Kollineációk – projektív transzformációk • kollineációk { M 44; det M 44 0 } • Homogén koordináták: P = [x, y, z, w]T ~ l [x, y, z, w]T; l 0 • Kollineációk: M 44 (mik) m M 44 ; m 0 ezért egy (nem nulla) eleme „szabadon” választható

Emlékeztető • Középpontos és párhuzamos vetítés (egy módja): 1. olyan M = ? : P’ = M · P, H 3, és 2. utána z’ szerint: láthatóság 3. És z’ elhagyásával: a síkvetület • Középpontos vetítésnél projektív transzformáció párhuzamos vetítésnél affin transzformáció

Projektív transzformáció mátrixának előállítása • A határozatlan együtthatók módszere • 5 -5 független pont; pl a TKR „ölében ülő” téglatest (1) O (2, 3, 4) Ix, Iy, Iz : a tengelyek ideális pontja (5) E = (a, b, c); illetve: (A, B, C) !!!

Perspektív ábrázolások • „Perspektíva” = távlati kép • Elsősorban nagyobb terek ábrázolására • Tapasztalat: sík területen a látóhatár párhuzamosok látszólagos összetartása a méretek látszólagos csökkenése • Projektív transzformáció • Egy-, két-, három iránypontos perspektíva, . . .

A két iránypontos perspektíva

A két iránypontos perspektíva mátrixa: • P’= M 2·P ; • M 2= ( sai 1/a sbi 2/b 0 ou ); | sah/a sbh/b c’/c ov | | 0 0 0 ow | ( sa/a sb/b 0 1 ) sa = O’A’/A’I 1 i 1 az iránypont helye a a TKR téglatest oldala ou, ov: O’ a képsíkon ow > 0, tetszőleges, h : a horizont magassága, c’ : a c képének hossza,

A mátrix vizsgálata M 2= [ T(ru, rv, rw) S ] Nxy [ S’ S’ Ry Rx(900) ] K(sa/a, sb/b, 0) = ( 1 | 0 ( sa/a 0 1 0 sb/b M 2= Hasonlóság Nyírás Mozgás K(projektív) 0 0 1 0 0 ) 0 | 1)

elemzés

Gyakorlati tanácsok • Középen lévő horizont: kiegyensúlyozott kép • Iránypontok távol: valószerűbb kép (számolás) • Távolodó iránypontok – távolodó tárgyak • Interaktív program: a paraméterek változtatása

Az egy iránypontos perspektíva

Leonardo: Az utolsó vacsora

5 pont és képe: • O O’ a képsík fölött w = ow-vel Ix’ = Iu, Iz’ = Iv , Iy’ = I (iránypont a horizonton) E helyett három tengelypont: A’, B’, C’

Az egy iránypontos perspektíva mátrixa: 1= (a’/a ( 0 ( 0 i·s/b h·s/b 0 c’/c 0 0 o u) o v) o w) 1) = T(ou, ov, ow) Nxy S Rx(900) K(0, sb/b, 0), a, b, c : TKR téglatest oldalai, a’, c’ : a, c képének hossza, ou, ov O’ a képsíkon és ow > 0, tetszőleges, h a horizont magassága, i az iránypont helye rajta. s = O’B’ / B’I

Három iránypontos perspektíva (olv)

A három iránypontos perspektíva mátrixa: M 3= ( fusa/a gusb/b husc/c ou ) ( fvsa/a gvsb/b hvsc/c ov ) ( 0 0 0 ow ) ( sa/a sb/b sc/c 1 ) a, b, c a TKR-ben adott téglatest oldalai, a’ és c’ a és c képének hossza, (ou, ov) az O’ a képsíkon, ow tetszőleges, (fu, fv), (gu, gv) és (hu, hv) az X, Y, Z tengelyek ideális pontjának képe a képsíkon sa= O’A’/A’F, sb=O’B’/B’G, sc=O’C’/C’H