3 4 Additive Models with Interactions 3 4

第 3. 4節 含交互作用的加法模式 Additive Models with Interactions 3. 4 -1 因子效應的理論解（Analytical Factor Effects） 3. 4 -2 兩水準直交表實驗（L 8）（2 -Level Experiments with L 8） 3. 4 -3 三水準直交表實驗（L 27）（3 -Level Experiments with L 27） 3. 4 -4 混合水準直交表實驗（L 18）（Mix-Level Experiments with L 18） QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

懸臂樑實例 P 1 E, W , H, L 取對數： QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

3. 4 -1 因子效應的理論解 （Analytical Factor Effects） 表 3. 4 -1 因子及其水準（2水準實驗） Factor Description Level 1 Level 2 T Temperature (℃) 0 100 E Elastic modulus (GPa) 30 120 W Beam width (mm) 3 5 H Beam height (mm) 0. 8 1. 2 L Beam length (mm) 16 24 表 3. 4 -2 因子效應及交互作用的理論 � Effect QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU T E Tx. E W H L 0. 717 -0. 557 -0. 045 -0. 222 -0. 528

W, H, L的因子效應 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

3. 4 -2 兩水準直交表實驗（L 8） 表 3. 4 -3 L 8(27)直交表 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 T 1 1 1 2 2 E 2 1 1 2 2 Tx. E 3 1 1 2 2 1 1 W 4 1 2 1 2 H 5 1 2 2 1 圖 3. 4 -1 L 8(27)點線圖 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU Tx. L 6 1 2 2 1 L 7 1 2 2 1 1 2

實驗數據 表 3. 4 -4 實驗數據（L 8直交表實驗） Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 T 0 0 100 100 E 30 30 120 120 W 3 5 3 5 H 0. 8 1. 2 0. 8 L 16 24 24 16 16 24 y 0. 3556 0. 2133 0. 3000 0. 0158 1. 6691 1. 0014 0. 1522 1. 0403 -0. 449 -0. 671 -0. 523 -1. 801 0. 222 0. 001 -0. 818 0. 017 Ave = -0. 503 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

因子反應分析 表 3. 4 -5 因子反應表（L 8直交表實驗） T E Tx. E W H Tx. L L Level 1 -0. 861 -0. 224 -0. 480 -0. 392 -0. 239 -0. 503 -0. 767 Level 2 -0. 144 -0. 781 -0. 525 -0. 614 -0. 767 -0. 503 -0. 239 Effect 0. 717 -0. 557 -0. 045 -0. 222 -0. 528 0. 000 0. 528 How to calculate Tx. E? QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

交互作用表/圖 表 3. 4 -6 T與E的交互作用表（L 8直交表實驗） E 1 E 2 T 1 T 2 -0. 560 -1. 162 0. 112 -0. 400 How to establish this table? Go to page 16 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

實驗模式與理論公式的比較 表 3. 4 -7 實驗模式（3. 4 -6式）與理論公式（3. 4 -1式）的比較 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c d T 1 1 2 2 E 1 1 2 2 1 2 W 1 2 1 2 1 2 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU H 1 2 2 1 2 1 1 2 L 1 2 2 1 T 0 0 100 100 0 0 100 E 30 30 120 120 30 120 W 3 5 3 5 3 5 H 0. 8 1. 2 0. 8 1. 2 L 16 24 24 16 -0. 449 -0. 671 -0. 523 -1. 801 0. 222 0. 001 -0. 818 0. 017 -0. 977 -0. 745 0. 751 -1. 039 y 0. 3556 0. 2133 0. 3000 0. 0158 1. 6691 1. 0014 0. 1522 1. 0403 0. 1053 0. 1800 5. 6331 0. 0913 3. 4 -1式 0. 3556 0. 2133 0. 3000 0. 0158 1. 6691 1. 0014 0. 1522 1. 0403 0. 1053 0. 1800 5. 6331 0. 0913

3. 4 -3 三水準直交表實驗（L 27） 表 3. 4 -9 因子及其水準（3水準實驗） Factor T E W H L QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU Description Temperature (℃) Elastic modulus (GPa) Beam width (mm) Beam height (mm) Beam length (mm) Level 1 0 30 3 0. 8 16 Level 2 50 60 4 1. 0 20 Level 3 100 120 5 1. 2 24

因子配置 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

實驗數據 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

因子反應分析 表 3. 4 -12 因子反應表（L 27直交表實驗） T E Tx. E W Tx. W H Tx. H L Tx. L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Level 1 -0. 866 -0. 229 -0. 500 -0. 492 -0. 392 -0. 507 -0. 234 -0. 507 -0. 780 -0. 507 Level 2 -0. 507 -0. 500 -0. 515 -0. 517 -0. 507 -0. 525 -0. 507 -0. 490 -0. 507 Level 3 -0. 149 -0. 786 -0. 522 -0. 515 -0. 614 -0. 507 -0. 763 -0. 507 -0. 252 -0. 507 E 1→ 2 0. 358 -0. 278 0. 000 -0. 023 -0. 125 0. 000 -0. 291 0. 000 E 2→ 3 Total 0. 358 -0. 278 -0. 023 0. 000 -0. 097 0. 000 -0. 238 0. 000 0. 717 -0. 557 -0. 023 -0. 222 0. 000 -0. 528 0. 000 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

交互作用表/圖 表 3. 4 -13 T與E的交互作用表（L 27直交表實驗） E 1 E 2 E 3 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU T 1 T 2 T 3 -0. 565 -0. 866 -1. 167 -0. 229 -0. 507 -0. 786 0. 107 -0. 149 -0. 405

實驗模式 其中i 1, 2, 3; j 1, 2, 3; k 1, 2, 3; m 1, 2, 3; n 1, 2, 3; 譬如第 1組實驗： QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

實驗模式與理論公式的比較 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU

3. 4 -4 混合水準直交表實驗（L 18） 表 3. 4 -15 因子及其水準（混合水準實驗） Factor E T W H L QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU Description Elastic modulus (GPa) Temperature (℃) Beam width (mm) Beam height (mm) Beam length (mm) Level 1 30 0 3 0. 8 16 Level 2 120 50 4 1. 0 20 Level 3 100 5 1. 2 24

L 18(21 x 37)直交表及因子配置 表 3. 4 -16 L 18(21 x 37)直交表 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU E 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 T 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 W 3 1 2 3 1 2 3 H 4 1 2 3 2 3 1 3 1 2 L 5 1 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 6 1 2 3 1 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 7 1 2 3 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3 8 1 2 3 3 1 2 1 2 3 1

實驗數據 表 3. 4 -17 實驗數據（L 18直交表實驗） Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 E 1 30 30 30 120 120 120 T 2 0 0 0 50 50 50 100 100 100 W 3 3 4 5 3 4 5 H 4 0. 8 1. 0 1. 2 0. 8 1. 0 L 5 16 20 24 16 16 20 24 24 16 20 20 24 16 y 0. 3556 0. 2667 0. 2133 1. 5046 0. 9984 0. 1370 0. 8546 0. 7244 3. 3799 0. 0889 0. 0667 0. 0533 0. 3693 0. 0475 0. 2504 0. 2973 1. 3003 0. 1578 -0. 449 -0. 574 -0. 671 0. 177 -0. 001 -0. 863 -0. 068 -0. 140 0. 529 -1. 051 -1. 176 -1. 273 -0. 433 -1. 323 -0. 601 -0. 527 0. 114 -0. 802 Ave = QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU -0. 507

因子反應分析 表 3. 4 -18 因子反應表（L 18直交表實驗） Level 1 Level 2 Level 3 E 1→ 2 E 2→ 3 E 1 -0. 229 -0. 786 -0. 557 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU T 2 -0. 866 -0. 507 -0. 149 0. 358 0. 717 W 3 -0. 392 -0. 517 -0. 614 -0. 125 -0. 097 -0. 222 H 4 -0. 234 -0. 525 -0. 763 -0. 291 -0. 238 -0. 528 L 5 -0. 780 -0. 490 -0. 252 0. 291 0. 238 0. 528 6 -0. 507 0. 000 7 -0. 507 0. 000 8 -0. 507 0. 000

交互作用表/圖 表 3. 4 -19 T與E的交互作用表（L 18直交表實驗） E 1 E 2 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU T 1 T 2 T 3 -0. 565 -1. 167 -0. 229 -0. 786 0. 107 -0. 405

實驗模式與理論公式的比較 QE & DOE, Spring 2017, IUT, NSYSU