3 2 Application n 1 Structure en bton

3. 2 Application n° 1 : Structure en béton armé comprenant: • une toiture terrasse (charges d’exploitation Q = 1, 5 k. N/m 2) Travail demandé : déterminez les charges supportées par le sol. Description de la structure : La structure est composée d’une: • dalle en béton armé (ép. = 20 cm) reposant sur : • 2 poutres (0. 40 x. 030 ). Chaque poutre repose sur : • 2 poteaux (0. 30 x 0. 30). Chaque poteau repose sur: • une semelle de fondation superficielle (1. 20 x 1. 20).

1. Calcul des charges : 1. 1 Dalle sur poutre : 1. 1. 1 Charges permanantes SP 1 Vue en 3 D q Calculer la surface d’influence SP 1 et SP 2 Sur poutre 1 : SP 1 = 5 x 3 = 15 m 2 Sur poutre 2 ; SP 2 = 5 x 3 = 15 m 2 Vue en 2 D q Calculer le poids propre de dalle repris par chaque poutre : Pdalle= . V = x SP x ép. = 25 k. N/m 3 x 15 m 2 x 0, 20 m = 75 k. N q Exprimer Pdalle par ml de poutre : pdalle = 75 / 5 ml = 15 k. N/ml

1. Calcul des charges : 1. 1 Dalle sur poutre : 1. 1. 2 Charges d’exploitation repris par chaque poutre SP 1 Vue en 2 D Vue en 3 D q Trouver la formule qui permet de calculer les charges d’exploitation Q reprises par chaque poutre : Q = SP x 1, 5 k. N/m 2 = 15 x 1, 5 = 22, 5 k. N q Exprimer Q par ml de poutre : q = 22, 5 / 5 ml = 4, 5 k. N/ml

1. Calcul des charges : 1. 2 Poutre sur poteau : Les charges amenées par chaque poutre sont retransmises égalitairement sur chaque poteau les supportant. Vue en 3 D q Calculer les charges en tête de poteau : q Calculer le poids propre de la poutre Ppoutre = x v = 25 k. N/m 3 x 0. 40 x 0. 3 x 5. 00= 45 k. N Ptête = (pdalle + ppoutre + q) x 5 ml / 2 = (15 + 9 + 4, 5 ) x 5 / 2 = 71, 25 k. N q Exprimer Ppoutre par ml de poutre : ppoutre = 45 / 5 = 9 k. N / ml

1. Calcul des charges : 1. 3 Poteau sur semelle Un poteau retransmet : • sa charge en tête + • son poids propre Vue en 3 D 2, Calculer le poids propre du poteau Ppoteau = x v = x H x L x l = 25 kn/m 3 x 3, 00 x 0, 30 = 6, 75 k. N 3, Calculer la charge en pieds de poteau: Ppied de poteau= Ptête + Ppoteau = 71, 25 + 6, 75 = 78 k. N

1. Calcul des charges : 1. 4 Semelle sur sol : La semelle retransmet : • La charge en pied de poteau : Ppied de poteau + • Son poids propre Psemelle Ppied de poteau Psemelle Vue en 3 D q Calculer le poids propre de la semelle Psemelle = x ép x L x l = 25 kn/m 3 x 0. 40 x 1, 20 = 14, 40 k. N q Déduire la charge en sous face de la semelle Ptotal : Ptotal = Ppied + Psemelle = 78 + 14, 40 = 92, 40 k. N

2. Contrainte (ou pression) exercée sur le sol : Elle traduit la pression exercé par le batiment sur le sol; = Ptotal / Ssemelle = 92, 40 / (1, 20 x 1, 20) = 64. 4 k. N/m 2 = 64, 4 k. Pa Ssemelle= Surface de la semelle