3 1 Caractersticas del comportamiento estratgico Matilde Machado

3. 1. Características del comportamiento estratégico Matilde Machado 1

3. 1. Características del comportamiento estratégico El análisis formal de una situación de comportamiento estratégico empieza por la formulación de un juego. Componentes de un juego: n n n Jugadores Estrategias posibles para cada jugador Funciones de utilidad para cada jugador Conjunto de reglas ej: quién juega primero Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 2

3. 1. Características del comportamiento estratégico Ejemplo: Jugador 1 Jugador 2 A C 3, 0 D 1, -1 B 4, 2 -2, 1 Estrategias: jugador 1 = {A, B} jugador 2 = {C, D} Utilidades: jugador 1: juega A =3 o 1; juega B = 4 o -2 jugador 2: juega C =0 o 2; juega D =-1 o 1 Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 3

3. 1. Características del comportamiento estratégico Ejemplo (cont. ): Reglas del juego: cada jugador elije su estrategia independientemente del otro. Pero como la utilidad es función de la elección de ambos jugadores hay una interdependencia de estrategias que es característica de la teoría de juegos Solución del juego: El concepto más utilizado en teoría d juegos es el de equilibrio de Nash. Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 4

3. 1. Características del comportamiento estratégico Equilibrio de Nash – un vector de estrategias (una para cada jugador) constituye un equilibrio de Nash si ningún jugador puede mejorar (en sentido estricto) su utilidad a través de un cambio unilateral de estrategia (es decir dada la estrategia del otro jugador). …. Volvamos al juego… Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 5

3. 1. Características del comportamiento estratégico Jugador 2 Jugador 1 A C 3, 0 D 1, -1 B 4, 2 -2, 1 Jugador 2: Si el 1 juega A → mejor respuesta C; u=0 Si el 1 juega B → mejor respuesta C; u=2 C es estrategia dominante para el jug. 2 porque es siempre superior a D Jugador 1: Si el 2 juega C → mejor respuesta B; u=4 Si el 2 juega D (que no va a jugar) → mejor respuesta A; u=1 {B, C} es el único conjunto de estrategias de equilibrio. Satisface la condición de Nash. Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 6

3. 1. Características del comportamiento estratégico Más formalmente, {B, C} es un equilibrio de Nash porque: Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 7

3. 1. Características del comportamiento estratégico En Economía industrial: n Los jugadores van a ser empresas n Las estrategias van a ser precios, cantidades producidas, publicidad, calidad del producto, I+D, capacidad, etc. n Las utilidades van a ser beneficios Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 8

3. 1. Características del comportamiento estratégico Un ejemplo: Suponga que las empresas A y B pueden lanzar una campaña publicitaria. La campaña publicitaria cuesta 10 mil Euros. La empresa A tiene una ventaja en relación a B y se lleva todos los beneficios de la campaña si ambas las empresas inician la campaña a la vez. Si la empresa B es la única en lanzar la campaña entonces sus beneficios aumentan. La matriz que caracteriza al juego es la siguiente. Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 9

3. 1. Características del comportamiento estratégico B P NP P 190, -10 190, 0 NP 100, 110 100, 100 A ¿Que hará la empresa B? Depende de lo que haga A. Cada empresa quiere maximizar su beneficio pero tiene que tener en cuenta que su rival quiere lo mismo. Para construir el equilibrio de Nash tenemos primero que construir las funciones de reacción (función de mejor respuesta). RA(P)=P; RA(NP)=P y para B: RB(P)=NP; RB(NP)=P P es una estrategia dominante para A. La mejor respuesta de B es NP Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 10

3. 1. Características del comportamiento estratégico Generalizando n La función de beneficios es continua en las estrategias del jugador y de su rival n Las estrategias son acciones, es decir son un vector 1× 1, contienen un único elemento beneficio de la empresa i cuando realiza la acción ai y su oponente la acción aj donde ai Ai y aj Aj. n El par es un equilibrio de Nash si y solamente si: Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 11

3. 1. Características del comportamiento estratégico si y solamente si: O lo que es lo mismo: Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 12

3. 1. Características del comportamiento estratégico Si tenemos soluciones interiores: Supongamos que Ai=Aj= y que i y j son cóncavas (i. e. iii<0 y jjj<0) para todos los valores de ai y aj la CPO es suficiente para caracterizar el equilibrio de Nash (sistemas de 2 ecuaciones y 2 incógnitas). Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 13

3. 1. Características del comportamiento estratégico Función de Reacción: Ri(aj) es la mejor respuesta de la empresa i a la acción aj de la empresa j. Ri(aj) satisface: Entonces el eq. de Nash se puede definir como: Cada empresa reacciona óptimamente a la acción de su oponente Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 14

3. 1. Características del comportamiento estratégico Pendiente de la función de Reacción (transparencia optativa): Escríbase la CPO como: Diferenciando totalmente (es una función de aj): Pendiente de la función de reacción Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 15

3. 1. Características del comportamiento estratégico Como Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 16

3. 1. Características del comportamiento estratégico Complementos estratégicos: Si lo que significa que es decir aumenta el benefício marginal de la acción ai ↑ai a 2 R 2(a 1) La función de reacción tiene pendiente positiva a 1 Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 17

3. 1. Características del comportamiento estratégico Para encontrar el equilibrio de Nash: a 2 R 1(a 2) R 2(a 1) a*2 a*1 a 1 Nota: precios suelen ser complementos estratégicos (i. e. si el rival sube el precio nosotros también vamos a querer subirlo) mientras que cantidades suelen ser sustitutos estratégicos (cuando el rival aumenta la producción nosotros la reducimos) Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 18

3. 1. Características del comportamiento estratégico Sustitutos estratégicos: Si lo que significa que es decir disminuye el benefício marginal de la acción ai ↓ai es decir la función de reacción tiene pendiente negativa a 2 a*2 R 1(a 2) El punto E=(a*1, a*2) es el equilibrio de Nash E R 2(a 1) a*1 Economía Industrial - Matilde Machado a 1 Características del comportamiento estratégico 19

3. 1. Características del comportamiento estratégico Nota: En juegos de acciones simultaneas no hay aspectos dinámicos por lo que no existe una “reacción” real. La curva de reacción nos da nada más que la relación entre la acción del adversario y nuestra mejor acción frente a ella. El equilibrio es alcanzado inmediatamente (por eso no hay ninguna “reacción”). Puntos distintos a E nunca son observados. En juegos de acciones secuenciales puede haber una reacción estricta. Oligopolio: vamos a tener varias empresas (< infinito) competiendo entre si. Los beneficios de cada empresa dependen de su propio comportamiento pero también del comportamiento de sus rivales. Para entender lo que va a hacer cada empresa es importante entender como esta anticipa el comportamiento de las demás, dado que este comportamiento anticipado afecta al calculo de sus beneficios. Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 20

3. 1. Características del comportamiento estratégico Modelos con Comportamiento Estratégico: n Modelo de Cournot – variable estratégica es la cantidad n Modelo de Bertrand – variable estratégica es el precio n Modelo de Stackelberg – modelo secuencial Nota: en el modelo de monopolio vimos que teníamos el mismo resultado cuando maximizabamos en q o en p. Con varias empresas no es así. El equilibrio final dependerá de cual es la variable estratégica Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 21