3 1 Caractersticas del comportamiento estratgico Matilde Machado

3. 1. Características del comportamiento estratégico Matilde Machado 1

3. 1. Características del comportamiento estratégico El análisis formal de una situación de comportamiento estratégico empieza por la formulación de un juego. Componentes de un juego: n n n Jugadores Estratégias posibles para cada jugador Funciones de utilidad para cada jugador Conjunto de reglas ej: quién juega primero Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 2

3. 1. Características del comportamiento estratégico Ejemplo: Jugador 1 Jugador 2 A C 3, 0 D 1, -1 B 4, 2 -2, 1 Estratégias: jugador 1 {A, B} jugador 2 {C, D} Utilidades: jugador 1: juega A =3 o 1; juega B = 4, -2 jugador 2: juega C =0 o 2; juega D =-1, 1 Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 3

3. 1. Características del comportamiento estratégico Ejemplo (cont. ): Reglas del juego: cada jugador elije su estratégia independientemente del otro. Pero como la utilidad es función de la elección de ambos jugadores hay una interdependencia de estratégias que es característica de la teoría de juegos Solución del juego: El concepto más utilizado en teoría d juegos es el de equilibrio de Nash. Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 4

3. 1. Características del comportamiento estratégico Equilibrio de Nash – un vector de estratégias (uno para cada jugador) constituye un equilibrio de Nash si ningún jugador puede mejorar (en sentido estricto) su utilidad a través de un cambio unilateral de estratégia (es decir dada la estratégia del otro jugador). …. Volvamos al juego… Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 5

3. 1. Características del comportamiento estratégico Jugador 2 Jugador 1 A C 3, 0 D 1, -1 B 4, 2 -2, 1 Jugador 2: Si el 1 juega A → mejor respuesta C; u=0 Si el 1 juega B → mejor respuesta C; u=2 C es estratégia dominante para el jug. 2 porque es siempre superior a D Jugador 1: Si el 2 juega C → mejor respuesta B; u=4 Si el 2 juega D (que no va a jugar) → mejor respuesta A; u=1 {B, C} es el único conjunto de estratégias de equilibrio. Satisface la condición de Nash. Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 6

3. 1. Características del comportamiento estratégico Más formalmente, {B, C} es un equilibrio de Nash porque: Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 7

3. 1. Características del comportamiento estratégico En Economía industrial: n Los jugadores van a ser empresas n Las estratégias van a ser precios, cantidades producidas, publicidad, calidad del producto, I+D, capacidad, etc. n Las utilidades van a ser beneficios Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 8

3. 1. Características del comportamiento estratégico Generalizando n La función de benefícios es contínua en las estratégias del jugador y de su rival n Las estratégias son acciones, es decir son un vector 1× 1, contienen un único elemento benefício de la empresa i cuando realiza la acción ai y su oponente la acción aj donde ai Ai y aj Aj. n El par es un equilibrio de Nash si y solamente si: Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 9

3. 1. Características del comportamiento estratégico si y solamente si: O lo que es lo mismo: Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 10

3. 1. Características del comportamiento estratégico Si tenemos soluciones interiores: Supongamos que Ai=Aj= y que i y j son concavas (i. e. iii<0 y jjj<0) para todos los valores de ai y aj la CPO es suficiente para caracterizar el equilibrio de Nash (sistemas de 2 ecuaciones y 2 incógnitas). Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 11

3. 1. Características del comportamiento estratégico Función de Reacción: Ri(aj) es la mejor respuesta de la empresa i a la acción aj de la empresa j. Ri(aj) satisface: Entonces el eq. de Nash se puede definir como: Cada empresa reacciona optimamente a la acción de su oponente Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 12

3. 1. Características del comportamiento estratégico Pendiente de la función de Reacción: Escribase la CPO como: Diferenciando totalmente (es una función de aj): Pendiente de la funcción de reacción Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 13

3. 1. Características del comportamiento estratégico Complementos estratégicos: Si lo que significa que es decir aumenta el benefício marginal de la acción ai ↑ai a 2 R 2(a 1) La funcción de reacción tiene pendiente positiva a 1 Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 14

3. 1. Características del comportamiento estratégico Para encontrar el equilibrio de Nash: a 2 R 1(a 2) R 2(a 1) a*2 a*1 a 1 Nota: precios suelen ser complementos estratégicos (i. e. si el rival sube el precio nosotros también vamos a querer subirlo) mientras que cantidades suelen ser sustitutos estratégicos (cuando el rival aumenta la producción nosotros la reducimos) Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 15

3. 1. Características del comportamiento estratégico Sustitutos estratégicos: Si lo que significa que es decir disminuye el benefício marginal de la acción ai ↓ai es decir la función de reacción tiene pendiente negativa a 2 a*2 R 1(a 2) El punto E=(a*1, a*2) es el equilibrio de Nash E R 2(a 1) a*1 Economía Industrial - Matilde Machado a 1 Características del comportamiento estratégico 16

3. 1. Características del comportamiento estratégico Nota: En juegos de acciones simultaneas no hay aspectos dinámicos por lo que no existe una “reacción” real. La curva de reacción nos dá nada más que la relación entre la acción del adversario y nuestra mejor acción frente a ella. El equilibrio es alcanzado inmediatamente (por eso no hay ninguna “reacción”). Puntos distintos a E nunca son observados. En juegos de acciones secuenciales puede haber una reacción estricta. Modelos con Comportamiento Estratégico: n Modelo de Cournot – variable estratégica es la cantidad n Modelo de Bertrand – variable estratégica es el precio n Modelo de Stackelberg – modelo secuencial Economía Industrial - Matilde Machado Características del comportamiento estratégico 17