2Diquark model Tokyo metropolitan Univ A Tokyo Institute

2つのDiquark model による 重いクォークを含むバリオン Tokyo metropolitan Univ. (A) Tokyo Institute of Technology(B) Kento Kumakawa(A), Daisuke Jido(B) Reference: K. Kumakawa and D. Jido, PTEP 2017 (2017) no. 12, 123 D 01 K. Kumakawa and D. Jido, in preparation 2020/11/3 1 0911_東北

Contents ● Information ● Two diquark model ・ Point like model ・ Sizable model ● Results ・Λc , Ξc , Σc , Ξc’ , Ωc ・Λb , Ξb , Σb , Ξb’ , Ωb ・ Ξcc ● Summary 2020/11/3 3 0911_東北

Contents ● Information ● Two diquark model ・ Point like model ・ Sizable model ● Results ・Λc , Ξc , Σc , Ξc’ , Ωc ・Λb , Ξb , Σb , Ξb’ , Ωb ・ Ξcc ● Summary 2020/11/3 4 0911_東北

Diquark’s information Diquark is hypothetical state of two quarks grouped inside a baryon (Lichtenberg 1982) 今回は、1つの重いクォークと 2つの軽いクォークで 構成しているバリオンを考える 2020/11/3 Color : Color: 5 0911_東北

Diquark’s information Diquark の内部自由度の組み合わせ Diquark Spin Diquark Color Diquark Flavor Diquark orbital angular momentum Scalar Diquark Odd (0) Odd( ) Odd ( ) Even Vector Diquark Even (1) Odd( ) Even 反対称 ※ Do not think about LS or SS splitting in this calculation 2020/11/3 6 0911_東北

Contents ● Information ● Two diquark model ・ Point like model ・ Sizable model h qq q ● Results ・Λc , Ξc , Σc , Ξc’ , Ωc ・Λb , Ξb , Σb , Ξb’ , Ωb ・ Ξcc h q ● Summary 2020/11/3 7 0911_東北

Point like model D. Jido and M. Sakashita, PTEP 2016 (2016) no. 8, 083 D 02 Diquark を点粒子として考える Hamiltonian of relative motion of this model The effective potential of meson h qq Meson である Charmonium と Bottonium から ポテンシャルパラメータを決める →α: 0. 4 k: 0. 9 [Ge. V/fm] 2020/11/3 8 0911_東北

Point like model D. Jido and M. Sakashita, PTEP 2016 (2016) no. 8, 083 D 02 動径方向の Schrödinger 方程式 md: 0. 5 [Ge. V/c 2] mc : 1. 5 [Ge. V/c 2] Λc の励起エネルギーを計算して実験値と比較する 2020/11/3 9 0911_東北

D. Jido and M. Sakashita, PTEP 2016 (2016) no. 8, 083 D 02 Λc (Point like model) Λc Excitation energy k = 0. 9 での計算値では、 実験値を再現できない 2020/11/3 10 0911_東北

Contents ● Information ● Two diquark model ・ Point like model ・ Sizable model ● Results ・Λc , Ξc , Σc , Ξc’ , Ωc ・Λb , Ξb , Σb , Ξb’ , Ωb ・ Ξcc ● Summary 2020/11/3 12 0911_東北

K. Kumakawa and D. Jido, in preparation Sizable model ・ 2体系として考える ・ポテンシャルはDiquark を構成する それぞれのクォークについて働く ・Diquarkの直径はGaussian として考える Hamiltonian of relative motion of this model V 33 q h Erot : Diquark の回転エネルギー Potential 2020/11/3 13 0911_東北

Sizable model Quark – Quark ポテンシャルは one gluon exchange より Quark – Antiquark ポテンシャルの半 分 α: 0. 4 k: 0. 9 [Ge. V/fm] V 33 q h Quark – Antiquark ポテンシャル 2020/11/3 14 0911_東北

Sizable model The state in this model q Represent in each state in this model h q 2020/11/3 15 0911_東北

K. Kumakawa and D. Jido, in preparation Sizable model lρ = 0 でのGaussian lρ = 2 でのGaussian 2020/11/3 17 0911_東北

K. Kumakawa and D. Jido, in preparation Sizable model 動径方向の Schrödinger 方程式 md=0. 5 [Ge. V/c 2] mc=1. 5 [Ge. V/c 2] Λc の 1 p軌道を再現するようなgauss parameter β を決め、 このβを用いてDiquark の平均二乗半径を見積もる 2020/11/3 19 0911_東北

K. Kumakawa and D. Jido, in preparation Λc (Sizable model) Λc Excitation energy Λc 1 p 軌道を 再現するβ → β=1. 0 [fm] Diquark の 平均二乗半径 → 0. 61 [fm] 2020/11/3 20 0911_東北

Contents ● Information ● Two diquark model ・ Point like model ・ Sizable model ● Results ・Λc , Ξc , Σc , Ξc’ , Ωc ・Λb , Ξb , Σb , Ξb’ , Ωb ・ Ξcc ● Summary 2020/11/3 21 0911_東北

Diquark mass ポテンシャルパラメータ (α, k) と Gaussパラメータ (β)は 決めることができた ・ 2つのDiquark model を用いて、それぞれの Baryon‘s diquark mass をΛc の 1 s軌道の実験値の エネルギー差から求める Baryon と Diquark mass の関係 Baryon Λh (consistent quark) (h=c, b) h(ud) Diquark mass mspinflavor 2020/11/3 m 0 ud 22 Ξh h(qs) Σh h(qq) Ξ’h h(qs) Ωh h(ss) m 0 qs m 1 qq m 1 qs m 1 ss 0911_東北

Diquark mass ・ 2つのDiquark model を用いて、それぞれの Baryon‘s diquark mass をΛc の 1 s軌道の実験値の エネルギー差から求める Baryon mass Mass difference between Λc and other baryons in 1 s state mass 2020/11/3 23 0911_東北

Diquark mass (Point like model) k=0. 5 [Ge. V/fm] m 0 ss=1. 09[Ge. V/c 2] Point m 1/2 us=0. 95[Ge. V/c 2] m 1 qq=0. 8[Ge. V/c 2] m 1/2 us=0. 76[Ge. V/c 2] m 0 ud=0. 5[Ge. V/c 2] ←(Input) 2020/11/3 24 0911_東北

Diquark mass (Sizable model) β = 1. 0 [fm] m 0 ss=1. 07[Ge. V/c 2] Sizable m 1/2 us=0. 94[Ge. V/c 2] m 1 qq=0. 79[Ge. V/c 2] m 1/2 us=0. 75[Ge. V/c 2] m 0 ud=0. 5[Ge. V/c 2] ←(Input) 2020/11/3 25 0911_東北

Diquark mass ・ Point like model Baryon m 0 ud Diquark 0. 50 mass (Ge. V) m 0 qs m 1 qq m 1 qs m 1 ss 0. 76 0. 80 0. 95 1. 09 m 0 qs m 1 qq m 1 qs m 1 ss 0. 75 0. 79 0. 94 1. 07 (Input) ・ Sizable model Baryon m 0 ud Diquark mass (Ge. V) 0. 50 (Input) ・ 求めたDiquark mass を用いて、それぞれのBaryon について計算し実験値と比較 2020/11/3 26 0911_東北

Λc (Point like , Sizable) 2020/11/3 27 0911_東北

Other baryons (Point like , Sizable) Ξc Σc Ξ’c Ωc 2020/11/3 28 0911_東北

Results (like Regge trajectory, J∝M 2) Sizable point, k=0. 9 point, k=0. 5 2020/11/3 30 0911_東北

Contents ● Information ● Two diquark model ・ Point like model ・ Sizable model ● Results ・Λc , Ξc , Σc , Ξc’ , Ωc ・Λb , Ξb , Σb , Ξb’ , Ωb ・ Ξcc ● Summary 2020/11/3 31 0911_東北

Λb (Point like , Sizable) 2020/11/3 32 0911_東北

Other baryons (Point like , Sizable) Ξb Σb Ξ’b Ωb 2020/11/3 33 0911_東北

Contents ● Information ● Two diquark model ・ Point like model ・ Sizable model ● Results ・Λc , Ξc , Σc , Ξc’ , Ωc ・Λb , Ξb , Σb , Ξb’ , Ωb ・ Ξcc ● Summary 2020/11/3 34 0911_東北

Ξcc 最近、Dobble charm baryon が発見された Diquark は(qc)c と q(cc) の 2通り考えられるが、 今回はq(cc) をDiquark とする Diquark mass mcc : 3. 0 [Ge. V/c 2] Quark mass mq : 0. 3 [Ge. V/c 2] 2020/11/3 35 q cc 0911_東北

Ξcc (Point like model) Ξcc Excitation energy 2020/11/3 36 0911_東北

Contents ● Information ● Two diquark model ・ Point like model ・ Sizable model ● Results ・Λc , Ξc , Σc , Ξc’ , Ωc ・Λb , Ξb , Σb , Ξb’ , Ωb ・ Ξcc ● Summary 2020/11/3 37 0911_東北

Diquark mass ・ Point like model Baryon m 0 ud Diquark 0. 50 mass (Ge. V) m 0 qs m 1 qq m 1 qs m 1 ss 0. 76 0. 80 0. 95 1. 09 m 0 qs m 1 qq m 1 qs m 1 ss 0. 75 0. 79 0. 94 1. 07 (Input) ・ Sizable model Baryon m 0 ud Diquark mass (Ge. V) 2020/11/3 0. 50 (Input) 39 0911_東北

Determination of Λc diquark size (Sizeable model) Excitation Energy β= 1. 0 [fm] 1 2020/11/3 40 0911_東北

Point like , Sizeable Potential Effective potential Point (k=0. 9)[Ge. V/ fm] Sizeable (β=1. 0)[fm] Point (k=0. 5)[Ge. V/ fm] 2020/11/3 41 0911_東北

Effective potential (Sizeable model) Effective potential 2020/11/3 42 0911_東北

Dicition of Potencial parameter (Point like model) Excitation energy α: 0. 4 k: 0. 9[Ge. V/fm] このαとkを使って Λcを再現できるか D. Jido and M. Sakashita, PTEP 2016 (2016) no. 8, 083 D 02. 2020/11/3 43 0911_東北

Potential (Point like model) Effective potential k=0. 9[Ge. V/fm] k=0. 5[Ge. V/fm] 2020/11/3 44 0911_東北

Effective Potential (Rigid rotor) Effective potential 2020/11/3 47 0911_東北

Λc (Rigid rotor) Excitation Energy md=0. 5[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] 各軌道の状態 2020/11/3 48 0911_東北

Dicition of diquark size Dyquark size Λc(2595) 1/2 - と Λc(2625) 3/2 - の スピン加重平均 2020/11/3 ρ=1. 1[fm] 観測値を再 現 50 0911_東北

Λc , Λb (Rigid rotor) Λc , Λb Excitation energy md=0. 5[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] mb=4. 0[Ge. V/c 2] Σcの可能性もあ る 計算値は ρ=1. 1[fm]の ときの値 2020/11/3 51 0911_東北

Diquark mass of Λc and size dependence Mass dependence 1 p軌道の 励起エネルギー を再現する mdとρの組 2020/11/3 md=0. 7[Ge. V/c 2] ρ=0. 88[fm] 52 0911_東北

Λc , Λb (Rigid rotor) Λc , Λb Excitation energy md=0. 7[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] mb=4. 0[Ge. V/c 2] 計算値は ρ=0. 88[fm]の ときの値 傾向は変わらない 2020/11/3 53 0911_東北

Ξc (Point like model) Meson typeで 考える (k=0. 9) mde : 0. 8 [Ge. V/c 2] (k=0. 47) mde : [0. 76 Ge. V/c 2] 2020/11/3 56 0911_東北

Λc (Point like model) Excitation Energy md=0. 5[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] d軌道における 状態の混ざり合 いは小さい 2020/11/3 57 0911_東北

Ξc (Point like model) Ξc – Λc Mass difference Ξc(1 S) – Λc(1 S)=0. 181[Ge. V/c 2] Λcと同じように、 ρ=1. 1[fm]として考える mds=0. 75[Ge. V/c 2] 2020/11/3 58 0911_東北

Σc , Ξc’ , Ωc mass (Point like model) k=0. 9 [Ge. V/fm] mss=1. 16[Ge. V/c 2] mds=1. 01[Ge. V/c 2] md=0. 84[Ge. V/c 2] 2020/11/3 59 0911_東北

Ξc (Point like model) Ξc , Λc Excitation energy Λcと同じように、 ρ=1. 1[fm]として考える md = 0. 5 [Ge. V/c 2] mds= 0. 75 [Ge. V/c 2] mc = 1. 5 [Ge. V/c 2] ρ = 1. 1 [fm] 2020/11/3 60 0911_東北

Ξc (Point like model) Determine ρs and mds Ξcの 1 s軌道と 1 p軌道からρsと mdsを求める V 0=-0. 54[Ge. V/c 2] ρs=0. 68[fm] mds=0. 94[Ge. V/c 2] 2020/11/3 61 0911_東北

Ξc , Ξb (Point like model) Ξc , Ξb Excitation energy mds=0. 94[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] mb=4. 0[Ge. V/c 2] 計算値は ρ=0. 68[fm]の ときの値 2020/11/3 62 0911_東北

Ξc , Ξb (Point like model) Ξc , Ξb Excitation energy mds=0. 94[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] mb=4. 0[Ge. V/c 2] 計算値は ρ=0. 68[fm]の ときの値 2020/11/3 63 0911_東北

Λc , Λb (Point like model) Λc , Λb Excitation energy md=0. 5[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] mb=4. 0[Ge. V/c 2] 計算値は ρ=1. 1[fm]の ときの値 2020/11/3 64 0911_東北

Λc , Λb (Point like model) Λc , Λb Excitation energy md=0. 7[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] mb=4. 0[Ge. V/c 2] 計算値は ρ=0. 88[fm]の ときの値 2020/11/3 65 0911_東北

Outline 今回は、Charm quark を 1つ含むバリオンを用いて 系統的に見ていく 0 (scalar diquark) Diquark spin = フレーバー反対称 1 (vector diquark) c qq フレーバー対称 (qq)c (qs)c 0 Λc Ξc 1 Σc Ξc’ Diquark Spin 2020/11/3 Quark 66 (ss)c Ωc 0911_東北

Ξc (Point like , Sizable) 2020/11/3 67 0911_東北

Σc (Point like , Sizable) 2020/11/3 68 0911_東北

Ξc’ (Point like , Sizable) 2020/11/3 69 0911_東北

Ωc (Point like , Sizable) 2020/11/3 70 0911_東北

Λc (Point like model) α の値を変えれば k=0. 9 [Ge. V/fm]でも できるのではないか? k = 0. 9 [Ge. V/fm] md=0. 5[Ge. V/c 2] mc=1. 5[Ge. V/c 2] 実験値の 1 p軌道 励起エネルギー 0. 330 [Ge. V] 2020/11/3 αは無関係 D. Jido and M. Sakashita, PTEP 2016 (2016) no. 8, 083 D 02. 72 0911_東北

Purpose of incorporating size パラメータ k (0. 9 [Ge. V/fm])は変えたくない →力を弱める効果として、Diquark にサイズを入れる QCDのSchwinger-Dyson Formalismを用いた 今井、菅沼の計算 →Diquark は 1 fm程度のサイズを持つことを示唆 S. Imai and H. Suganuma, J. Mod. Phys. 7, 790 (2016). 2020/11/3 73 0911_東北