242022 giuseppina trifiletti 1 Un frattale un oggetto

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Un frattale è un oggetto geometrico caratterizzato dal fatto di ripetersi nella sua struttura sempre allo stesso modo ma su scale diverse, non cambiando aspetto in nessuna delle scale studiate. Spesso si indica questa caratteristica dicendo che l'oggetto somiglia a sé stesso: un concetto che va sotto il nome di autosimilarità. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 2

il triangolo di Sierpinski 2/4/2022 giuseppina trifiletti 3

Il triangolo di Sierpinski e le felci 2/4/2022 giuseppina trifiletti 4

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La curva di Koch Il merletto a trina 2/4/2022 giuseppina trifiletti 6

e il fiocco di neve 2/4/2022 giuseppina trifiletti 7

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I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all'infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta. Questa è la definizione più intuitiva che si può dare di figure che in natura si presentano con una frequenza impressionante. Difatti se osserviamo più attentamente le montagne, alberi, erbe, fiori di tutti i tipi e di tutte le dimensioni, possiamo cogliere nella forma di tutti questi oggetti delle curiose proprietà geometriche. Le forme che incontriamo però non possono essere studiate applicando gli assiomi della geometria euclidea. Esse non sono entità geometriche nel senso euclideo del termine, cioè poligoni o poliedri regolari. Le cose che incontriamo in natura sono complesse, frammentate, frastagliate. I frattali pur non avendo una definizione matematica precisa, possiedono specifiche caratteristiche e proprietà. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 9

Un frattale è un insieme (F) che presenta: 1) Autosimilarità: F è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stesso a scale differenti. 2) Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento 3) Irregolarità: F non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche (la funzione è ricorsiva: F = {Z | Z = f(f(f(. . . )))}. 4) Dimensioni di autosimilarità > della dimensione topologica La caratteristica di queste figure, è che, sebbene esse possano essere rappresentate (se non si pretende di rappresentare infinite iterazioni, cioè trasformazioni per le quali si conserva il particolare motivo geometrico) in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la loro dimensione non è intera. In effetti la lunghezza di un frattale "piano" non può essere misurata definitamene, ma dipende strettamente dal numero di iterazioni al quale si sottopone la figura iniziale 2/4/2022 giuseppina trifiletti 10

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Un esempio è dato da un albero, la cui forma è nota a tutti. Ogni ramo, preso di per sé, ha la stessa forma dell'albero. Ed ogni rametto del ramo ha anch'esso la forma dell'albero e del ramo cui appartiene. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 14

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Anche un cavolfiore è un classico esempio di natura distribuita secondo regole frattali, e proprio la natura ne fornisce gli esempi più tipici, come evidente già dagli esempi forniti e come ancora più evidente guardando i cristalli di neve, le nuvole, le coste e le catene montuose … 2/4/2022 giuseppina trifiletti 21

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persino il corpo umano … 2/4/2022 giuseppina trifiletti 25

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È straordinario il fatto che i frattali dedotti da algoritmi semplici, mostrino delle forme così complesse e così somiglianti a ciò che vediamo in natura. Tutto questo è solo un caso o c‘è qualcosa di più profondo? Una possibile spiegazione è che la Natura si comporti come un computer, con delle leggi che non sono altro se non l'esecuzione di algoritmi. Dicendo che la Natura e' un computer, non vogliamo dire altro se non qualcosa di risaputo e cioè che le leggi della natura sono leggi matematiche. Infatti i programmi di computer non sono che matematica in azione. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 28

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E' possibile che l'intero universo non sia che un enorme "frattale", ossia una struttura complessa caratterizzata da grandi e ripetute irregolarità? Proprio all'Università di Roma, il fisico della materia condensata Luciano Pietronero insieme ad altri ricercatori, compreso il premio Nobel Philip Anderson, è sostenitore di una nuova affascinante ipotesi. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 30

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Al paradigma dell’omogeneità dell’universo, dati e concetti nuovi portano a sostituire una descrizione della distribuzione delle galassie ispirata alla meccanica statistica moderna e alla geometria frattale. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 33

I concetti di Invarianza di scala e La geometria frattale Hanno cambiato il nostro modo di guardare la natura, permettendo di estendere l’indagine scientifica a fenomeni intrinsecamente caratterizzati da grande irregolarità e complessità. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 34

Uno dei campi in cui questi concetti hanno prodotto maggiore impatto è quello della struttura a larga scala dell’universo. Su scale maggiori delle dimensioni della nostra galassia, l’osservazione di enormi agglomerati di galassie e di grandi vuoti, fornisce una forte evidenza che gli aspetti frattali costituiscono un elemento essenziale della struttura dell’universo. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 35

Le correlazioni tra le galassie risultano essere frattali e non omogenee. Tale risultato è in contrasto con l’assunzione di omogeneità, alla base di gran parte delle moderne teorie cosmologiche. L’omogeneità è considerata un principio fondamentale 2/4/2022 giuseppina trifiletti 36

Le tre linee ufficiali La prima prende spunto dalla lezione di Edwin Hubble: “la storia dell’astronomia è una storia di orizzonti che recedono”: L’ESPANSIONE DELL’UNIVERSO A partire dalle prime osservazioni degli antichi fino alla rivoluzione copernicana e ai giorni nostri, le dimensioni dell’Universo si sono sempre più avvicinate all’infinito, ma non si spegne negli scienziati la speranza di arrivare a scoprire il limite oltre il quale l’Universo non potrà più espandersi. Da qui, l’ipotesi che a un certo punto si giungerà a un Big Bang alla rovescia, cioè a un’implosione del cosmo. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 37

La seconda via, invece, è quella della materia oscura. Qual è il collante che mantiene unite e ordinate le galassie? Secondo gli scienziati, al di là del già noto deve esserci una materia “oscura”, ancora ignota, che esercita pressione sulla materia visibile. Da qui vengono tutte le suggestive ipotesi sui buchi neri. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 38

E infine c’è l’universo frattale: ipotesi matematica, più che cosmologica, che pensa il tutto come riproduzione del dettaglio. In altre parole per capire il macrocosmo basta guardare all’ordine del microcosmo. 2/4/2022 giuseppina trifiletti 39

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