23 Togri burchakli parallelepiped va kub 1 rasmdagi

23. To‘g‘ri burchakli parallelepiped va kub 1 - rasmdagi meva sharbati qutisi, o‘chirg‘ich, g‘isht va taxta bo‘lagi shakliga qarab to‘g‘ri burchakli parallelepiped haqida tasavvurga ega bo‘lish mumkin. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning sirti 6 ta to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat (2 - rasm). Ular to‘g‘ri burchakli parallelepipedning yoqlari deb ataladi. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning qarama-qarshi yoqlari o‘zaro teng bo‘ladi. To‘g‘ri burchakli parallelepiped sirtining yuzi uning barcha yoqlari yuzlarining yig‘indisidan iborat bo‘ladi.

To‘g‘ri burchakli parallelepiped yoqlarining tomonlari parallelepipedning qirralari, uchlari esa parallelepipedning uchlari deb ataladi. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning 8 ta uchi, 12 ta qirrasi va 6 ta yog‘i bor. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning har bir uchidan uning uchta qirrasi chiqadi. 2 - rasmda A uchidan chiquvchi qirralar uzunligi a, b va c harflar bilan belgilangan. Bu qirralar mos ravishda to‘g‘ri burchakli parallelepipedning eni, bo‘yi va balandligi deb ataladi. Shunday qilib, har qanday to‘g‘ri burchakli parallelepiped uch o‘lchamga: a - eni, b - bo‘yi va c - balandligiga ega.

Hamma qirralari teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped kub deb ataladi (3 - rasm). Ravshanki, kubning hamma yoqlari bir-biriga teng bo'lgan kvadratlardan iborat bo‘ladi. 1 -misoi. 4. a- rasmda tasvirlangan to‘g‘ri burchakli parallelepipedning o‘lchamlari: 5 sm, 3 sm va 2 sm. Bu parallelepiped sirtining yuzini toping. Yechish. Ma'lumki, to‘g‘ri burchakli parallelepiped sirtining yuzi uning barcha yoqlari yuzlarining yig‘indisiga teng. Berilgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped yoqlari ABCD, EFGH, ADGH, BEFC, ABEH, CFGD to‘g‘ri burchakli to‘rtburchaklardan iborat. Shu bilan birga, qarama-qarshi yotgan yoqlar o‘zaro teng bo‘ladi. Buni to‘g‘ri burchakli parallelepiped yoyilmasidan ham ko‘rish mumkin (4. b- rasm).

Haqiqatdan ham, ABCD va EFGH yoqlar - tomonlari 3 sm va 5 sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli to‘rtburchakdan iborat. Bu to‘rtburchakning yuzi 3*5 = 15 (sm 2)ga teng. ADGH va BEFC yoqlar - tomonlari 3 sm va 2 sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli to‘rtburchakdan iborat. Bu to‘rtburchakning yuzi 3*2 = 6 (sm 2) ga teng. ABEH va CFGD yoqlar - tomonlari 2 sm va 5 sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli to‘rtburchakdan iborat. Bu to‘rtburchakning yuzi 2*5 = 10 (sm 2) ga teng.

Demak, berilgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped sirtining yuzi 2 • 15 + 2 • 6 + 2 • 10 = 30 +12 +20 = 62 (sm 2) ga teng bo‘ladi. Javob: 62 sm 2. Umumiy holda, o‘lchamlari a, b va c bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped sirtining yuzi: formulasi bilan ifodalanad. Qirrasi a bo‘lgan kub sirtining yuzi esa: formulasi bilan ifodalanad.

Savollarga javob bering! 1. To‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi narsalarga misol keltiring. 2. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning nechta yog‘i, qirrasi va uchi bor? 3. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning qirralari qanday shakldan iborat bo‘ladi? 4. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning yoqlari qanday shakldan iborat bo‘ladi? 5. Kub deb nimaga aytiladi?