23 nora 2013 VY32INOVACE110104UrceniposloupnostigrafickyDUM UREN POSLOUPNOSTI GRAFICKY Autorem

23. února 2013 VY_32_INOVACE_110104_Urceni_posloupnosti_graficky_DUM URČENÍ POSLOUPNOSTI GRAFICKY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1. 5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0809.

GRAF POSLOUPNOSTI - - odlišný od grafu funkce definičním oborem jsou přirozená čísla množina izolovaných bodů

Grafem posloupnosti je množina izolovaných bodů A 1 A 2, …An, …, přičemž An má souřadnice [n, an], kde n je přirozené číslo a an reálné číslo.

PŘÍKLAD Znázorněte graficky prvních pět členů posloupnosti an = n

ŘEŠENÍ an = n a 1 = 1 a 2 = 2 a 3 = 3 a 4 = 4 a 5 = 5

GRAF 3. 0 A 5 2. 5 A 4 2. 0 A 3 1. 5 Series 1 A 2 1. 0 A 1 0. 5 0. 0 0 1 2 3 4 5 6

graf

Graf 3. 0 A 5 2. 5 A 4 2. 0 A 3 1. 5 Series 1 A 2 1. 0 A 1 0. 5 0. 0 0 zpět 1 2 3 4 5 6 Obr. 1

graf

2. příklad: an = n/2 3. 0 A 5 2. 5 A 4 2. 0 A 3 1. 5 Series 1 A 2 1. 0 A 1 0. 5 0. 0 0 1 2 3 4 5 6 Obr. 2 zpět

3. příklad: a 1 = 2 an+1 = 3 an a 2 = 3 a 1 = 3. 2 = 6 a 3 = 3 a 2 = 3. 6 = 18 a 4 = 3 a 3 = 3. 18 = 54 a 5 = 3 a 4 = 3. 54 = 162 Graf

3. příklad: a 1 = 2 0 -5 0 A 1 A 2 1 2 3 A 3 an+1 = 3 an 4 5 6 -10 -15 -20 A 4 -25 Series 1 -30 -35 -40 -45 A 5 -50 Zpět Obr. 3

4. příklad: a 1 = - 2 an+1 = 2 an - 1 a 2 = 2 a 1 - 1 = 2. (-2) – 1 = - 5 a 3 = 2 a 2 - 1 = 2. (-5) – 1 = - 11 a 4 = 2 a 3 - 1 = 2. (-11) – 1 = - 23 a 5 = 2 a 4 - 1 = 2. (-23) – 1 = - 47 Graf

4. příklad: a 1 = - 2 an+1 = 2 an - 1 0 -5 -10 -15 0 1 A 1 2 3 4 5 6 A 2 A 3 -20 -25 Series 1 A 4 -30 -35 -40 -45 -50 Zpět A 5 Obr. 4

CITACE ZDROJŮ Prezentace byla vytvořena v programu MS Power. Point 2010 Grafy byly vytvořeny v programu Microsoft Office Excel 2007