22 Mei 2021 Persamaan Linear Dua Variabel PLDV

22 Mei 2021 Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) PENCETUS PENGAJAR Mr. SUTARMO, S. Pd 1

TUJUAN PEMBELAJARAN 22 Mei 2021 1. Membuat dan mendefinisikan bentuk persamaan linear dua variabel. 2. Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel. 3. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peramaan linear dua variabel. 2

22 Mei 2021 Dalam suatu hari: Upin membeli satu kg anggur dan 2 kg apel , dan dia harus membayar sebesar Rp 60. 000, 00. Ipin membeli 2 kg anggur dan satu kg apel dengan membayar Rp 75. 000, 00. Jika Meylany membeli 2 kg anggur dan 3 kg apel, maka berapa dia harus membayarnya? 3

22 Mei 2021 Masalah: 1. Berapa harga satu kg anggur dan satu kg apel…? 2. Jika Meylani membeli 2 kg anggur dan 3 kg apel, maka harus berapa bayarnya? Ada 2 variabel : - harga 1 kg anggur, misalnya= x - harga 1 kg apel, misalnya = y Ada 2 persamaan: ● x + 2 y = 60. 000 ● 2 x + y = 75. 000 22 Mei 2021 4

22 Mei 2021 Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel ada 4 cara : 1. 2. 3. 4. metode grafik metode subsitusi metode eliminasi dan subsitusi KSM 5

22 Mei 2021 1. Metode Grafik • Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik adalah titik potong dari kedua persamaan garis tersebut. • Contoh : Tentukan penyelesaian SPLDV dari x + y = 6 dan x – y = 2 dengan metode grafik ►x+y=6 Jika: y=0 → x+0=6 ↔ x=6 titiknya: (6, 0) Jika x=0 → 0+y=6 ↔y=6 titiknya: (0, 6) ►x-y=2 Jika y=0→x-0=2 ↔ x=2 , titiknya: (2, 0) Jika: x=0→ 0 -y=2 ↔y=-2, titiknya : (0, -2) 6

→ 22 Mei 2021 10 9 8 Y Tititk potong kedua Garis di (4, 2) Maka penyelesaianya Adalah: {(4, 2)} 7 6● 5 4 3 2 ● 1 -4 -5 -6 7 8 9 6 I LOVE YOU MATH = 6 5 ● y= y X ● 1 2 3 4 X+ -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2● 2 -3 10 Bukti: Subtitusikan (4, 2) X►(4, 2)→x+y=6 → 4+2=6 6=6 (benar) ►(4, 2)→x-y=2 → 4 -2=2 (benar) →

7. 3 x+2 y-12=0 dan x+2 y=4 Jawab: ► 3 x+2 y=12 x y (x, y) 0 6 (0, 6) 4 0 (4, 0) ► x +2 y =4 (x, y) (0, 2) (4, 0) Hp= {(4, 0)} 7 8 9 10 x-2 y=6 4 y+ =- y 2 0 10 Y 9 8 7 6● 5 → X 4 3 2● 1 O 1 2 3 ● 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 x x 0 4 22 Mei 2021 I LOVE YOU MATH X

22 Mei 2021 8. x+3 y=9 dan y= -x+5 Jawab: ► x+3 y=9 x y (x, y) 0 3 (0, 3) 9 0 (9, 0) ● ► y= -x+5 x 0 5 y 5 0 (x, y) (0, 5) (5, 0) ● 5 y=6 2 x ● 6 7 8 2 x 10 Y 9 8 7 6 5 → X 4● 3 2 1 O 1 ● 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3● -4 -5 -6 4 y+ =- I LOVE YOU MATH 9 10 X

22 Mei 2021 2. METODE SUBTITUSI Metode subtitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu sistem persamaan linier dua variabel dalam variabel lain. 10

Example 22 Mei 2021 1. Tentukan himpunan penyelesian dari y = -x +2 dan 2 x – 3 y = 9 Dengan metode subtitusi Jawab: subtitution 2 x-3 y =9 y = -x +2 y=-x+2 2 x-3(-x+2)=9 y = -3 + 2 2 x+3 x-6 =9 y = -1 5 x = 9+6 5 x = 15 Hp={(3, -1)} x=3 11

22 Mei 2021 2. Tentukan himpunan penyelesian dari 2 x+y = 6 dan x–y = -3 Dengan metode subtitusi Jawab: 2 x + y = 6 dan x – y = - 3. x – y = -3 maka x = y - 3. Subsitusikan nilai x ke persamaan yang lain 2 x + y =6 2(y - 3 ) + y = 6 2 y – 6 + y = 6 3 y = 12 y=4 x = y -3 x=4– 3 x=1 HP ={(1, 4)} 12

22 Mei 2021 3. METODE ELIMINASI Metode eliminasi adalah cara untuk mendapatkan nilai pengganti suatu variabel melalui penghilangan variabel yang lain. Untuk mengeliminasi suatu variabel, langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan koefisien variabel yang akan dieliminasi. KSM 13

22 Mei 2021 Example 1. Tentukan himpunan penyelesian dari 2 x + y = 6 dan x – y = - 3. Dengan metode eliminasi. Jawab 2 x + y = 6 x – y = -3 3 x Karena variabel x atau y koefisiennya ada yang sama, maka langsung dapat di eliminasi. 2 x + y = 6 + x – y = -3 (x 1)→ 2 x+y = 6 (x 2)→ 2 x-2 y=-6 =3 x=1 3 y=12 y= 4 Jadi himpunan penyelesaiannya : {(1, 4)} 14

4. Metode Eliminasi dan Subtitusi (Metode Gabungan) 22 Mei 2021 Example: 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2 x+y=5 dan 3 x-2 y=-3 Jawab: 2 x + y=5 2 x+ y=5 x 2 4 x+2 y=10 3 x-2 y=-3 x 1 3 x- 2 y=-3 2(1)+y=5 + 2 +y=5 7 x =7 y=3 x=1 Jadi Hp={(1, 3)} 15

22 Mei 2021 2. Tentukan himpunan penyelesian dari 2 x + 3 y = 12 x + 2 y = 7. Jawab: 2 x + 3 y = 12 x + 2 y = 7 x+ 2 y =7 x+2(2)=7 x+ 4 =7 x=3 dan Karena variabel x atau y koefisiennya tidak ada yang sama, maka tidak dapat langsung di eliminasi. x 1 2 x + 3 y = 12 x 2 2 x + 4 y = 14 -y = -2 y=2 - Jadi Hp={(3, 2)} 16

22 Mei 2021 Bentuk Pecahan 6 y = 30 y= 5 5 x + 2 y = - 10 5 x + 2( 5) = -10 5 x + 10 = -10 5 x = -10 -10 5 x = -20 Jadi HP= {(-4, 5)} x = -4

22 Mei 2021 2 x + 3 y = 31 6 x – 2 y = 16 X 3 6 x + 9 y = 93 X 1 6 x – 2 y = 16 11 y = 77 y= 7 Jadi HP = {(5, 7)} 2 x + 3 y = 31 2 x + 3(7) = 31 2 x + 21 = 31 2 x = 31 -21 2 x =10, x = 5

Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari Example: 22 Mei 2021 1. Adi membeli 2 buku dan 3 pensil, harus membayar Rp 12. 000. Budi membeli 3 buku dan 4 pensil, harus membayar Rp 17. 000. Berapakah harga satu buku dan satu pensil masing-masing? Jawab; Misalnya harga satu buku = x harga satu pensil=y Adi : 2 x+3 y=12. 000 x 3 6 x+9 y=36. 000 Budi: 3 x+4 y=17. 000 x 2 6 x+8 y=34. 000 y = 2. 000 subtitution Jadi harga 1 buku Rp 3. 000 2 x+3 y=12. 000 harga 1 pensil Rp 2. 000 2 x+3(2. 000)=12. 000 2 x+6. 000 =12. 000 2 x = 6. 000, x=3. 000 19

Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 2. 000 dan untuk mobil Rp 5. 000, maka besar uang parkir yang diterima tukang parkir tersebut adalah. . . Jawab: Misal: Banyaknya motor =x Maka total uang parkir: Banyaknya mobil =y 2000 x+5000 y=… } x+ y = 84 x 2 2 x+2 y=168 2 x+4 y=220 x 1 2 x+4 y=220 - 2 22 Mei 2021 x+y=84 x+26=84 x = 58 -2 y=-52 y=26 Jadi jumlah uang parkir yang diperoleh adalah: 2000(58)+5000(26)=RP 116. 000+Rp 130. 000 =Rp 246. 000 KSM 20

22 Mei 2021 3. Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290. 000, 00. sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200. 000, - Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas adalah. . . Jawab: Misal: harga 1 sepatu = x rupiah dan harga 1 tas = y rupiah 3 x + 5 y = 290. 000 X 4 12 x + 20 y = 1. 160. 000 4 x + 2 y = 200. 000 X 3 12 x + 6 y = 600. 000 – 14 y = 560. 000 y = 40. 000 4 x + 2 y = 200. 000 4 x + 2(40. 000)= 200. 000 4 x +80. 000 = 200. 000 4 x = 200. 000 – 80. 000 4 x = 120. 000 x = 30. 000 harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas = 3 x + 2 y = 3(30. 000) + 2( 40. 000) = 90. 000 + 80. 000 = 170. 000 Jadi harganya = Rp 170. 000, 00 21

22 Mei 2021 4. Garis lurus dengan persamaan ax + by = 1, melalui titik (3, -2) dan (-5, 4). a. Tentukan nilai a dan b! b. Tentukan bentuk persamaan garis tersebut! Jawab: a. Melalui titik : (3, -2) →a(3) + b(-2) = 1 → 3 a – 2 b = 1…. (1) Melalui titik : (-5, 4) → a(-5) + b(4) = 1 →-5 a + 4 b = 1 …(2) Dari 1 dan 2: Dari 1 : 3 a – 2 b = 1 X 2 6 a – 4 b = 2 3 a – 2 b = 1 -5 a + 4 b = 1 X 1 -5 a + 4 b = 1 + 3(3) – 2 b = 1 9 – 2 b = 1 a =3 -2 b = 1 – 9 -2 b = -8 b =4 b. Bentuk persamaan garisnya adalah: 3 x + 4 y = 1 22

22 Mei 2021 5. Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp 480. 000. Uang yang harus dibayar oleh Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah: …. . (UAN 2015) Jawab: Misal: Harga 1 kaleng kue nastar= x rupih Harga 1 kaleng kue keju = y rupiah x = 2 y ………………. (1) Kita subtitusikan 3 x + 2 y = 480. 000…. (2) 3(2 y) + 2 y = 480. 000 23

22 Mei 2021 Terima Kasih… 24