20110201 Astrolabe conception et construction phm Obs Lyon

2011/02/01 Astrolabe - conception et construction phm Obs Lyon 2010 -11

Tracé de graduations circulaires Une graduation circulaire correspond à une séquence de traits régulièrement espacés entre deux cercles concentriques. Pour la lisibilité, il peut y avoir plusieurs graduations avec des intervalles différents Après avoir tracé les deux cercles, il est facile avec un rapporteur de repérer les directions et tracer à la règle les petits traits. Il ne reste plus qu’à écrire les valeurs degrés, heures ou signes… Juste un peu de patience. 2011/02/01 Ou utiliser Geogebra Astrolabe - conception et construction ► 2

Tracé de graduations circulaires A un trait de graduation correspond une direction donnée par un angle a. La droite orientée suivant cette direction coupe les cercles en deux points. Le segment créé par ses deux points donne une graduation. Créer les deux cercles Se donner un angle a Créer le segment - demi-droite direction a a - points intersections - segment Passer à la séquence en prenant a comme variable et en choisissant les limites et un incrément. 2011/02/01 Astrolabe - conception et construction 3

Sous Geogebra : Se donner r 1 et r 2 c 1 = cercle[(0, 0), r 1] c 2 = cercle[(0, 0), r 2] a = 70° sgt = Segment[Intersection[Demi. Droite[(0, 0), (1; a)], c 1], Intersection[Demi. Droite[(0, 0), (1; a)], c 2] sgt = Séquence[Segment[Intersection[Demi. Droite[(0, 0), (1; a)], c 1], Intersection[Demi. Droite[(0, 0), (1; a)], c 2], a, 0°, 359°, 10°] Si les cercles son t déjà tracé, une seule ligne de commande permet de tracer une graduation. Geogebra ne permettant pas d’orienter les textes, il faudra calligraphier les chiffres sur le dessin imprimé. 2011/02/01 Astrolabe - conception et construction 4

Le suspensoir Sur la feuille de dessin, construire le suspensoir est un exercice artistique si l’on s’inspire des modèles anciens. Avec Geogebra, on peut faire comme les chiffres, le dessiner après impression. Autre solution : Prendre une image d’un fichier PDF, extraire le suspensoir et créer un fichier « gif » à fond transparent. L’inclure dans le fichier Geogebra. Créer deux points qui seront les positions des coins 1 et 2 de l’image. Ajuster la position et grandeur en jouant sur les positions des points. Cacher les points. 2011/02/01 Astrolabe - conception et construction 5

Graduation de l’ostentor en déclinaison Cercle gradué normalement Cercle de projection Repère des tropiques Repère déclinaison 2011/02/01 Astrolabe - conception et construction 6

Dos de l’astrolabe Au dos, une seule fonction est propre à tous les astrolabes : la mesure de la hauteur des astres avec l’alidade et la graduation externe des hauteurs de 0 à 90°. Les autres fonctions : heures temporaires, carrés des ombres, fonctions trigonométriques, calendrier, heures de prières, etc, sont à la demande. Nous nous occuperons de quatre fonctions d’usage assez courant : • mesure des hauteurs, • fonctions trigonométriques sinus et cosinus, • carrés des ombres et tangentes, • heures inégales ou temporaires. 2011/02/01 Astrolabe - conception et construction 7

Dos de l’astrolabe – graduation des hauteurs C’est la couronne extérieur graduée sur les 4 quadrants de 0 à 90°. Le zéro correspondant à l’horizontal. Zénith La visée et la lecture se font au moyen d’une alidade. horizon 2011/02/01 Astrolabe - conception et construction 8

Dos de l’astrolabe – fonctions sinus et cosinus Le rayon du cercle intérieur étant pris pour unité, on trace deux demicercles ayant pour base deux rayons perpendiculaires L’arc des sinus L’arc des cosinus A un angle donné sur la graduation Soit direction OD D Sinus : OS / OD C Cosinus : OC / OD Si OD est gradué en 60 parties OS et OC expriment le sinus et le cosinus en 60ème. 2011/02/01 Astrolabe - conception et construction S O 9

. . . FIN 2011/02/01 Astrolabe - conception et construction 10