200794 Pavimentos de Estradas I CURVAS VERTICAIS Prof

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200794 – Pavimentos de Estradas I CURVAS VERTICAIS Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta.

200794 – Pavimentos de Estradas I CURVAS VERTICAIS Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta. com. br (14) 3422 -4244 AULA 14

PERFIL LONGITUDINAL O projeto de uma estrada é representado em folha única (planta e

PERFIL LONGITUDINAL O projeto de uma estrada é representado em folha única (planta e perfil), perfil estando estas etapas intimamente ligadas, ou seja, não se deve primeiramente definir uma ou outra etapa, mas ao se definir o traçado em planta, há também a mentalização do perfil, procurando sempre obter-se um projeto com boas características técnicas tanto em planta como em 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 2

PERFIL LONGITUDINAL Não podemos deixar de levar em considerações as condições geológicas e geotécnicas

PERFIL LONGITUDINAL Não podemos deixar de levar em considerações as condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada, evitando-se na medida do possível os seguintes serviços: 1. Escavações em rocha; 2. Obras especiais de drenagem; 3. Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados 29/11/2020 executados 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I sobre solos moles. 3

PERFIL LONGITUDINAL 1. Escavações em rocha; 2. Obras especiais de drenagem; 3. Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. Escavações em rocha; 2. Obras especiais de drenagem; 3. Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 4

PERFIL LONGITUDINAL 1. Escavações em rocha; 2. Obras especiais de drenagem; 3. Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. Escavações em rocha; 2. Obras especiais de drenagem; 3. Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 5

PERFIL LONGITUDINAL 1. Escavações em rocha; 2. Obras especiais de drenagem; 3. Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. Escavações em rocha; 2. Obras especiais de drenagem; 3. Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 6

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. GABIÕES 29/11/2020 VEGETAÇÃO 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 7

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. MANTA GEOTEXTIL 29/11/2020 CONCRETO PROJETADO 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 8

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. PLACAS GRAMPEADAS 29/11/2020 RIP-RAP 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 9

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 10

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 11

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 12

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de

PERFIL LONGITUDINAL 1. 2. 3. Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; 4. Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 13

DESENHO DO PERFIL: Ao contrário da planta, o perfil é representado sobre o desenvolvimento

DESENHO DO PERFIL: Ao contrário da planta, o perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. Terreno hcorte Greide haterro 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 14

DESENHO DO PERFIL: Ao contrário da planta, o perfil é representado sobre o desenvolvimento

DESENHO DO PERFIL: Ao contrário da planta, o perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. Terreno hcorte haterro Greide haterro Menores custos Melhorias das característica técnicas 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 15

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV 1 i 2 ( (+) 3 i -) i 1

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV 1 i 2 ( (+) 3 i -) i 1 ) (+ PIV 2 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 16

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV 1 PCV 1 L/2 i 1 L/2 L ) (+

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV 1 PCV 1 L/2 i 1 L/2 L ) (+ PTV 1 i 2 ( (+) 3 i -) PCV 2 PTV 2 PIV 2 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 17

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV 1 PCV 1 L/2 i 1 L/2 L ) (+

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV 1 PCV 1 L/2 i 1 L/2 L ) (+ Curvas Verticais Parabólicas PTV 1 i 2 ( (+) 3 i -) PCV 2 PTV 2 PIV 2 PONTOS NOTÁVEIS: PCV = Ponto de Começo da curva Vertical. PCV PTV = Ponto de Término ou de final da curva Vertical. PTV 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 18

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV 1 Curvas Verticais Parabólicas a d o e L/2 i

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV 1 Curvas Verticais Parabólicas a d o e L/2 i s d u o l o u L PCV a álc cia. PTV d i n oc n e ê r m n efe o c u PIV re a r r p g R e º E d 2 , N do. s D i s O ola rtica trica b e mé PONTOS NOTÁVEIS: á v r si pa rvas PCV = Ponto de Começo da curva Vertical. PCV cu PCV 1 PTV 1 i 2 ( +) 3( -) 1 ) (+ 2 2 2 PTV = Ponto de Término ou de final da curva Vertical. PTV 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 19

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: Vantagens da parábola do 2º grau: 1. A equação da curva

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: Vantagens da parábola do 2º grau: 1. A equação da curva é simples; 2. A transformada da parábola devido às 2 escalas no perfil é também uma parábola; 3. A taxa de variação da declividade da parábola é constante; 4. O PCV e o PTV podem ser locados em estacas inteiras ou + 10, 00, como convém no projeto e no perfil definitivo; 5. É desnecessário o uso de tabelas ou gabaritos para desenhar a curva no 20 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 29/11/2020 projeto.

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: SIMÉTRICA: Rv = Raio instantâneo da curva circular; i 1 e

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: SIMÉTRICA: Rv = Raio instantâneo da curva circular; i 1 e i 2 = Rampas. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 21

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: ASSIMÉTRICA: Rv = Raio instantâneo da curva circular; i 1 e

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: ASSIMÉTRICA: Rv = Raio instantâneo da curva circular; i 1 e i 2 = Rampas. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 22

RAMPAS: GENERALIDADES SOBRE O COMPORTAMENTO D VEÍCULOS NAS RAMPAS Para os veículos de passageiros,

RAMPAS: GENERALIDADES SOBRE O COMPORTAMENTO D VEÍCULOS NAS RAMPAS Para os veículos de passageiros, (passeio), rampas até 7 ou 8% têm pouca influência no comportamento, sendo que a operação de veículos de passageiros em rampas de até 3% é praticamente a mesma que nos trechos em nível, nível havendo apenas uma pequena perda de velocidade para alguns veículos. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 23

RAMPAS: GENERALIDADES SOBRE O COMPORTAMENTO D VEÍCULOS NAS RAMPAS 1. 2. 3. 4. 5.

RAMPAS: GENERALIDADES SOBRE O COMPORTAMENTO D VEÍCULOS NAS RAMPAS 1. 2. 3. 4. 5. 29/11/2020 Inclinação do greide; Comprimento da rampa; Peso e Potência do caminhão; Velocidade de entrada na rampa; Habilidade e vontade do motorista. 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 24

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: INCLINAÇÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS RAMPAS 29/11/2020 200794 -

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: INCLINAÇÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS RAMPAS 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 25

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: O comprimento máximo seria, a

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: O comprimento máximo seria, a rigor, limitado pelo comprimento crítico, onde um veículo padrão pode operar sem uma excessiva perda de velocidade. O valor do comprimento crítico deve ser determinado em função dos seguintes fatores: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 26

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: 1. Relação do caminhão tipo,

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: 1. Relação do caminhão tipo, escolhido como representativo do tráfego da estrada; 2. Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa; 3. Velocidade de estrada na rampa, fator que vai depender das condições do trecho que precede a rampa considerada; 4. Menor velocidade com a qual o 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 27

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: 4 Perda de Velocidade de

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: 4 Perda de Velocidade de 25 km/h 355 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 28

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO I Concava 29/11/2020 Convexa 200794

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO I Concava 29/11/2020 Convexa 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 29

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO II Concava 29/11/2020 Convexa 200794

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO II Concava 29/11/2020 Convexa 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 30

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO III Concava 29/11/2020 Convexa 200794

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO III Concava 29/11/2020 Convexa 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 31

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 29/11/2020

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 29/11/2020 Adotar a origem do sistema de eixos coincidente com o PCV 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 32

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 1

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 1 - Adotando a origem do sistema de eixos coincidente com o PCV, temos x=0 e y=0. Portanto: 2 - A derivada da curva no ponto PCV é igual à inclinação da reta tangente à curva (i 1 ): 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 33

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i 1 Para x=0 temos a tangente à parábola na origem: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 34

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i 1 3 - A derivada da curva no ponto i PTV é igual à inclinação da reta tangente à curva (i 2 ): 2 Para x=L temos: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 35

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i 1 4 - Substituindo os valores de a, b e i c , a equação geral da parábola é a seguinte: 2 Comprimento da Curva Vertical. A equação fornece a ordenada y de qualquer ponto de abscissa x da curva, permitindo a determinação das coordenadas dos pontos da curva em relação ao PCV. 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 29/11/2020 36

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 29/11/2020

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 37

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES Ponto

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES Ponto de Máximo 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 38

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i =0 0 > i 1 29/11/2020 i 2<0 Ponto de Máximo 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 39

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do

CURVAS DE CONCORD NCIA VERTICAL: EXERCÍCIO Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referência), do PTV 1 ao PTV 2 e preparar a tabela de locação da curva vertical. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 40

RE SO LU ÇÃ O Mas: Substituindo: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 41

RE SO LU ÇÃ O Mas: Substituindo: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 41

RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 42

RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 42

RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 43

RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 43

RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 44

RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 44

RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 45

RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 45

RE SO LU ÇÃ O Curva Vertical 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 46

RE SO LU ÇÃ O Curva Vertical 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 46

RE SO LU ÇÃ O Curva Vertical 0 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I

RE SO LU ÇÃ O Curva Vertical 0 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 47

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RE SO LU ÇÃ O 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 48

RE SO LU ÇÃ O Determinar o ponto de mínimo. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS

RE SO LU ÇÃ O Determinar o ponto de mínimo. 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 49

Para a determinação do ponto de máximo RES O LU ou de mínimo, deve-se

Para a determinação do ponto de máximo RES O LU ou de mínimo, deve-se derivar a equação ÇÃ O da curva e igualar a zero: Portanto: Substituindo: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 50

Para a determinação do ponto de máximo RES O LU ou de mínimo, deve-se

Para a determinação do ponto de máximo RES O LU ou de mínimo, deve-se derivar a equação ÇÃ O da curva e igualar a zero: o d ta o ? o C im a n l Portanto: í a M u e Q d o t n Po Substituindo: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 51

Para a determinação da cota do ponto de mínimo aplica-se a fórmula abaixo: RE

Para a determinação da cota do ponto de mínimo aplica-se a fórmula abaixo: RE SO LU ÇÃ O Sabemos que: Portanto: Mas: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 52

Para a determinação da cota do ponto de mínimo aplica-se a fórmula abaixo: RE

Para a determinação da cota do ponto de mínimo aplica-se a fórmula abaixo: RE SO LU ÇÃ O Sabemos que: á r e v e d 3 1 m 1 u a o A c d T a a O st stal e R Portanto: Na er in DE G s RO I E BU Mas: 29/11/2020 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 53

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