2 Se fx x 2 6 x 8

2) Se f(x) = x 2 – 6 x + 8, calcule os valores de x tal que f(x) = 0 ESTUDO DAS FUNÇÕES NOTAÇÃO: f: A B f(x) = x 2 – 6 x + 8 A é denominado domínio da função B é denominado contra domínio da função 0 (Equação do 20 grau) Valor numérico a=1 1) Se f(x) = 2 x – 1, calcule f(100). b=-6 c=8 = b 2 – 4 ac = (-6)2 – 4. 1. 8 f(x) = 2 x – 1 f(100) = 2(100) – 1 f(100) = 200 – 1 f(100) = 199 = x 2 – 6 x + 8 = 36 – 32 =4 B A 100 199 Logo temos: x 1 = 2 e x 2 = 4

ESTUDO DO DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO Valores de x para os quais existe y EXEMPLOS: 1) f(x) = x 2 - 5 x + 6 Domínio: 2) f(x) = Domínio: denominador 0 x– 3 0 x 3 3) f(x) = Domínio: 2 x – 6 0 2 x 6 x 3 4) f(x) = Domínio: radicando 0 x– 5 0 x 5

FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR FUNÇÃO PAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS IGUAIS VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS SIMÉTRICAS EXEMPLOS: b) g(x) = 2 x a) f(x) = x 2 – 4 f(-3) = (-3)2 – 4 = 5 g(-4) = 2(-4) = -8 f(3) = (3)2 – 4 = 5 g( 4) = 2(4) = 8 Logo f(x) é par Logo g(x) é ímpar

NOTAÇÕES f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(f(x)) = fof(x) = 2 x + 1 f(…) = 2(…) + 1 f(g(x)) = 2 g(x) + 1 f(g(x)) = 2(4 x – 3) + 1 f(g(x)) = 8 x – 6 + 1 1) Dadas as funções f(x) = 2 x + 1 e g(x) = 4 x – 3. Determinar f(g(x)) = 8 x – 5

2) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2 x – 1. O valor de f(g(5)) é: 1 o Modo 2 o Modo Vamos obter primeiramente a f(g(x)) Vamos “abrir a função” f(x) = x + 3 f(…) = (…) + 3 f(g(x)) = g(x) + 3 f(g(x)) = 2 x – 1 + 3 f(g(x)) = 2 x + 2 Se f(g(x)) = 2 x + 2, então: f(g(5)) = 2. 5 + 2 f(g(5)) = 12 Como queremos calcular f(g(5)) , procedemos assim: f(x) = x + 3 f(9) = 9 + 3 f(9) = 12 g(x) = 2 x – 1 g(5) = 2. 5 – 1 g(5) = 10 – 1 g(5) = 9 Portanto f(g(5)) = 12

3) Sejam f(x) = 2 x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3 x – 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2 x + 3 f(3) = 2. 3 + 3 f(3) = 6 + 3 f(3) = 9 g(x) = x – 5 g(8) = 8 – 5 g(8) = 3 h(x) = 3 x – 1 h(3) = 3. 3 – 1 h(3) = 9 – 1 h(3) = 8 Portanto f(g(h(3)) = 9

4) ( CEFET – PR ) Sendo f(x) = x + 2 e f(g(x)) = 2 x – 3, então g(x) é igual a: f(x) = x + 2 f(g(x)) = g(x) + 2 2 x – 3 – 2 = g(x) 2 x – 5 = g(x)

Para encontra a inversa de uma função, o processo prático é trocar x por y e em seguida isolar y. 2) Encontre a inversa da função y= x= x(y – 3) = 2 y – 1 1) Seja f(x) = 2 x + 3. Obtenha f -1(x). xy – 3 x = 2 y – 1 f(x) = 2 x + 3 xy – 2 y = 3 x – 1 x = 2 y + 3 x – 3 = 2 y xy – 2 y = 3 x – 1 y(x – 2) = 3 x – 1

3) ( UFSC ) Seja a função f(x) = PASSO 1: determinar a inversa de f(x) Determine f -1(2) PASSO 2: determinar f-1 (2) x(y – 2) = – 2 y xy – 2 x = – 2 y xy + 2 y = 2 x y(x + 2) = 2 x Portanto f-1(2) = 1