2 prbk Illeszkedsvizsglat Homogenitsvizsglat Fggetlensgvizsglat Nemparamteres prbk 84

2 -próbák Illeszkedésvizsgálat Homogenitás-vizsgálat Függetlenségvizsgálat Nemparaméteres próbák 84

2 -próba az eloszlás (illeszkedés) vizsgálatára Illeszkedésvizsgálat Poisson-eloszlásra 29. példa (G. E. P. Box, W. G. Hunter, J. S. Hunter: Statistics for experimenters, J. Wiley, 1978, p. 143) Müzligyár ellenőrzi a mazsolák számát. Az előírás az, hogy egy mintavevő kanálnyi müzliben 36 szem mazsolának kell lennie. 12 mintát vettek, az ezekben talált mazsola-szemek száma: 43, 46, 50, 40, 38, 29, 31, 35, 41, 52, 48, 37. Teljesül-e az előírás? Nemparaméteres próbák 85

Az adagonkénti mazsolák számának előfordulási valószínűsége Poisson-eloszlással írható le: Az adatok adott paraméterű Poisson-eloszlást követnek (ún. tiszta illeszkedésvizsgálat) Nemparaméteres próbák 86

A Poisson-eloszlás közelíthető normális eloszlással, ha a paraméter elég nagy: Nemparaméteres próbák 87

az egy adagban található mazsola-szemek számára a több mintára, ha az adagonként található mazsola-szemek száma független egymástól A próbastatisztika: =12, p=0. 02 Nemparaméteres próbák 88

• nem 36 szem mazsola jut egy kanálra • nem Poisson-eloszlást követnek a mazsolák 1. A Poisson-eloszlás paramétere nem 36 A Poisson-eloszlás additív tulajdonságú ~Poisson, paraméterrel =1, p=0. 0053 Nemparaméteres próbák 89

Az egy mintavevő kanálra jutó mazsola-szám nem 36. Nemparaméteres próbák 90

2. A mazsola-szemek eloszlása nem =40. 83 Poisson (overdispersion) ún. becsléses illeszkedésvizsgálat (az eloszlás paraméterét is az adatokból becsültük) p=0. 215 Az egy mintavevő kanálra jutó mazsola-szám ugyan Poissoneloszlás szerint ingadozik (az egyes kanalakban a mazsola-szám független), de nem 36 szem mazsola jut átlagosan egy mintavevő kanálra. Nemparaméteres próbák 91

Illeszkedésvizsgálat multinomiális eloszlásra Binomiális eloszlás: kétféle kimenetel Multinomiális eloszlás: többféle (c féle) kimenetel Nemparaméteres próbák 92

a szumma tagjai között egy összefüggés van: Observed Expected Nemparaméteres próbák 93

30. példa A. C. Wardlaw: Practical statistics for experimental biologists, J. Wiley & Sons, 1985 p. 112 129 olyan gyermek vércsoportját vizsgálták, akinek mindkét szülője AB vércsoportba tartozott. 28 gyermeknek volt A (AA), 36 -nak B (BB) és 65 -nek AB a vércsoportja. A Mendel-féle öröklődési szabályok szerint az esetek ¼-ében kell A, ¼-ében B, ½-ében pedig AB előfordulásnak lennie. Ellentmondanak az eredmények a Mendel-szabálynak? Nemparaméteres próbák 94

tiszta illeszkedésvizsgálat =3 -1=2, kétoldali Nemparaméteres próbák 95

Kontingencia-táblázatok elemzése: homogenitásvizsgálat (2 x 2 táblázat, a sorösszegek rögzítettek) 48. példa (a 45. példa másképpen) (M. J. Campbell, D. Manchin, Medical Statistics. A commonsense approach, 2 nd edition, J. Wiley & Sons, 1993, p. 71) A páciensek kétféle gyógyszert kaptak, kisorsolva, hogy ki melyiket. Kettős vak vizsgálatot végeztek: az orvos és a páciens sem tudja, hogy ki melyik gyógyszert kapja. Van-e a két gyógyszer között különbség a tekintetben, hogy egyforma arányban gyógyultak-e tőlük a betegek? Nemparaméteres próbák 96

1 annak valószínűsége, hogy a beteg az A gyógyszertől meggyógyul 2 annak valószínűsége, hogy a beteg a B gyógyszertől meggyógyul Az A és B gyógyszernél a gyógyulás relatív gyakorisága külön binomiális eloszlást követ 1 és 1 paraméterrel Nemparaméteres próbák 97

2 x 2 táblázat, két binomiális eloszlás (score) Nemparaméteres próbák 98

2 -próba =1 O: Observed, E: Expected Nemparaméteres próbák 99

2 -próba =1 O: Observed, E: Expected Nemparaméteres próbák 100

Nemparaméteres próbák 101

Statistics>Nonparametrics Nemparaméteres próbák 102

(folytonossági korrekcióval) Nemparaméteres próbák 103

2 x 2 táblázat, összefüggő minták: függetlenségvizsgálat 44. példa (hipotetikus) Egy szociológiai vizsgálatnál 50 véletlenül kiválasztott embert megkérdeztek a házastársi hűséghez való viszonyáról. Független -e a két kérdésre adott válasz? H 0: független Nemparaméteres próbák 104

döntés? Nemparaméteres próbák 105

2 x 2 táblázat, összefüggő minták: Mc. Nemar-próba 22. példa (hipotetikus) Egy szociológiai vizsgálatnál 50 véletlenül kiválasztott embert megkérdeztek a házastársi hűséghez való viszonyáról. Szimmetrikus-e a konzisztens viselkedéstől való eltérés valószínűsége a két irányban? H 0: összefüggenek (annak valószínűsége, hogy valaki hűtlen, de fontosnak tartja a hűséget, ugyanakkora, mint hogy hűséges, de nem tartja fontosnak) Nemparaméteres próbák 106

a diszkordáns egyedek száma, b<c n<20, kismintás n 20, nagymintás A folytonossági korrekcióval: Nemparaméteres próbák 107

n<20, kismintás, b<c Minitab>Calc>Probability distributions> >Binomial Döntés? Nemparaméteres próbák 108

32. példa G. A. Walker: Common statistical methods for clinical research with SAS examples, Collins-Wellesley Publishing, San Diego, California, 1996 A páciensek kezelést kapnak. Véletlenszerűen kiválasztottak 86 pácienst. Mindenkinek megmérték a bilirubin-szintjét kezelés előtt és kezelés után is. Kérdés: a kezelésnek van-e mellékhatása a vizelet bilirubinszintjére, vagyis hogy a kezeléstől megváltozik-e a bilirubin-szint. Nemparaméteres próbák 109

Nemparaméteres próbák 110

Fisher egzakt próbája, a sor- és oszlop-összegek is adottak 51. példa A. Agresti: Categorical data analysis, J. Wiley, 2002, p. 444 Fisher tea-példája: először a tejet, utána a teát? Nemparaméteres próbák 111

hipergeometrikus eloszlás p annak valószínűsége, hogy a talált vagy annál szélsőségesebb eredmény álljon elő Nemparaméteres próbák 112

A kis minta-elemszám miatt nagyok az ugrások, p<0. 05 csak akkor lenne, ha mind a 4 -et jól eltalálnák. Nemparaméteres próbák 113

p=0. 1072 p=0. 0411 Nemparaméteres próbák 114

A 2 - próbához szükséges előfordulási számok Cochran: egyik Eij sem lehet kisebb 1 -nél, és a cellák legföljebb 20%-ában lehet kisebb 5 -nél Conover: ha néhány Eij érték 0. 5 körül van, de a többség nagyobb 1 -nél, az eljárás alkalmazható. Ha túlságosan kicsinyek a várható előfordulási számok, a cellákat összevonhatjuk. Nemparaméteres próbák 115