2 Nkleer zelikler 2 1 Nkleer Yarap 2

2. Nükleer özelikler 2. 1 Nükleer Yarıçap 2. 2 Nükleer Bağlama enerjisi 2. 3 Damla Modeli 2. 4 Karalı Çekirdekler Ders 2

1) Çekirdek yarıçapı: Atom da ki gibi çekirdekte de yarıçapı (R) sınırlar kesin değil. Atom yarıçapı 10 -10 m çekirdek 10 -14 m. Çekirdek yarıçapı için çekirdek yoğunluğu ve nükleer potansiyel parametrelerinden faydalanılır. Çeşitli yoğunluk ölçme yöntemleri var. Örnek yüksek enerji e-, müonik X ışınları gibi bunların Coulomb itme gücü ile çekirdekten sapmaları. 22. 10. 2007 2

Rutherford deneyinden R (Çekirdek yarıçapı) belirlenebilir. Önceden bilinen R=r 0 A 1/3 olduğu. Rutherford deneyinde r 0=(1, 3± 0, 1)*10 -13 cm dir. (1) 10 -13 cm = 10 -15 m = 1 Fentometer=1 fm (“Fermi”) (1) Bu şu anlama gelir: çekirdek belli bir sabit yoğunluğa sahiptir. = 2* 1014 g/cm 3 (2) Çekirdek sınırları katı sınırlarla ayrılmaz. Yani dalga fonksiyonu ( r ) 2 ile verilir. 22. 10. 2007 3

Yoğunluk belirlemek zordur. Bunun yerine yük dağılımı belirlemek mümkün. Örnek: p nin yük dağılımı. Buradan yoğunluk konusunda fikir edinilebilir. a) Örnek yüksek enerjiye sahip e- çekirdekten sapması: Bu metotla yük dağılımı (r) ölçmek mümkün. 22. 10. 2007 4

Çekirdeği küresel dağılım olarak alırsak, e- dalga boyu =0, 4 fm Elektronların açısal dağılımı hedeften sapması: F 2(q) yük dağılımının ( r ) bağlı 22. 10. 2007 5

Mott Formülü yardımı ile Fermi yük dağılımı hesaplanır. r=R 1/2 yük dağılımı %50 azalır. Homojen yüklü küresel bir çekirdek için Rm yerine Re Re=1, 29 Rm Bunun dışında Rs kullanılır. Rs için 0 kullanılır. 22. 10. 2007 6

Yapılan deneylerde A>20 için 0=0, 17(Ze/A) fm-3 Rs=1, 128 A 1/3 fm Bu demektir ki çekirdek hacmi 6 fm 3 ve buna tekabül eden yoğunluk =2, 7*1014 g/cm 3 Sonuç: R 1/2=Rs-0, 89 A-1/3 fm Re= Rs+2, 24 A-1/3 fm A 1/3 çekirdek çapının bulunması için bir kural, ama fizik yasası değil. 22. 10. 2007 7

Fermi dağılımı c=(1, 07 0, 2)A 1/3 fm : Yoğunluk %50 düşer. t=(2, 4 0, 3) fm: yüzey kalınlık parametresi. Çekirdek büyüklüğünden bağımsız. t: yük yoğunluğunun merkezdeki değerinin %90 dan %10 düştüğü mesafe. Sonuç: R=r 0 A 1/3 ve r 0 1, 25 fm dir. 22. 10. 2007 8

Fermi modeline göre nükleon dağılımı 22. 10. 2007 9

Değişik çekirdeklerin yoğunluk dağılımı. Yüzey kalınlığının değeri her çekirdek için sabit. 2, 3 fm dir. Yük dağılımı bir noktaya kadar sabit sonra hızla sıfıra yaklaşır. 22. 10. 2007 10

Çekirdek kütlesi ve bağlama enerjisi Çekirdek kütlesi m yarıçapa (R) nazaran daha net tespit edilir. Çekirdek kütlesi kütle şpektrometresi ile mümkün. Kütle enerji bağıntısından E=1/2 mv 2 p=mv m=p 2/2 E Enerjini belirlenmesi için EA(elektrik alanı) içerisinde bir taneciğin U (voltaj) geçince sahip olduğu enerji. Örnek: q yüküne sahip bir iyon EA içerisinde sahip olacağı enerji E=q. U dur. Impuls ölçümü için maniyetik alan (Lorenz kuvvet) F=qv. B ; B: Manyetik alan, v: hız 22. 10. 2007 11

Burada mv 2/r=qv. B ve p=mv=q. Br r: açısalyol Wien-Filtresi: hız filtre edilir. Pozitif iyonlar E alanında aşağıya doğru B alanında yukarıya doğru sapar. Eğer kuvvetler eşit ise sapma olmaz. q. E=qv. B 22. 10. 2007 v=E/B 12

Atom kütlesini belirlemek için E, B, r. E ve r. B nin bilinmesi lazım. Elde edilen başarı M/M 10 -4 tür. mv=q. Br r=mv/q. B m=qr. B 2/E Sonuç: Kütle birim mu=(1/12)ma(12 C) 1 u =mu=931, 5 Me. V/c 2 22. 10. 2007 13

2. Bağlama Enerjisi (B) N ve Z sahip bir çekirdeğin kütlesi (A=N+Z) kütlesi N ve Z tek toplamların kütlesinde daha azdır. Bu kütle farkı nükleonlar bir araya getirilince ortaya çıkan enerjidir. Yada nükleonları çekirdekten ayırmak için gerekli enerjidir. Buna bağlama enerjisi denir. B(Z, N)=[Zmp+Nmn-m(Z, N)]c 2 mp: Proton kütlesi, mn: Nötron kütlesi ve m(Z, N): Atomun kütlesi A>30 ise B ~A dır B: Bağlama enerjisi Nükleer fizikçiler daha çok B/A: Nükleon başına bağlama 22. 10. 2007 enerjisi. 14

A=60 civarında bir maksimum görünüyor. B/A 8 Me. V Hafif elementlerin füzyonunda ve ağır elementlerin de parçalanmasından (fisyon) enerji kazanabiliriz. 22. 10. 2007 15

Nükleon başına Bağlam enerjisinin A ya olan bağlılığı. 22. 10. 2007 16

A<30 sıçramalar var: Beklenen B~A 2 olmalı ama değil. Özelikle bu elementlerin B/A çok büyük. Burada p ve n çiftleşmesi söz konusu. Çekirdek (d) (t) ( ) B 2, 22 8, 48 29, 29 39, 24 65, 49 76, 2 92, 16 B/A 1, 11 2, 83 7, 07 5, 6 7, 06 6, 93 7, 67 Sn 2, 22 6, 25 20, 6 7, 25 18, 9 11, 4 18, 7 Sp 2, 22 - 19, 8 9, 98 17, 2 11, 2 15, 9 n - 4, 0 - 1, 6 - 3 - p - - 7, 22 - 4, 7 22. 10. 2007 (2 ) 17

Nötron ve protonun ayrılma enerjisi : Sn , Sp Sn: bir nötronu çekirdekten ayırmak için gereken enerji. Sn(Z, N)=[m(Z, N-1)+mn-m(Z, N)]c 2=EB(Z, N)-EB(Z, N-1) n: Nötronların birleşme (eşleşme) enerjisi n=EB(Z, A)+EB(Z, A-2)-2 EB(Z, A-1) N=A-Z çift sayı Z ve N sayısı Çift ve tek ise bağlama enerjileri farklı: Z ve N çift ise bağlama enerjisi yüksek. 22. 10. 2007 18

Proton için ayrılma enerjisi 22. 10. 2007 Z N Kararlı çekirdek sayısı Tek Çift 50 çift tek 55 tek 4 Çift 165 19

Çekirdeğin sahip olduğu potansiyel: 22. 10. 2007 20

Protonların bağlama enerjileri Coulomb itme gücünden dolayı nötronların bağlama enerjisinden daha küçüktür. 22. 10. 2007 21

Reaksiyon metoduyla kütle ve enerji hesaplanması. A+B C+D Kütle: MA, MB, MC, MD Kinetik enerji: TA, TB, TC, TD Reaksiyonun Q değeri: Q=TC+TD-TA-TB=(MA+MB-MC-MD). C 2= ( A+ B- C- D)C 2 Eğer Q>0 ise exotherm ve Q<0 ise endotherm. Örnek: 7 Li+p 7 Be+n : Q=(14908, 6+7289. 0 -15770. 3 -8071. 7)ke. V =-1644. 2 ke. V (endotherm) 22. 10. 2007 22

3. Damla Modeli: Çekirdekteki bazı özelikler: örnek: Yoğunluğun sabit olması, B/A nın sabit olması gibi nedenlerden sıvı damla modeli kullanılır. Damla modeline göre bağlama enerjisi (B) B=B 1+B 2+B 3+B 4+B 5 ve B(A, Z) bağlı. B 1=av. A : Nükleonlar çekirdeğe bağlanınca ortaya çıkan enerji. Buna hacim enerjisi de denir. (A~Hacim) B 2=-as. A 2/3 : Yüzey enerjisi. Yüzeydeki nükleonların bağlama enerjisi daha küçüktür. 22. 10. 2007 23

B 3=-ac. Z 2 A-1/3 : Protonlar arasındaki Coulomb enerjisi. R yarıçapına ve küresel yük dağılımına sahip olan çekirdek (q 2/R) ve q 2=e 2 Z 2 ve R=r 0 A 1/3 dir ve ac sabit. Sonuçta bu kısımda A ve Z bağlı. B 4 (Asimetrik enerjisi): Eğer çekirdekte nötron fazlalığı varsa bu çekirdekteki bağlama enerjisini azaltır (simetrik çekirdeklere nazaran). B 5= “çift oluşum enerjisi” + çift çekirdekler için 0 çift tek ve tek çift çekirdekler için - tek çekirdekler için 22. 10. 2007 =ap. A-1/2 24

Ayrılma enerjisi Sn ve Sp biliyoruz aynı nükleonların bağlama enerjileri daha yüksektir. Yani nn ve pp nükleonlar daha fazla bağlama enerjileri var. Şimdi B 1. . B 5 kadar olanları tekrar yazarsak ve m(Z, A)=Zmp+ (A-Z)mn-B/c 2 formülünde yerine koyarsak, m(Z, A)=Zmp+ (A-Z)mn-av. A+as. A 2/3+ac. Z 2 A-1/3+a. A(Z-A/2)2 A-1 Bu formül Weizacker formülü olarak bilinir. Ve sabitler biliniyor. av=15, 85 Me. V/c 2 as=18, 34 Me. V/c 2 ac=0, 71 Me. V/c 2 a. A=92, 86 Me. V/c 2 ap=11, 46 Me. V/c 2 22. 10. 2007 25

4)Karalı Çekirdekler: A= sabit ise (parabol) M(Z, A)=c 1 Z+c 2 Z 2 Burada A sayısı çift olduğundan. Tek-tek çekirdekler kararlı değil. Çift-çift çekirdeklerde farklı karalılık mümkün. 22. 10. 2007 A sabit, tek ve Z değişken alırsak. Şekildeki gibi Z 2 ve parabol orantılı. - + ile değişerek sabit olmaya çalışır. 26

22. 10. 2007 27

Denklemdeki A sabit (isobar) alınırsa M(Z) bağlılığı parabolü verir. Parabolün tepe noktası ƏM/ƏZ=0 yapılırsa. Z 0 bulunur. Küçük A lar için Z 0=A/2 minimum değeri bulunur. Büyük A lar için örnek: A=150, Z 0=62 veya A=238, Z 0=93 22. 10. 2007 28

Alfa ya göre stabilitet. Eğer Z değeri N üzerinde gösterilirse şekildeki gibi. +, - ile değişir kararlı olana kadar. değişiminde çekirdeğin A sayısı değişmez. 22. 10. 2007 29

Bir çekirdeğin parçalanmasında enerji kazanılır. Örnek: Bir çekirdekten ayrılınca enerji açığa çıkar. Bir kütlesi ve m(Z-2, A-4) çekirdeğin kütlesi başlangıçtaki çekirdeğin kütlesinden küçüktür. Açığa çıkan enerji kütle farkıdır. B =[m(Z, A)-m(Z-2, A-4)-m ]c 2 E >0 ise ayrılmada enerji kazanılmıştır. 22. 10. 2007 30

Fisyona göre stabilitet: Alfa da olduğu gibi benzeri şekilde bir çekirdek parçalanırsa enerji kazanılır. Örnek bir çekirdek yaklaşık iki eşit parçaya parçalanırsa enerji (Ef) açığa çıkar. Ef/c 2=[m(Z, A)-2 m(Z/2, A/2)] A=90 dan sonra enerji pozitiftir. A>84 bütün çekirdekler kararsızdır. 22. 10. 2007 31

+ fizon Kendiliğinden fizon için 232 Th en küçük kütleye sahip elementtir. Kendiliğinden parçalanma alfa veya (Spontan) parçalanma sonucunda enerji açığa çıkar. 22. 10. 2007 32

Bu şekilde kararlı çekirdekler siyah renkliler. Kırmızılar kararsız( ). bozunumunda çekirdek ki nükleon sayısı değişmez. Bazı çekirdekler özelikle kararlı. N=Z=2, 8, 20, 28…. (sihirli sayılar) 22. 10. 2007 33

22. 10. 2007 34

22. 10. 2007 35