2 FUNGSI 2 1 Fungsi dan Grafik Definisi

2. FUNGSI

2. 1 Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu Notasi : f : R R x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas

Contoh Untuk cari dan sederhanakan a. F(5) b. F(5+h) c. f(5+h)-f(5) d. [f(5+h)-f(5)]/h e. [f(a+h)-f(a)]/h

Daerah Asal dan Hasil Contoh Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari 1. 2. Jawab 1. Karena fungsi f(x) selalu terdefinisi untuk setiap x maka 2.

Fungsi Genap dan Ganjil • Definisi : Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x) • Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal • Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x) • Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y

Contoh Apakah fungsi genap, ganjil atau tidak satu pun?

OPERASI PADA FUNGSI Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dan pangkat • Jika f(x) dan g(x) adalah dua buah fungsi dengan daerah asal masing-masing, maka : (f+g)(x) = f(x) + g(x) (f-g)(x) = f(x) - g(x) (f. g)(x) = f(x). g(x) (f/g)(x) = f(x) / g(x)

Contoh Andaikan F(x) = dan G(x) = , dengan masing- masing daerah asal alamiah [ - 1, ∞ ) dan [ - 3, 3 ]. Cari rumus untuk F + G, F – G, F/G dan F 5 dan berikan daerah asal alamiahnya

Penyelesaian Rumus (F + G) (x) = F(x) + G(x) = Daerah asal [ -1, 3) (F - G) (x) = F(x) - G(x) = [ -1, 3) (F. G) (x) = F(x). G(x) = [ -1, 3) [ -1, 3 ) F 5(x) = [ F(x) ]5 = = ( x + 1)5/4 [ -1, ∞ )

• Contoh 2 Untuk Carilah nilai dari a. (f+g)(2) b. (f. g)(0) c. (g/f)(3)

Komposisi fungsi Jika f bekerja pada x untuk menghasilkan f(x) dan kemudian g bekerja pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), dikatakan bahwa kita telah menyusun g dengan f. Fungsi yang dihasilkan, disebut komposisi g dengan f, dinyatakan oleh g o f. Jadi,

Contoh Misalkan Tentukan : a. b. dan

2. 3 Grafik fungsi

Menggambar Grafik Fungsi dengan Pergeseran • Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka : • Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik y = f(x) (i) sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atas jika k positif (ii) sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawah jika k negatif.