2 Discretetime Signals and Systems CESd SP EEET

2 Discrete-time Signals and Systems �� รศ. ดร. พระพล ยวภษตานนท ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส CESd. SP

Continuous v. s. Discrete-time Signals CESd. SP �� DSP �� Signals and Systems ��

Discrete-Time Continuous Amplitude • ในคอรสน เราสนใจเฉพาะสญญาณทเปน Discrete-Time, Continuous Amplitude เทานน CESd. SP EEET 0485

�� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof.

Sampling • การชกตวอยางสญญาณ x(t) จะได x(n) สมดวยควา มถ = t . . . •

Combination of Sampling • สญญาณ x(n) = สญญาณสม สญญาณ “x(t)” “s(n)” คณ t n

Elements of the Sampling Signal • S(n) นนประกอบจากอมพลสตางการเลอน + + n s(n) n =

An Impulse is Delta Function • อมพลส คอ เดลตาฟงกชน โดย ใหคา “ 1” เมอ

Shifted Delta Function • อมพลสนำมารวมกนไดเปน ไดจากการเลอนคา s(n) �� 1 n 0 �� 1 0

Summing of Shifted Delta Function + + + 0 T 2 T 3 T

Sampling Signals= Summing of Delta function • สญญาณทเปนสญญาณสมนนประกอบด วย เดลตาฟงกชนทมคาการเลอนแตกตาง กน • หรอ เขยนใหมเปน

Discrete-time Signal x(n) • x(n) สรางจาก ผลคณของ x(t) และ s(n) เมอ t=k. T t

DSP System Block Diagram • ระบบ DSP ทงายทสด A/D CESd. SP แสดงดงขางลาง DSP Processor

A/D Part in DSP • สวน A/D DSP Processor Hold D/A Quantizer Sample and

A/D Converter • ระบบ DSP มสวนประกอบ Hold Quantizer A/D Converter DSP Processor D/A Sample

Example 2. 1: System 1 • Example 2. 2. 1 from Proakis’s Text •

Example 2. 1: System 2 �� n=0 �� CESd. SP EEET 0485 Digital

Example 2. 1: System 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc.

Example 2. 1 : System 4 • • Accumulator CESd. SP EEET 0485 Digital

�� (Linear Shift-invariant (LSI) Systems) • เชงเสน (Linear) หมายถง ถา ระบบ T[ ]

Example 2. 2 : Linear I • จงหาวาระบบขางลางน ระบบใดเปนหรอไมเปนเชงเสน CESd. SP EEET 0485 Digital

Example 2. 2: Linear 2 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

Example 2. 2: Linear 3 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

Example 2. 2: Linear 4 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

Example 2. 2: Linear 5 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

Example 2. 2: Linear 6 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

Shift-invariant 1 • ไมแปรตามการเลอน (Shift-invariant) หมายถง หาก y(n) เปนผลตอบจาก x(n) �� k �� y(n)

Shift-invariant 2 • ลองเลอน y(n) ไป k จะได y(n-k) และหาก • �� (Shift-invariant) •

Example 2. 3: Shift-Invariant 1 • จงหาวาระบบใดเปน CESd. SP Shift-invariant EEET 0485 Digital Signal

Example 2. 3: Shift-Invariant 2 • �� y(n) �� x(n) �� k �� Shift-invariant

Example 2. 3: Shift-Invariant 3 �� n �� x(n) �� • เมอเลอน แซมเปล y(n)

Example 2. 3: Shift-Invariant 4 • เมอเลอน แซมเปล y(n) ทไดจาก x(n) ไป k Shift-varying

Example 2. 3: Shift-Invariant 5 • เมอเลอน แซมเปล y(n) ทไดจาก x(n) ไป k Shift-varying

�� Difference Equation • หรอ สมการผลตางแบบคาสมประสทธคงท Linear Constant–Coefficient Difference Equation (LCCDE( • สมการของระบบจะเขยนในรปทวไปของสมการผ ลตาง

�� Recursive Difference Equation • คอ การ “วน” เอาทพท CESd. SP y(n-l) มาคำนวณ y(n(

�� Nonrecursive Difference Equation CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

Example 2. 4 (�� ( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc.

Example 2. 5 • จงคำนวณสมการความแตกตางของระบบการคำนว ณมมการเคลอนทของดาวเทยมเปน CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

Example 2. 5 (�� ( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc.

n=0, n=1 • n=0 • n=1 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

n=2 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof.

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr.

• ให y(-1) =0 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc.

�� bm �� (Impulse Response) h(n) �� • แทนคา CESd. SP EEET 0485 Digital

�� FIR • โดยทวไปเราเขยนระบบ FIR ในรปของผลตอบสนองอมพลส Response ) ไดดงขางลางน CESd. SP EEET 0485 Digital

�� (Convolution( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc.

�� Discrete-time Signal x(n) • x(n) สรางจาก ผลคณของ x(t) และ s(n) เมอ t=k. T

• จาก • เขยนใหมเปน • หรอ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing

• x(t) ทจะคณกบแตละเทอมไดนน ตองเปนตำแหนง t=k. T หรอ • เอาเขาไปคณในวงเลบ CESd. SP EEET 0485

�� sampling �� • การ sampling CESd. SP • การประสาน (Convolution) EEET 0485 Digital

�� x(n) �� Delta function �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

�� x(n)�� Delta function CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

�� x(n) �� 10 �� • สำหรบสญญาณ • จะได CESd. SP EEET 0485 Digital

X(t) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof.

�� 1 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc.

�� 2 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc.

�� Delta function �� • สำหรบระบบทเปน CESd. SP เดลตา ฟงกชน สมดวยควา มถ = ระบบ

Sampled Signal 0 12 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc.

System with Delayed Delta function • สำหรบระบบทเปน ทมการหนวงเวลา CESd. SP เดลตา ฟงกชน สมดวยควา มถ

Delayed Signal 0 12 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc.

�� Convolution (revisited) • จาก • สงเกตวา ดชน k เปน คาลบ ซงหมายถง การกลบดาน (folding)

�� (Folding) �� Delta function �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

�� (Folding) �� (Shifting) �� Delta function CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing

�� (Folding) �� x(n( • สมมตวาม �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing

�� (Folding) �� (Shifting)�� x(n ( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

Convolved Signal 0 12 3 + 0 12 3 CESd. SP EEET 0485 Digital

Example Convolution • ตวอยางการประสาน • คำนวณผลการประสานเมอ CESd. SP n=-1 ถง 3 EEET 0485 Digital

• จดเรมตนท • • • n= -1 ดจาก คำนวณ y(n) n = -1

n = -1 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com

n =0 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc.

�� y(n) dsp_2_4 �� y(n) �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

�� convolution �� N=0 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

�� • Cumulative Property • Associative property • Distributive property • CESd. SP EEET

�� (Unit Step Sequence( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

• เราเขยน u(n) เปน • หรอ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing

�� u(n( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc.

�� Ch. 2 (Proakis) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

Slides: 102

Download presentation

2 Discrete-time Signals and Systems �� รศ. ดร. พระพล ยวภษตานนท ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -1

Continuous v. s. Discrete-time Signals CESd. SP �� DSP �� Signals and Systems �� DSP �� DSP 2 -3 �� EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon

Discrete-Time Continuous Amplitude • ในคอรสน เราสนใจเฉพาะสญญาณทเปน Discrete-Time, Continuous Amplitude เทานน CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -4

�� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -5

Sampling • การชกตวอยางสญญาณ x(t) จะได x(n) สมดวยควา มถ = t . . . • ผลลพทคอ CESd. SP x(n): EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -6

Combination of Sampling • สญญาณ x(n) = สญญาณสม สญญาณ “x(t)” “s(n)” คณ t n n T • S(n) ประกอบจากสวนยอย CESd. SP คอ อมพลส EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -7

Elements of the Sampling Signal • S(n) นนประกอบจากอมพลสตางการเลอน + + n s(n) n = n T n + CESd. SP T 2 T 3 T n EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -8

An Impulse is Delta Function • อมพลส คอ เดลตาฟงกชน โดย ใหคา “ 1” เมอ n=0 และ ใหคา “ 0” เมอ n เปนคาอนๆ 1�� 0 n • เขยนเปน CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -9

Shifted Delta Function • อมพลสนำมารวมกนไดเปน ไดจากการเลอนคา s(n) �� 1 n 0 �� 1 0 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon 1 n DSP 2 -10

Summing of Shifted Delta Function + + + 0 T 2 T 3 T CESd. SP n + n n = + + n n EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -11

Sampling Signals= Summing of Delta function • สญญาณทเปนสญญาณสมนนประกอบด วย เดลตาฟงกชนทมคาการเลอนแตกตาง กน • หรอ เขยนใหมเปน CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -12

Discrete-time Signal x(n) • x(n) สรางจาก ผลคณของ x(t) และ s(n) เมอ t=k. T t CESd. SP … = n EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon n DSP 2 -13

DSP System Block Diagram • ระบบ DSP ทงายทสด A/D CESd. SP แสดงดงขางลาง DSP Processor EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon D/A DSP 2 -14

A/D Part in DSP • สวน A/D DSP Processor Hold D/A Quantizer Sample and Hold CESd. SP A/D Converter EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -15

A/D Converter • ระบบ DSP มสวนประกอบ Hold Quantizer A/D Converter DSP Processor D/A Sample and Hold A/D Converter CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -16

Example 2. 1: System 1 • Example 2. 2. 1 from Proakis’s Text • จงหา y(n) ในกรณ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -18

Example 2. 1: System 2 �� n=0 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -19

Example 2. 1: System 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -20

Example 2. 1 : System 4 • • Accumulator CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -21

�� (Linear Shift-invariant (LSI) Systems) • เชงเสน (Linear) หมายถง ถา ระบบ T[ ] ใหผลลพธเปน • เมอเปลยนอนพทเปนดงรป CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -22

Example 2. 2 : Linear I • จงหาวาระบบขางลางน ระบบใดเปนหรอไมเปนเชงเสน CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -23

Example 2. 2: Linear 2 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -24

Example 2. 2: Linear 3 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -25

Example 2. 2: Linear 4 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -26

Example 2. 2: Linear 5 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -27

Example 2. 2: Linear 6 �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -28

Shift-invariant 1 • ไมแปรตามการเลอน (Shift-invariant) หมายถง หาก y(n) เปนผลตอบจาก x(n) �� k �� y(n) �� y(n, k) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -29

Shift-invariant 2 • ลองเลอน y(n) ไป k จะได y(n-k) และหาก • �� (Shift-invariant) • �� (Shift-varying) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -30

Example 2. 3: Shift-Invariant 1 • จงหาวาระบบใดเปน CESd. SP Shift-invariant EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -31

Example 2. 3: Shift-Invariant 2 • �� y(n) �� x(n) �� k �� Shift-invariant CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -32

Example 2. 3: Shift-Invariant 3 �� n �� x(n) �� • เมอเลอน แซมเปล y(n) ทไดจาก x(n) ไป k Shift-varying CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -33

Example 2. 3: Shift-Invariant 4 • เมอเลอน แซมเปล y(n) ทไดจาก x(n) ไป k Shift-varying CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -34

Example 2. 3: Shift-Invariant 5 • เมอเลอน แซมเปล y(n) ทไดจาก x(n) ไป k Shift-varying CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -35

�� Difference Equation • หรอ สมการผลตางแบบคาสมประสทธคงท Linear Constant–Coefficient Difference Equation (LCCDE( • สมการของระบบจะเขยนในรปทวไปของสมการผ ลตาง CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -36

�� Recursive Difference Equation • คอ การ “วน” เอาทพท CESd. SP y(n-l) มาคำนวณ y(n( EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -37

�� Nonrecursive Difference Equation CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -38

Example 2. 4 (�� ( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -40

Example 2. 5 • จงคำนวณสมการความแตกตางของระบบการคำนว ณมมการเคลอนทของดาวเทยมเปน CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -41

Example 2. 5 (�� ( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -42

�� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -43

n=0, n=1 • n=0 • n=1 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -44

n=2 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -45

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -46

• ให y(-1) =0 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -47

�� bm �� (Impulse Response) h(n) �� • แทนคา CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -48

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -49

�� FIR • โดยทวไปเราเขยนระบบ FIR ในรปของผลตอบสนองอมพลส Response ) ไดดงขางลางน CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon (Impulse DSP 2 -50

�� (Convolution( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -51

�� Discrete-time Signal x(n) • x(n) สรางจาก ผลคณของ x(t) และ s(n) เมอ t=k. T t CESd. SP … = n EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon n DSP 2 -52

• จาก • เขยนใหมเปน • หรอ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -53

• x(t) ทจะคณกบแตละเทอมไดนน ตองเปนตำแหนง t=k. T หรอ • เอาเขาไปคณในวงเลบ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -54

�� sampling �� • การ sampling CESd. SP • การประสาน (Convolution) EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -56

�� x(n) �� Delta function �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -57

�� x(n)�� Delta function CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -58

�� x(n) �� 10 �� • สำหรบสญญาณ • จะได CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -59

X(t) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -60

�� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -61

�� 1 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -62

�� 1 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -63

�� 1 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -64

�� 2 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -65

�� 2 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -66

�� 2 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -67

�� Delta function �� • สำหรบระบบทเปน CESd. SP เดลตา ฟงกชน สมดวยควา มถ = ระบบ EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -68

�� 2 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -69

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -70

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -71

Sampled Signal 0 12 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon n n DSP 2 -72

System with Delayed Delta function • สำหรบระบบทเปน ทมการหนวงเวลา CESd. SP เดลตา ฟงกชน สมดวยควา มถ = ระบบ EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -73

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -74

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -75

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -76

Delayed Signal 0 12 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon n n DSP 2 -77

�� Convolution (revisited) • จาก • สงเกตวา ดชน k เปน คาลบ ซงหมายถง การกลบดาน (folding) ของลำดบ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -78

�� (Folding) �� Delta function �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -79

�� (Folding) �� (Shifting) �� Delta function CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -80

�� (Folding) �� x(n( • สมมตวาม �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -81

�� (Folding) �� (Shifting)�� x(n ( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -82

Convolved Signal 0 12 3 + 0 12 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -84

Example Convolution • ตวอยางการประสาน • คำนวณผลการประสานเมอ CESd. SP n=-1 ถง 3 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -85

• จดเรมตนท • • • n= -1 ดจาก คำนวณ y(n) n = -1 n=0 n=1 n=2 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -86

n = -1 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -87

n =0 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -88

�� y(n) dsp_2_4 �� y(n) �� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -89

�� convolution �� N=0 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -90

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -91

�� • Cumulative Property • Associative property • Distributive property • CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -92

�� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -93

�� (Unit Step Sequence( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -94

• เราเขยน u(n) เปน • หรอ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -95

�� u(n( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -96

�� Ch. 2 (Proakis) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -97

�� Ch. 2 (Proakis) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -98

�� Ch. 2 (Proakis) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -99

�� Ch. 2 (Proakis) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -100

�� Ch. 2 (Proakis) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -101

�� Ch. 2 (Proakis) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 2 -102