2 2 1 LeftHandedness from Maxwells equations Maxwells

2 2. 1 Left-Handedness from Maxwell’s equations ☞ Maxwell’s equations를 통해 LH material이 ε<0, μ<0인 electromagnetic medium 임을 보인다. ① Maxwell’s equations를 이용한 증명 Maxwell’s equations는 아래와 같다. loss까지 고려한 relative permittivity와 relative permeability Plane wave 일 때를 고려해보자. Helmholtz 방정식과 Maxwell의 방정식 통해 구할 수 있다. 전자파 연구실

2. 1 Left-Handedness from Maxwell’s equations RH medium(ε>0, μ>0) 5 LH medium(ε<0, μ<0) 1. RH medium과 LH medium의 phase velocity의 방향이 서로 반대이다. RH medium : β>0 (phase velocity > 0) LH medium : β<0 (phase velocity < 0) 2. LH medium에서는 phase velocity와 연관된 phase의 propagation이 group velocity와 연관된 power의 propagation 방향과 반대 방향이다. 전자파 연구실

6 2. 1 Left-Handedness from Maxwell’s equations ☞ time domain에서의 수식적인 고찰 Time domain에서 관찰했을 때 power가 r 방향으로 propagation 할 경우 backward-wave propagation은 아래의 term을 가진다. TEM wave가 homogeneous하고 isotropic한 medium을 propagation 할 경우에 해당한다. 이 경우 propagation constant β와 wave number kn이 서로 같다. 전자파 연구실

2. 1 Left-Handedness from Maxwell’s equations 7 ☞ poynting theorem을 통한 고찰 group velocity와 관련있는 포인팅 벡터 S는 벡터 E, H에 dependent 하며 medium의 특성(ε, μ)에는 independent 하다. RH medium : β>0 (phase velocity > 0) and group velocity > 0 LH medium : β<0 (phase velocity < 0) and group velocity > 0 전자파 연구실

2. 2 ENTROPY CONDITIONS IN DISPERSIVE MEDIA 8 ☞ LH medium은 필연적으로 frequency를 분산(dispersion)시킨다. 이를 frequency-domain dispersion condition(entropy condition이라고도 불린다. )의 유도를 통해 증명한다. ☞ propagation constant β 측면에서 바라본 dispersive medium Frequency-dispersive medium(또는 dispersive medium)에서 propagation constant β는 주파수 ω에 대해 nonlinear한 함수. 결국 relative permittivity와 relative permeability가 주파수 ω에 대한 함수라는 뜻 주파수 ω가 달라지면 propagation constant β가 달라지고 group velocity가 달라진다. 따라서 dispersive medium으로 modulated signal이 전송되면 distortion이 발생한다. 전자파 연구실

9 2. 2 ENTROPY CONDITIONS IN DISPERSIVE MEDIA ☞ 좀 더 fundamental한 관점에서 바라본 dispersive medium에서 벡터 D와 벡터 E, 벡터 B와 벡터 H의 관계는 dynamic relation with “memory”이지 instantaneous relation이 아니다. 벡터 E와 벡터 H는 medium의 원자들 내부에 있는 bound charge의 oscillation을 일으킨다. 벡터 E와 벡터 H에 의해 excitation된 Bound charge는 다양한 delay를 가진 벡터 D와 벡터 B를 만든다. 수식으로는 convolution을 이용해서 서술할 수 있다. 전자파 연구실

10 2. 2 ENTROPY CONDITIONS IN DISPERSIVE MEDIA ☞ frequency-domain dispersion condition(entropy condition이라고도 불린다. )의 유도 체적 V 내에서 단위 체적당 변화하는 에너지의 비율은 포인팅 벡터를 divergence하여 구할 수 있다. mean frequency w 0를 가지는 quasi-harmonic fields를 도입하여 수식 전개를 해보자. 전자파 연구실

2. 2 ENTROPY CONDITIONS IN DISPERSIVE MEDIA 12 Subscript 0를 제거하면 아래와 같은 수식을 얻는다. 전자파 연구실

2. 3 BOUNDARY CONDITIONS 16 전자파 연구실

2. 3 BOUNDARY CONDITIONS 17 전자파 연구실

18 2. 4 REVERSAL OF DOPPLER EFFECT source S가 z축 방향으로 이동하면서 모든 방향으로 radiation이 일어나는 경우 far-field에서 radiated fields는 아래와 같은 관계를 만족한다. RH medium : receding source는 red-shifted, proceeding source는 blue-shifted LH medium : receding source는 blue-shifted, proceeding source는 red-shifted 전자파 연구실

19 2. 5 REVERSAL OF VAVILOV-CERENKOV RADIATION ☞ VAVILOV-CERENKOV RADIATION 이란? 매우 높은 속도를 가지는 electron beams가 liquids나 solids에 충격을 가했을 때 방출되는 visible electromagnetic radiation RH medium Due to its wave nature, “the isolated electron considered is the wave” 전자파 연구실

2. 5 REVERSAL OF VAVILOV-CERENKOV RADIATION 20 ☞ Vavilov-Cerenkov radiation은 traveling-wave antennas의 leakage radiation과 유사하다. The leaky wave in free space fast wave region slow wave region * Traveling-wave antennas are a class of antennas that use a traveling wave on a guiding structure as the main radiating mechanism 전자파 연구실

2. 6 REVERSAL OF SNELL’S LAW : NEGATIVE REFRACTION 22 ☞ medium 1에서 medium 2로 incident wave가 진행할 때 medium의 종류에 따라 reflected wave와 transmitted wave의 진행방향이 어떻게 달라지는지를 설명한다. 이는 아래의 수식으로 표현할 수 있다. wave numbers의 tangential 성분은 각도 값으로 대체하여 표현할 수 있다. Snell’s law of reflection Snell’s law of refraction * medium의 종류에 무관한 법칙 전자파 연구실

2. 6 REVERSAL OF SNELL’S LAW : NEGATIVE REFRACTION 23 The relation between the normal components of the wave vectors at the interface 전자파 연구실