1905 Annus Mirabilis Nel 1905 a ventisei anni

1905, Annus Mirabilis Nel 1905, a ventisei anni d’età, Albert Einstein presentò per la pubblicazione 5 lavori, tutti fondamentali (ricevette il Premio Nobel nel 1922 per il primo). 18 marzo: memoria sui quanti di luce, “Su un punto di vista euristico a proposito della creazione e della trasformazione della luce” 2. 11 maggio: saggio sul moto browniano, “Sul movimento di piccole particelle sospese in un liquido stazionario secondo la teoria cinetica molecolare del calore” 3. 30 giugno: memoria sulla relatività ristretta, “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento” 4. 19 agosto: tesi di dottorato sulle dimensioni delle molecole, “Ricerche sulla teoria del moto browniano” 5. 27 settembre: articolo sulla relazione tra massa e energia, “L’inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia? ”

‘Dalla fisica aristotelica alla fisica newtoniana (1600) Aristotele 1. Gli oggetti si muovono di virtù propria e tendono al loro luogo naturale 2. La caduta di un grave è un moto attivo a velocità costante: corpi più pesanti cadono più velocemente 3. 4. C’è differenza tra i moti terrestri e quelli celesti, che sono eterni e lungo traiettorie circolari perfette Esiste un sistema in quiete assoluta: la Terra Galileo e Newton 1. Gli oggetti cambiano “stato di moto” solo se sono perturbati, altrimenti stanno fermi o si muovono di moto rettilineo uniforme (principio d’inerzia) 2. La caduta di un grave è un moto passivo a accelerazione costante (legge di gravità) 3. Non c’è differenza tra i moti terrestri e quelli celesti, che sono governati dalla legge di gravità 4. Non esiste la quiete assoluta. Esiste solo il moto relativo

I concetti base della “meccanica classica” • Lo Spazio: Spazio un contenitore vuoto in cui si trovano e si svolgono gli eventi naturali • Il Tempo: Tempo scorre uniformemente per qualunque osservatore in qualunque riferimento • La Massa: Massa la “quantità di materia” contenuta in un corpo o “inerzia” (resistenza al movimento) • La Forza: Forza un’azione in grado di mutare lo stato di moto, o di opporsi al moto di un oggetto (equilibrio) • L’Energia: Energia cinetica (di movimento), potenziale (di posizione), elettrica, chimica, ecc = qualcosa che si conserva trasformandosi da una forma all’altra.

Galileo: Il moto è relativo al sistema di riferimento usato Questo è quello che “vede” un marinaio a bordo della barca: il moto è verticale, anche se non uniforme (accelerato) Questo è quello che vede un marinaio a terra: il moto è parabolico.

Il Principio di Relatività dei moti (secondo Galileo) Dati due Sistemi Inerziali in moto relativo tra loro (rettilineo e uniforme), nei quali cioè vale il Principio d’Inerzia, è impossibile (o meglio, “non ha senso”) dire quale si muove e quale sta fermo. I due sistemi sono perfettamente simmetrici ed equivalenti. Da questo principio deriva che: • i due sistemi sono indistinguibili • le leggi meccaniche sono le stesse nei due riferimenti (simmetria) simmetria • si può passare da un sistema all’altro con semplici formule, dette la trasformazione classica • in particolare si sommano le velocità dell’osservatore e del corpo • se esiste un Sistema Inerziale ne devono esistere infiniti (in moto rettilineo uniforme rispetto al primo)

Tre postulati incompatibili alla fine dell’ 800 : il primo, il principio di relatività Tutte le leggi di natura sono identiche in due sistemi inerziali di riferimento in moto uniforme e non esiste nessun metodo per decidere quale sistema sia in moto e quale fermo; anzi, la questione non ha senso perché non esiste il moto assoluto

Tre postulati incompatibili: Il secondo: vale il teorema di somma delle velocità della meccanica classica Se un corpo si muove relativamente ad un certo sistema di riferimento ad una determinata velocità e il sistema è a sua volta in moto, relativamente ad un secondo sistema con una determinata velocità, la velocità del corpo rispetto al secondo sistema è la somma delle due velocità, del sistema e del corpo (tipo sasso dal treno rispetto ad un osservatore in stazione).

Tre postulati incompatibili : Il terzo, la velocità della luce è costante La velocità della luce è identica in tutte le direzioni, indipendentemente dalla velocità delle sorgenti, dei rivelatori o degli osservatori in qualunque sistema di riferimento. La velocità della luce, cioè, è una costante universale

Riassumendo: tre postulati incompatibili Ø esistono solo moti relativi , non assoluti (principio di relatività galileiana) Ø vale il teorema di somma delle velocità (meccanica classica newtoniana) Ø La velocità della luce è costante (teoria elettromagnetismo Maxwell ) PERCHE’ SONO INCOMPATIBILI?

La simultaneità di due eventi Due raggi di luce emessi contemporaneamente da due sorgenti ferme l’una rispetto all’altra. I raggi compiono un identico percorso e un osservatore stazionario li vede tornare insieme. Se uno dei due raggi è emesso da una sorgente in moto (sorgente blu), l’osservatore stazionario non li vede tornare insieme perché la sorgente si muove, ma la velocità della luce è costante e la luce deve fare (per l’osservatore stazionario) un cammino più lungo: impiegherebbe quindi più tempo. Per un osservatore stazionario il tempo e quindi gli orologi rallentano nel sistema in moto

Il tempo scorre diversamente nei due sistemi: rallenta nel sistema in moto (rallentano tutti gli orologi, anche quelli biologici. . . ) Un osservatore in moto con la sorgente blu vedrebbe più lungo il cammino del raggio inviato dalla sorgente rossa (in moto rispetto a lui nel verso opposto) (i due osservatori sono totalmente simmetrici: i moti sono relativi)

I postulati della relatività ristretta • E’ impossibile distinguere con esperimenti fisici due sistemi di riferimento in moto relativo rettilineo e uniforme • La velocità della luce nel vuoto è costante in tutti i sistemi inerziali (osservatori inerziali) • Di conseguenza è sbagliata la meccanica classica che prevede la somma delle velocità: la velocità della luce non si somma alla velocità del sistema ma rimane costante!

Einstein giunse così a conclusioni sconvolgenti legate tra loro: Ø Due eventi simultanei in un sistema di riferimento non lo sono in un altro sistema in moto rispetto al primo: il tempo (la durata di un fenomeno) è un concetto relativo Ø Poiché la velocità della luce è costante, le formule della trasformazione classica non sono corrette. Vanno sostituite dalle formule della trasformazione relativistica, le trasformazioni di Lorentz, Lorentz con le quali si dimostra che: Ø la lunghezza di un oggetto è relativa al sistema di riferimento: riferimento in un sistema in moto risulta minore (misurata da un osservatore stazionario) Ø In realtà non è l’oggetto ad accorciarsi, ma lo spazio stesso a contrarsi !

Che significa: “è lo spazio stesso a contrarsi “? Esistono prove sperimentali? Il caso del “muone” Il muone è una particella elementare che ha una vita media molto breve, pochi (circa 2) milionesimi di secondo e tuttavia riesce a giungere fin sulla Terra dagli strati alti dell’atmosfera dove si origina, percorrendo una distanza molto maggiore di quella che ci si aspetterebbe conoscendo la sua velocità (0. 998 c) (s = vt): 9 chilometri circa al posto di 600 metri. Come fa? La spiegazione è relativistica: nel nostro sistema di riferimento il tempo (la vita media del muone) si dilata, di ben 15 volte a causa della sua velocità, molto vicina a quella della luce e quindi percorre (secondo noi) uno spazio molto più lungo. E dal punto di vista del muone? E’ lo spazio a contrarsi precipitandosi incontro a lui esattamente della stessa proporzione. . mentre il suo tempo (la sua vita misurata dai suoi orologi) rimane invariato. .

Materia ed energia Un altro risultato importante della teoria della relatività ristretta è che materia ed energia sono legate. Einstein scrisse: . . . se un corpo emette energia E sotto forma di radiazione, allora la sua massa diminuisce di E/c 2. . se la teoria corrisponde ai fatti, allora la radiazione trasporta inerzia (massa) tra corpi emettenti e corpi assorbenti. E’ la ben nota formula