18 Sonning darajasi Sonning kvadrati va kubi Birbiriga

18. Sonning darajasi. Sonning kvadrati va kubi Bir-biriga teng ko‘paytuvchilar ko‘paytmasi maxsus belgilash orqali qisqaroq yoziladi, ya'ni 3 • 3 • 3 o‘rniga 35 kabi yoziladi va « 3 ning 5 -darajasi» deb o‘qiladi. Bu yozuvda 3 - daraja asosi, 5 - daraja ko‘rsatkichi deb ataladi. 35 ifodaning o‘zi esa daraja deb yuritiladi. 1 - misol. Quyidagi ko‘paytmani daraja ko‘rinishida yozing va ularning qiymatini toping: a) 2 • 2 • 2 = 24= 16; b) 5 • 5 = 53 = 125; c) 3 • 3 • 3 = 35 = 243. Sonning ikkinchi va uchinchi darajasi maxsus nomlar bilan ataladi. 3 • 3 ko‘paytma 3 ning kvadrati deyiladi va 32 tarzida belgilanadi. 4 • 4 ko‘paytma 4 ning kubi deb ataladi va 43 tarzida belgilanadi. a ning a ga ko‘paytmasi a sonining kvadrati deb ataladi va a 2 ko‘rinishida belgilanadi. Demak, a 2 = a • a. a 2 yozuv «a ning kvadrati» yoki «a kvadrat» deb o‘qiladi. Masalan, 122 = 12 • 12= 144.

a • a ko‘paytmaga a sonining kubi deb ataladi va a 3 ko‘rinishida belgilanadi. Demak, a 3 - a • a. a 3 yozuv «a ning kubi» yoki «a kub» deb o‘qiladi. Masalan, 63 = 6 • 6 = 216. 1 dan 10 gacha bo‘lgan natural sonlar kvadrati jadvali: 1 dan 10 gacha bo‘lgan natural sonlar kubi jadvali: Sonning birinchi darajasi shu sonning o‘ziga teng deb olinadi: 81 = 8, 131 = 13, 11= 1. Odatda, 1 -daraja ko‘rsatkichi yozilmaydi. Agar ifodada darajalar ham qatnashgan bo‘lsa, oldin darajalar qiymatlari topiladi. So‘ng boshqa amallarni bajarishga kirishiladi.

2 - misol. (63 + 13) • 2 - 24 • 32 ifodaning qiymatini toping. Yechish. Amallar quyidagi tartibda bajariladi: Oldin darajalami hisoblaymiz: 63 = 216, 24 = 16, 32 = 9. Ularni ifodaga qo‘yamiz va hisoblashni davom ettiramiz: (216 + 13) • 2 - 16 • 9 = 229 • 2 - 16 • 9 = 458 - 144 = 314. Javob: Ifodaning qiymati 314 ga teng.

Savollarga javob bering! 1. Sonning: a) kvadrati; b) kubi deb nimaga aytiladi? 2. Daraja, daraja ko‘rsatkichi, daraja asosi atamalanni biror misolda tushuntiring. 3. Natural sonning birinchi darajasi nimaga teng bo‘ladi?