16 Aprile 2016 21 Aprile 2016 22 Aprile

16 Aprile 2016 21 Aprile 2016 22 Aprile 2016 Potenze di 2… Funzione esponenziale e Funzione logaritmo 3 ACAT

Esercizio 1 Alcune ninfee , che vivono sulla superficie di uno stagno, si sviluppano per un certo periodo raddoppiando ogni giorno l’area dell’acqua su cui si estendono. Se il primo giorno occupano 2 dm 2, quanti dm 2 occupano il settimo giorno? 27 dm 2 = 128 dm 2

Esercizio 2 Supponiamo, come nell’es. precedente, che alcune ninfee si sviluppino per un certo periodo raddoppiando ogni giorno l’area dell’acqua su cui si estendono. Se il primo giorno occupano 2 dm 2, in quale giorno superano i 200 dm 2? Perché? o Il quinto giorno o L’ottavo giorno o Il centesimo giorno o Il duecentesimo giorno ottavo giorno

Alcune misure espresse come potenze di 2

Sulla luna con un foglio? !? ! Riesco ad arrivare sulla luna piegando questo foglio? proviamo…. Chissà quante volte dovrei piegarlo… migliaia… impossibile…

Scacchi e chicchi di grano… La leggenda (http: //scacchi. qnet. it/manuale/leggenda. htm) Perché il principe non può esaudire la richiesta del mercante? Quanti chicchi di grano avrebbe dovuto dare al mercante? o? ovver Qual è il numero di chicchi di grano totale? excel E il peso? 1. 000 chicchi pesano circa 38 g, quindi il peso complessivo è: 700 miliardi di tonnellate!!!

Scacchi e chicchi di grano… Supponendo che un vagone sia lungo 24 metri e abbia una portata di 25. 000 kg… …. quanto dovrebbe essere lungo un treno capace di trasportare tutto quel riso ? Quante caselle dovrebbe avere la scacchiera perché il treno che trasporta il riso sia lungo circa quanto la distanza Roma-Milano? Distanza Roma-Milano circa: 570 Km

Funzione esponenziale con base 2 su N 1 2 3. . . n . . . 21 22 23. . . 2 n Tabella 1

Grafico Esercizi Orientamat

Tabella 1 al “contrario” Leggiamo la tabella 1 “al contrario” 1 2 3. . . n . . . Tabella 1 21 22 23. . . 2 n 1 2 3. . . n . . . 21 22 23. . . 2 n questa volta conosco la potenza e voglio determinare l'esponente

Funzione logaritmo 1 2 3. . . n . . . 21 22 23. . . 2 n g si chiama funzione logaritmo in base 2 . . . 1 2 3. . . n

Funzione logaritmo g si chiama funzione logaritmo in base 2

Esempio infatti

Esempio quindi cioè

Grafici: dall’esponenziale al logaritmo

Proprietà e tabella… 21 22 23 24 . . . 2 n 1 2 3 4 . . . n Se mi “sposto a destra” di uno… Moltiplico per due Sommo 1

Proprietà e tabella… La conosciamo La sappiamo dimostrare La sappiamo leggere sulla precedente tabella?

Funzione esponenziale sui numeri interi b a 21 22 23 24 . . . 2 n -1 0 1 2 3 4 . . . n Che valori attribuisco ad “a” e “b” in modo che valga “regola spostamento” ?

Funzione esponenziale sui numeri interi divido Se mi “sposto a sinistra” di uno… sottraggo In generale 2 -n= ? 20 , 21 … da “proprietà potenze”?

Alcune misure espresse come potenze di 2

Grafico

Funzione logaritmo Possiamo estendere quindi la funzione logaritmo… in che modo?

Grafici: dall’esponenziale al logaritmo

Funzione esponenziale sui numeri razionali Deve valere ancora: come definire Proviamo a dare un significato a ?

Funzione esponenziale sui numeri razionali quindi

Funzione esponenziale sui numeri razionali con n intero positivo …e

Funzione esponenziale sui numeri razionali quindi ? Vi r da icor q sa o c l ua

Funzione esponenziale sui numeri razionali In generale

Esercizio 1 ? hé c r e P

Esercizio 2 ? é h c r Pe

Funzione logaritmo Avendo esteso la funzione esponenziale all’insieme dei numeri razionali, possiamo anche estendere quindi la funzione logaritmo all’insieme

Esercizi

Grafici ?

Funzione esponenziale sui numeri reali Cos’è

Se grafico di f(x)=2 x su carta millimetrata, riuscireste a disegnare “approssimativamente” In che modo?

Idea “algebrica” Approssimo con numeri razionali approssimo Costruiamo una successione che approssima e una successione che approssima approssimiamo “per difetto” “per eccesso”

Idea “algebrica” … Attenzione: fz esponenziale è crescente su Q!!!

Definizione Vale ancora! Vale con n e k numeri reali

Grafico

Domandina… Esiste un numero tale che Suggerimento: guardiamo il grafico di ?

Logaritmo Stiamo facendo “inversa” di Cosa vi ricorda? . lla… e b a T Continuiamo a chiamarla logaritmo…

Domandina… In generale, esiste un numero tale che ? guardiamo il grafico di esiste sempre o solo per alcuni valori di c ? Solo se c è positivo Analogamente a prima abbiamo

Funzione logaritmo Abbiamo definito la funzione inversa della funzione con Se La funzione g coincide con la funzione logaritmo che avevamo definito precedentemente sull’insieme La “nuova” funzione g continueremo a chiamarla logaritmo (in base 2) e la denoteremo con

Funzione logaritmo Abbiamo definito la funzione inversa della funzione la… bel a t lla t re a p m e se a Pens con

Domandina…

Grafico ?

Esercizi 1. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 2. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 3. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 4. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni