158 Smith II 8 Labaque de Smith Outil

158 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

159 - Smith II. 8. L’abaque de Smith II. 8. a. Rappels Im T 1 O j T’ Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Re Impédance réduite

160 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Im Onde progressive OP Tout est concentré sur 1 1 Re O Im Cercle maximum Onde stationnaire OS 1 Onde pseudo stationnaire OPS O Valeurs intermédiaires Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Re

161 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Impédance réduite : Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

162 - Smith II. 8. L’abaque de Smith II. 8. b. Construction en impédance Sans pertes : Représentation possible en polaire du coefficient de réflexion en un point de la ligne Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

163 - Smith II. 8. L’abaque de Smith M x O Représentation polaire Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

164 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Im q O M Re p Représentation cartésienne Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

165 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Im q O M p On pose l’impédance réduite sous la forme : Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Re

166 - Smith II. 8. L’abaque de Smith On arrive à : Cercles de centre (r/(1+r), 0) et de rayon 1/(1+r) Cercle r=0 correspond à une impédance purement imaginaire Cercle r=1 correspond à Zx=Zc Cercle r=infini correspond au point de partie réelle 1 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

167 - Smith II. 8. L’abaque de Smith 0, 6 Axe p=1 1 2 0, 3 Valeur de u 5 Axe des réels 0 0, 2 0, 5 1 2 Valeur de r - 5 - 0, 3 - 0, 6 - 1 - 2 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

168 - Smith II. 8. L’abaque de Smith II. 8. c. Utilisation de l’abaque Si on connaît l’impédance 0, 6 1 2 0, 3 Calcul de l’impédance réduite 5 Exemple : zx=0. 5 -j 0. 6 0 0, 2 - 0, 3 0, 5 1 2 zx - 0, 6 - 5 - 1 - 2 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

169 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Déduction du coefficient de réflexion 0, 6 1 2 0, 3 0 0, 2 - 0, 3 5 0, 5 1 2 zx - 0, 6 - 5 - 1 - 2 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

170 - Smith II. 8. L’abaque de Smith On trouve alors : Rx = 0. 48 e-j 108° On peut vérifier : Rx = -0. 15 - j. 0. 46 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

171 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Si la ligne est à pertes négligeables Les impédances réduites le long de la ligne décrivent un cercle de rayon |Ro| Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

172 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Le déplacement autour de l’abaque est gradué en fraction de longueur d’onde Tour complet : l/2 Demi-tour : l/4 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

173 - Smith II. 8. L’abaque de Smith II. 8. d. Exemple d’exploitation de l’abaque Zi Zc=50 W R Zr ei Ligne 50 W fermée sur une impédance Zr=25 +j 75 W Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

174 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Calcul de l ’impédance réduite (normalisation par rapport à Zc) : zr=25/50+j. 75/50 zr=0. 5+1. 5 j r=0. 5 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes u=1. 5

175 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Détermination directe du coefficient de réflexion au niveau de la charge : Lecture de y r=0. 5 R=0. 75 ej 64° u=1. 5 Lecture de |Ro| Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

176 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Zi ei Zc=50 W Rx 1 Zr l/4 On va maintenant cher à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée en un point à l/4 de la charge Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

177 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Pour déterminer le nouveau point sur l’abaque, on part du point de la charge, et on parcourt 0. 25 l vers le générateur (revient ici à prendre l’opposé par rapport au centre) Impédance de la charge Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

178 - Smith II. 8. L’abaque de Smith On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion : Rx 1=0. 75 e-j 116° De même on trouve la nouvelle impédance réduite : zx 1 = 0. 2 - 0. 6 j D’où une impédance ramenée: Zx 1 = 10 - 30 j Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

179 - Smith II. 8. L’abaque de Smith 0. 1 l Zi ei Zc=50 W Rx 2 Zr l/4 Si maintenant on cherche à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée d’un point en revenant de 0. 1 l vers la charge Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

180 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Point précédent à 0. 088 l vers la charge Impédance de la charge déplacement jusqu’au point à 0. 188 l vers la charge Déplacement de 0. 1 l vers la charge Impédance à l/4 de la charge Rq : on est toujours sur un cercle de rayon |Ro| Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

181 - Smith II. 8. L’abaque de Smith On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion : Rx 2=0. 75 e-j 45° De même on trouve la nouvelle impédance réduite : zx 2 = 0. 9 - 2. 1 j D’où une impédance ramenée: Zx 2 = 45 - 105 j Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

182 - Smith II. 8. L’abaque de Smith II. 8. e. Autres grandeurs On va détailler les autres données que l’on peut extraire de la représentation sur l’abaque Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

183 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Représentation des tensions et courants : Zi ei Zc=50 W R Tension : Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Zr

184 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Si on connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque Impédance de la charge On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

185 - Smith II. 8. L’abaque de Smith On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de passant par des valeurs min et max Impédance de la charge min 1+|R| 1 -|R| Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes max

186 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Détermination du courant Impédance de la charge On connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque et on prend le point diamétralement opposé On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

187 - Smith II. 8. L’abaque de Smith On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de Impédance de la charge passant par des valeurs min et max 1+|R| 1 -|R| v et i toujours en quadrature Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

188 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Représentation des admittances : Si on veut travailler en admittance et non plus en impédance admittance normalisée On a alors Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

189 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Si on compare : Ajout de p à y yx est le symétrique de zx par rapport au centre de l ’abaque Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

190 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Impédance de la charge Admittance de la charge Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

191 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Autres grandeurs : R. O. S. : Le rapport d’ondes stationnaires ou VSWR ou SWR Erreur de traduction sur l’abaque en français correspondant à un abus de langage désignant par T. O. S. (taux d’ondes stationnaires) ce qui est en réalité le R. O. S. À l’origine, TOS=100 Vr/Vi Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

192 - Smith II. 8. L’abaque de Smith ROS d. B=20 log ROS Coefficient de réflexion en d. B : Return loss valeur négative correspondant au rapport entre la puissance envoyée sur une charge et la puissance réfléchie Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes ROS

193 - Smith II. 8. L’abaque de Smith Pertes d’adaptation en d. B : Reflected loss valeur négative correspondant au rapport entre la puissance arrivant au niveau de la charge et la puissance transmise Coefficient de réflexion en puissance : Atténuation en d. B : Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

194 - Smith II. 8. L’abaque de Smith A avoir en tête, les ordres de grandeurs : ROS |R| Return loss (d. B) Puissance transmise (%) Puissance réfléchie (%) 1 0 - infini 100 0 1. 5 0. 2 -14 96 4 2 0. 33 -10 90 10 3 0. 5 -6 75 25 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes