137 ra Ismtls Szmok s mveletek www seidl

137. óra - Ismétlés Számok és műveletek www. seidl. hu/ambrus/mat

Számok térképe Racionális szám: amely felírható két egész szám hányadosaként

Összeadás Miért nem kell külön beszélni a kivonásról? Az összeadás tulajdonságai: 1. Felcserélhetőségi törvény: a+b=b+a 2. Csoportosíthatósági törvény: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 3. Az összeadás semleges eleme: a+0=a

Negatív számok 1. Egy szám ellentettjén azt a másik számot értjük, amelyet az elsőhöz adva az összeadás semleges elemét, a 0 -t kapjuk. 2. Egy szám abszolút értékén értjük - ha a szám pozitív vagy 0: önmagát, - ha a szám negatív: az ellentettjét.

3. Előjeles számok összeadása: Azonos előjelű számokat úgy adunk össze, hogy az abszolút értékeiket összeadjuk, és az előjelet megtartjuk. Pl. : 8 + 5 = |8 | + |5 | = +13 -7 - 2 = - ( |7 | + |2 |) = - 9 Különböző előjelű számokat úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolút értékből kivonjuk a kisebb abszolút értéket és a nagyobb abszolút értékű szám előjelét tartjuk meg. Pl. : +6 - 8 = - (|-8 | - |6 |) = -2

Összeadási technikák - egész számok, tizedes törtek összeadása helyiértékek szerint történik. - törtek összeadása: vagy valódi törtekként azonos nevezőre hozva őket, vagy tizedes törtekként - ahogy egyszerűbbnek látszik

Zárójel használat

Szorzás A szorzás tulajdonságai: 1. Felcserélhetőségi törvény: a·b=b·a 2. Csoportosíthatósági törvény: a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c) 3. A szorzás semleges eleme: a· 1=a 4. Egy szám reciprokán értjük azt a másik számot, amellyel az adott számot szorozva, a szorzás semleges elemét, az 1 -et kapjuk.

Előjeles számok szorzása: Azonos előjelű számokat úgy szorzunk össze, hogy az abszolút értékeiket összeszorozzuk, és az előjel pozitív lesz. Pl. : 8 · 5 = |8 | · |5 | = +13 ( -7) ·(- 2) = + ( |7 | · |2 |) = + 14 Különböző előjelű számokat úgy szorzunk össze, hogy az abszolút értékeiket összeszorozzuk, és az előjel negatív lesz. Pl. : (+6)·( - 8) = - (|-8 | )· |6 |) = - 48

Szorzási technikák - egész számok, tizedes törtek szorzása helyiértékek szerint történik. - törtek szorzása: - Törtet úgy szorzunk egy számmal, hogy vagy a számlálóját szorozzuk, vagy a nevezőjét osztjuk a számmal. - Törtet úgy szorzunk törttel, hogy a számlálóját a számlálójával, nevezőjét a nevezőjével szorozzuk.

- törtek osztása - Törtet úgy osztunk egy számmal, hogy vagy a számlálóját osztjuk, vagy a nevezőjét szorozzuk a számmal. - Törtet úgy osztunk egy törttel, hogy a reciprokával szorozzuk. - a törttel való szorzás a megfelelő törtrész kiszámítását jelenti. - a törttel való osztás a megfelelő egészrész kiszámítását jelenti.

Tizedestört osztása tizedestörttel: Az osztandót és az osztót úgy bővítjük (tízzel, százzal, ezerrel, stb. ), hogy az osztó egész szám legyen. Ezután az ismert módon végezzük el az osztást.

Hatványozás

hatvány kitevő b a hatvány alap Mely halmazból vehetjük az alapot és a kitevőt?

b a hatvány kitevő hatvány alap Mely halmazból vehetjük az alapot és a kitevőt? a ----- a Racionális számok halmazából való b ----- a pozitív egész számok halmazából való

Törtet úgy hatványozunk, hogy az egész számlálót és az egész nevezőt a közös kitevőre emeljük. = 13 73

Szorzatot úgy hatványozunk, hogy a szorzótényezőket a közös kitevőre emeljük. (2 · 5)4 = 24 · 54

Százalékszámítás (egy számnak keressük a %-ban megadott törtrésztét)

Pl. :

hatvány gyök · : + -

Zárójelfelbontás (nem kell megtanulni, be kell gyakorolni)

Többtagot úgy szorzunk egy számmal, hogy…

Hf. www. seidl. hu/ambrus/mat Tk. 35/2 36/10 37/4