1132020 1 PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL l

11/3/2020 1

PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL l 11/3/2020 Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat 1(satu) yang memiliki hubungan ketidaksamaan <, >, , dan . 2

Contoh : lx + 5 8 ly - 1 >7 l a + 5 < 12 lb -4 9 l 11/3/2020 3

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER Dalam penyelesaian prtidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara ; 11/3/2020 4

1. Menambah, mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. 2. Contoh : 3. a. x + 3 7 4. x + 3 -3 7 - 3 5. x 4 x 4 disebut penyelesaian dari x+3 7 11/3/2020 5

3(x + 1) 18 3 x + 3 – 3 18 - 3 3 x 15 x 5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1) 18 b. 11/3/2020 6

Contoh : c. x - 10 > 3 x x - 10 + 10 > 3 x + 10 x – 3 x > 3 x – 3 x + 10 -2 x > 10 ( - ½ ). -2 x > 10. ( - ½ ) x < -5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif ) 11/3/2020 7

2. Grafik penyelesaian pertidaksamaan. 3. • Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian. 11/3/2020 8

Contoh : Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3 x – 1 > x + 5 11/3/2020 9

• • • Penyelesaian : 3 x – 1 > x + 5 3 x – 1 + 1 > x + 5 + 1 3 x > x + 6 3 x – x > 6 2 x > 6 x > 3 Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7 Grafik penyelesaiannya adalah : ● ● ● -4 -3 -2 11/3/2020 ● ● ● -1 0 1 ● 2 ● ● ● 3 4 6 7 8 5 10

Contoh Soal Untuk x { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3 x – 2 < 13 adalah…. l a. { 0, 1, 2, 3, 4 } l b. { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } l c. { 3, 4, 5, 6, . . . } l d. { 4, 5, 6, 7, . . . } l 11/3/2020 11

Pembahasan: l l l 11/3/2020 3 x – 2 < 13, x { bilangan cacah } 3 x < 13 + 2 pakai cara cepat 3 x < 15 x<5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah : { 0, 1, 2, 3, 4 }. 12

CONTOH SOAL Penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x – 5 > x + 3 adalah. . a. x > 2 b. x < 2 c. x > 4 d. x < 4 11/3/2020 13

Pembahasan: 3 x - 5 3 x - x 2 x x > x + 3 pakai cara cepat. > 3 + 5 >8 >4 jadi, penyelesaiannya adalah x > 4. 11/3/2020 14

11/3/2020 15

LATIHAN SOAL Untuk x { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3 x – 5 > x + 3 adalah. . . a. { 0, 1, 2, 3 } b. { 0, 1, 2, 3, 4 } c. { 4, 5, 6, 7, . . . } d. { 5, 6, 7, 8, . . . } 11/3/2020 16

Pembahasan: x { himpunan cacah }, Hp dari 3 x – 5 > x + 3 pakai cara cepat 3 x – x > 3 + 5 2 x > 8 x>4 jadi, himpunan penyelesaiannya : = { 5, 6, 7, 8, . . . } 11/3/2020 17

LATIHAN SOAL Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3 x ) > 8, adalah. . a. x > 2 b. x > 4 c. x < 2 d. x < 4 11/3/2020 18

Pembahasan: Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3 x ) > 8 pakai cara cepat 4 + 2 x > 8 - 4 2 x > 4 x > 2 11/3/2020 19

LATIHAN SOAL Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah. . . a. y > - 6 b. y < - 6 c. y > 6 d. y < 6 11/3/2020 20

Pembahasan: 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. 13 – 2 y – 2 > y - 7 11 – 2 y > y - 7 - 2 y - y > - 7 - 11 - 3 y > - 18 y<6 11/3/2020 21

LATIHAN SOAL Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah. . . a. 0 < x 7 b. x 7 c. x > 7 d. 7 x 9 11/3/2020 22

Pembahasan: l l l l 11/3/2020 lebar ( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm p + l = ½ keliling. x + 5 + x ½ ( 38 ) 2 x + 5 19 2 x 19 – 5 2 x 14 x 7 23

11/3/2020 24

LATIHAN ULANGAN l 11/3/2020 Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4 a - 6 , adalah …. l a -3 l a -6 25

Pembahasan: l l l l 11/3/2020 Penyelesaian -6( a + 2) + 4 a - 6 -6 a - 12 + 4 a - 6 - 2 a - 6 + 12 - 2 a 6 kalikan dengan (-1) 2 a - 6 a -3 26

LATIHAN ULANGAN Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah. . . a. < 6 tahun b. > 6 tahun c. = 6 tahun d. = 4 tahun 11/3/2020 27

Pembahasan: Misal : Usia Diah = x tahun Usia Bastian = x + 3 tahun Jumlah usia keduanya < 15 tahun. x + 3 < 15 2 x < 15 - 3 2 x < 12 x < 6 11/3/2020 28

LATIHAN ULANGAN Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah. . . a. x 42 dan x 48 b. x 40 dan x 50 c. x 44 dan x 46 d. x 44 dan x 46 11/3/2020 29

Pembahasan: l l l l l 11/3/2020 Misal : Bilangan pertama = x Bilangan kedua =x +2 Jumlah keduanya 90 x + 2 90 2 x 90 – 2 2 x 88 x 44 30

Bilangan pertama = x l 44 l Bilangan kedua = x + 2 l 44 + 2 l 46 l l 11/3/2020 Kedua bilangan x 44 dan x 46 31

LATIHAN ULANGAN Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah. . . a. 16 cm b. 18 cm c. 20 cm d. 22 cm 11/3/2020 32

Pembahasan: Misal : lebar =x l panjang = x + 4 l keliling = 72 l panjang + lebar = ½ keliling. l x + 4 = ½ ( 72 ) l 2 x + 4 = 36 l 2 x = 36 – 4 l x = 16 l 11/3/2020 33

Pembahasan: l l lebar pp = x cm = 16 cm panjang pp = x + 4 l = 16 cm + 4 cm l = 20 cm l Jadi, panjang pp adalah 20 cm. l 11/3/2020 34

LATIHAN ULANGAN Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah. . . a. 70 kg b. 68 kg c. 60 kg d. 56 kg 11/3/2020 35

Pembahasan: Rata-rata 4 siswa Total berat 4 siswa Rata-rata 5 siswa Total berat 5 siswa = 55 kg = 4 x 55 kg = 220 kg = 56 kg = 5 x 56 kg = 280 kg Selisih total berat = 280 kg - 220 kg = 60 kg Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg. 11/3/2020 36

11/3/2020 37