11 dispersion characteristics capacitive diaphragms rectangular waveguide first

11 주기 구조에서의 dispersion characteristics 를 나타내기 위해 주기적으로 capacitive diaphragms가 놓여진 rectangular waveguide를 생각한다. 위의 구조에서 first higher order mode TE 11 또는 TM 11 의 cutoff frequency 아래에서는 오직 propagation constant 를 가지는 dominant mode TE 10 만 격벽 사이 를 진행하므로 dispersion relation은 아래의 식으로 표현할 수 있다. B는 low frequency에서 주어지는 diaphragm의 normalized shunt susceptance 이 다. 전자파 연구실

13 앞의 diagram은 βp가 2π주기(또는 β가 2π/p의 주기)이기 때문에, dispersion diagram 은 정보의 손실이 없는 Brillouin zone으로 제한될 수 있다. In Fig 3. 33(b), first(lowest) periodic mode shares the cutoff of the TE 10 mode, . Due to the assumption of mono/dominant-mode propagation, the computed curves are really meaningful only up to cutoff of the first higher-order mode TE 11 or TM 11 , 전자파 연구실

14 In Fig 3. 33(c), the resonant dimension a of the waveguide has been increased so much that the structure of Fig 3. 33(a) has become essentially equivalent to a periodically-loaded parallel-plate waveguide (PPWG) structure. Consequently, the cutoff has decreased to zero and the TE 10 mode has degenerated into the TEM mode of the PPWG structure at low frequencies. 전자파 연구실

15 In Fig 3. 33(d), we have in addition decreased the height h of the diaphragms to such a small value that the structure of Fig 3. 33(a) is now essentially equivalent to a simple PPWG structure(with negligible periodic perturbation). As a consequence, the dispersion curves cannot be distinguished any more from the space harmonics curves. In fact, if h is exactly zero, Bloch-Floquet analysis is artificial and unappropriate, because it yields a discrete spectrum of modes, whereas the PPWG structure is perfectly continuous. Therefore, the dispersion curves of Fig 3. 33(d) reduce exclusively to fundamental the mode n=0 -, + in Eq. (3. 106)(thick curves), corresponding to the PPWG TEM mode, . 전자파 연구실

17 주기적인 LC TL(PRH, CRLH등)의 dispersion relation/diagram을 구하기 위해 PBCs를 [ABCD] matrix로 표현되는 Line의 unit cell에 적용한다. 위 그림을 식으로 나타내면, 위의 식은 eigenvalues 를 가지는 eigensystem이다. propagation constant와 attenuation constant를 위의 eigenvalues로부터 구할 수 있다. 전자파 연구실

23 MTM 에서의 Bloch impedance를 Z/2 -Y-Z/2 TL의 [ABCD]matrix로 나타내면 아래와 같다. MTM에서 unit cell의 물리적 길이 p는 매우 작기 때문에 admittance Z와 Y도 매우 작다. 의 극한을 취하면 Z, Y도 0으로 수렴하고 Bloch impedance는 다음과 같다. 위의 결과는 주기적인 network의 Bloch impedance가 homogeneity limit에서 homogeneous TL의 characteristic impedance로 감소되는 것을 나타낸다. Symmetric unit cell CRLH network TL의 특별한 경우의 Bloch impedance는 다음과 같다. 전자파 연구실

24 3. 2. 8 Effect of Finite Size in the Presence of Imperfect Matching 만일 TL이 완벽하게 termination에 매칭되어 있다면 이를 따라 진행하는 wave는 termination을 볼 수 없고 따라서 TL의 구조가 유한한 size인지 무한한 size인지 구분할 수 없다. 따라서 완벽히 매칭된 유한 size의 주기 구조는 무한 주기의 propagation characteristic과 같다. 만일 TL과 termination 사이에 mismatch가 존재하면 standing wave는 Line의 dispersion characteristic에 영향을 받는다. 전자파 연구실