11 Czy jest najwiksz liczb na wiecie XV

11 Czy jest największą liczbą na świecie? XV LON Nowy Gierałtów 2016

Małe duże liczby 2 279 184 14 772 512 4 294 967 297 6 500 000 106 756 000 48 988 659 276 962 496 6 670 903 752 021 072 936 960 układy pokerowe problem 16 hetmanów piąta liczba Fermata liczba ludzi na świecie piąta liczba taksówkowa sudoku 9 x 9 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000 liczba potasowań talii kart

Średnie duże liczby 1087 10100 10123 10600 2618163402417· 21290000− 1 274 207 281− 1 1080 000 000 000 101 000 000 000 10 googol atomy we wszechświecie googol liczba Shanonna (szachy) centylion (centyzylion) liczba pierwsza Sophie Germain 388 342 cyfr (luty 2016) największa znana liczba pierwsza 22 338 618 cyfr (styczeń 2016) liczba Archimedesa systemy licytacyjne (brydż) googolplex

Duże duże liczby Kiedy najwcześniej ? Stanley Skewes (1933) Stanley Skewes (1955) Demichel (2005)

Bardzo duże liczby n n 2 2 = nn n = 22 = 4 = 2 = n w n trójkątach n n w n kwadratach 2 = = 256 = MOSER = 2 256 = itd… 4 = 44 = 256 = MEGA 2 w MEGA-kącie

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód klika K 3 K 6 antyklika K 3

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód Ponadto ? R(3)=6

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Wolny dowód

Twierdzenie Ramseya klika K 4 antyklika K 4 ogólnie Kk Dla każego k istnieje taka liczba n, że wśród dowolnych n osób zawsze znajdziemy: albo k osób, które znają się nawzajem, albo k osób, które nie znają się wcale. Frank Ramsey (1903 – 1930) Najmniejsze takie n oznaczamy przez R(k) (k-ta liczba Ramseya )

Liczby Ramseya i kosmici R(2) = 2 R(3) = 6 R(4) = 18 Graf Paleya

Liczby Ramseya i kosmici R(2) = 2 R(3) = 6 R(4) = 18 Graf K 43 ma 903 krawędzie! !! R(5) !! Paul Erdös (1913 – 1996)

Liczby Ramseya i kosmici R(2) = 2 R(3) = 6 R(4) = 18 !! R(6) !! Paul Erdös (1913 – 1996)

Grafy Ramseya w przestrzeni Wielowymiarowe kostki jednostkowe 0 1 01 11 010 jeden wymiar 10 00 111 011 dwa wymiary 000 110 101 001 trzy wymiary itd… cztery wymiary? 100

Grafy Ramseya w przestrzeni Płaska monochromatyczna klika K 4 Ron Graham Niepłaska klika K 4

Grafy Ramseya w przestrzeni Płaska monochromatyczna klika K 4 Ron Graham Jaki wymiar musi mieć kostka jednostkowa, aby w dowolnym dwukolorowaniu krawędzi grafu pełnego z nią powiązanego zawsze pojawiła się płaska i monochromatyczna kopia kliki K 4 ? (Liczba Grahama)

Notacja Knutha mn = m·n = m+…+m n razy m n = m·…·m n razy Donald Knuth (ur. 1938) 2 … 2 = 4 3 3 = 33 m n = m m … m n razy m n = m m … m = 27 3 3 = 3 27 = 7 625 597 484 987 3 3 = 3 3 3 = 3 7 625 597 484 987 n razy itd…

Liczba Grahama 3 … 3 : 3 … 3 MOSER << 3 … 3 3 3 64 piętra

11? Liczba Grahama 3 … 3 : 3 … 3 MOSER << 3 … 3 3 3 64 piętra