11 AZ ATOMMAGOK ENERGIALLAPOTAI 1 Bvs szmok Nagyon

11. AZ ATOMMAGOK ENERGIAÁLLAPOTAI 1

Bűvös számok Nagyon stabil atommagok: N vagy P bűvös szám: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Különösen stabil atommagok: N és P is bűvös szám, He-4, O-16, Ca-40, Ca-48, Pb-208 + + + + + Atommagok neutronbefogása 2 Az N= 28, 50, 82, 126 atommagok neutronbefogási hatáskeresztmetszete kicsi

11. 1. A maghéj modell 3

Az atommagok klasszikus fizikai modellje: mozgó pozitív töltésű tömegpontok (protonok) és mozgó semleges tömegpontok (neutronok) + + 4

+ + + Az atommag Schrödinger-egyenlete Az atommag Hamilton operátorát részletesebben beírva protonok kin. E-ja neutronok kin. E-ja protonok közötti elektrosztatikus taszítás pot. E-ja magerőkből származó vonzás pot. E-ja 5

6

A magerőkből származó pot. E A magerőkre pontos képletet nem ismerünk. P-P, N-N és P-P párok között azonos nagyságú erők hatnak. Empirikus leírás: Saxon-Woods potenciál 0 V[Me. V] 0 2 4 6 8 r [fm] -10 -20 -30 -40 -50 -60 r P-P, P-N, N-N párok közötti távolság V 0, R, a illesztési paraméterek 7

+ + + Maghéj modell • Az atommag kvantumállapotainak leírására használt modell • Hasonlít a többelektronos atomok szerkezetének tárgyalásánál használt modellre, amelyekből az elektronhéjak adódnak. (Bonyolultabb annál, mivel nukleonból kétféle van. )8

Atommagok kvantumállapotának jellemzése (A maghéj modell szerinti tárgyalás eredménye) A magok állapotát két kvantumszám jellemzi: - I : magspin-kvantumszám - MI : mag mágneses kvantumszám 9

A magkvantumszámok lehetséges értékei I: magspin-kvantumszám attól függ, hogy a protonszám (Z) és a neutronszám (N) páros vagy páratlan. protonszám páros páratlan neutronszám páros páratlan I lehetséges értékei csak 0 lehet “félegész” számok (1/2, 3/2, 5/2…) egész számok (1, 2, 3…) “félegész” számok (1/2, 3/2, 5/2…) MI : mag mágneses kvantumszám : MI = I, I-1, …, -I. 10

Az atommag energiája Mágneses tér távollétében: csak I-től függ, MI szerint degenerált Mágneses térben: a degenerált szintek MI szerint felhasadnak. 11

Atommagok gerjesztése • Mössbauer effektus: I változik, gerjesztés gamma-fotonnal • Mágneses magrezonancia: MI változik (mágneses térben!), gerjesztés rádióhullámú fotonnal 12

A maghéjmodell összefoglalása E maghéj Zmax Nmax 1 g 9/2 10 bűvös számok 50 2 p 1/2 2 1 f 5/2 6 2 p 3/2 4 1 f 7/2 8 28 1 d 3/2 4 2 s 1/2 2 1 d 5/2 6 20 1 p 1/2 2 1 p 3/2 4 8 1 s 1/2 2 2 maghéj jelölése: nℓj A j kvantumszámú héjon 2 j+1 nukleon fér el. (Az egy héjon lévő nukleonok mj kvatumszámukban különböznek, mj –j-től + j-ig 2 j+1 értéket vehet fel). A protonoknak és a neutronoknak külön maghéj-rendszerük van, az azonos jelölésű energiaszintjeik nem esnek egybe.

Alapállapotú magok magspinkvantumszámai a maghéjmodel alapján E maghéj Zmax Nmax 1 g 9/2 10 bűvös számok 50 2 p 1/2 2 1 f 5/2 6 2 p 3/2 4 1 f 7/2 8 28 1 d 3/2 4 2 s 1/2 2 1 d 5/2 6 20 1 p 1/2 2 1 p 3/2 4 1 s 1/2 2 8 2 Z N részben betöltött pálya I 1 H 1 0 1 s 1/2 11 B 5 6 1 p 3/2 13 C 6 7 1 p 1/2 15 N 7 8 1 p 1/2 17 O 8 9 1 d 5/2 19 F 9 10 1 d 5/2 1/2 23 Na 11 12 1 d 5/2 3/2 29 Si 14 15 2 s 1/2 31 P 15 16 2 s 1/2

I jelentősége az NMR spektroszkópiában: A kvadrupólussal rendelkező magok NMR-jele szélesebb. Az I = ½ magoknak nincs kvadrupólusa, az I = 1, 2. . és az I = 3/2, 5/2… magoknak van.

Maria Göppert 1906 - 1972 Nobel prize 1963: "for their discoveries concerning nuclear shell structure". 16

Rudolf Ludwig Mössbauer 1929 - 2011 Nobel prize 1961 "for his researches concerning the resonance absorption of gamma radiation and his discovery in this connection of the effect which bears his name" 17

Nobel prize 1952 "for their development of new methods for nuclear magnetic precision measurements and discoveries in connection therewith" Felix Bloch 1905 - 1983 Edward Mills Purcell 1912 - 1997 18

11. 2 A Mössbauer-effektus Az I magspin-kvantumszám megváltozásával járó átmenet. - Nagy energiájú, g-sugárzás tartományába esik - Nagyon keskeny sávú 19

A Mössbauer-effektus technikája Sugárforrás: olyan magot tartalmazó vegyület, amely magot a mintában vizsgálni akarunk Gerjesztett állapot Alapállapot Sugárforrásként szolgáló vegyületben gerjesztett magok radioaktív bomlás során keletkezhetnek. 20

Példa: 57 Fe-mag Mössbauer-abszorpciójának vizsgálata Sugárforrás: 57 Co izotóp 21

Mössbauer-spektroszkópia • A Mössbauer-effektus felhasználása kémiai szerkezetvizsgálatra. • A periódusos rendszer elemeinek mintegy fele tanulmányozható Mössbauer-spektroszkópiával. • Szükség van eggyel nagyobb rendszámú radioaktív izotópra, amelynek bomlása során a vizsgált atommag keletkezik, mégpedig gerjesztett állapotban. • Néhány gyakran vizsgált mag: 57 Fe, 119 Sn, 121 Sb, 125 Te. 22

Kísérleti technika g-sugárforrás hangolása Doppler-eltolódással. A fényforrást a mintához képest mozgatják. n-t szisztematikusan változtatva mérik az abszorpciót. Detektor: g-sugárzás intenzitását mérő detektor: Na. I kristály. Egy g-foton a Na. I kristályrács számos I--ionjáról elektront szakít le. Az így keletkezett áramot elektronsokszorozóval erősítik. 23

A spektrum jellemzői • Kémiai eltolódás: az abszorpciós frekvencia jellemző az atommagra, de kis mértékben függ az elektronsűrűségtől a mag környezetében, azaz jellemző a molekula szerkezetére. • Kvadrupólus felhasadás: a kvadrupólus az atommagok töltéseloszlását jellemző mennyiség. Ha a magnak van kvadrupólusa (nem gömbszimmetrikus elektromos tér), az I kvantumszámmal jellemezhető energiaszintek felhasadnak. • Mágneses felhasadás: mágneses térben az I kvantumszámmal jellemzett szintek MI-szerint felhasadnak. Megfigyelhető: – a mintát külső mágneses térbe téve – belső mágneses térrel bíró anyagoknál (pl. ferromágneses anyagok) 24

Szerkezetvizsgálati alkalmazások • Fémkomplexek • Korrózió, katalizátorok – az eltérő oxidált állapotban lévő atomok kémiai eltolódása különböző • Mágneses ötvözetek (belső mágneses tér) 25

Fe 3(CO)12 - Mössbauer-színképe 26

Mágneses felhasadás I 3/2 1/2 MI -3/2 -1/2 +3/2 +1/2 -1/2 Kiválasztási szabály MI = 0, 1 Az 57 Fe színképben szextett 27

Korrózió a-Fe Fe 3 O 4 (225°C) Simmons et al. : Corrosion 29 (1973) 227. Az Fe 3 O 4 is mágneses, az Fe 2+ és Fe 3+ ionokhoz külön jelsorozat tartozik. 28

Alapkérdések 74. Mi jellemzi azokat az atommagokat, amelyekben a neutronok száma”bűvös szám”? 75. Írja fel a proton és a neutron spinjére vonatkozó képletet! 76. Milyen tagokból tevődik össze az atommagok Hamilton-operátora? 77. Milyen értékeket vehet fel az I magspin-kvantumszám, az atommag proton-, ill. neutronszámától függően? 78. Mik a feltételei annak, hogy valamely atommag Mössbauer aktív legyen? 79. Hogyan detektálják a minta elnyelését a Mössbauer –spektrumok mérése során? 80. Mi a jellegzetessége a mágneses minták Mössbauer-színképének? 29